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1、高中化学教学同步课件专题8 概率与统计第36练二项式定理的两类重点题型题型分析高考展望二项式定理的应用，是理科高考的考点之一，考查频率较高，一般为选择题或填空题，题目难度不大，为低、中档题.主要考查两类题型，一是求展开式的指定项，二是求各项和或系数和.只要掌握两类题型的常规解法，该部分题目就能会做.常考题型精析高考题型精练题型一求展开项题型二赋值法求系数之和常考题型精析题型一求展开项例1(1)(2015课标全国)(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为()A.10 B.20C.30 D.60解析方法一利用二项展开式的通项公式求解.(x2xy)5(x2x)y5，方法二利用组合知识求解.(x2x
2、y)5为5个x2xy之积，其中有两个取y，两个取x2，一个取x即可，答案C(2)(2014课标全国)(xy)(xy)8的展开式中x2y7的系数为_.(用数字填写答案)20点评应用通项公式要注意四点(1)Tk1是展开式中的第k1项，而不是第k项；(2)公式中a，b的指数和为n，且a，b不能随便颠倒位置；(3)要将通项中的系数和字母分离开，以便于解决问题；(4)对二项式(ab)n展开式的通项公式要特别注意符号问题.变式训练1(1)(2015重庆)的展开式中x8的系数是_.(用数字作答)(2)使 (nN*)的展开式中含有常数项的最小的n为()A.4 B.5 C.6 D.7B题型二赋值法求系数之和例2
3、在(2x3y)10的展开式中，求：(1)二项式系数的和；(2)各项系数的和；(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；(4)奇数项系数和与偶数项系数和；(5)x的奇次项系数和与x的偶次项系数和.解设(2x3y)10a0 x10a1x9ya2x8y2a10y10，(*)各项系数和为a0a1a10，奇数项系数和为a0a2a10，偶数项系数和为a1a3a5a9，x的奇次项系数和为a1a3a5a9，x的偶次项系数和为a0a2a4a10.由于(*)是恒等式，故可用“赋值法”求出相关的系数和.(4)令xy1，得到a0a1a2a101，令x1，y1(或x1，y1)，得a0a1a2a3a10510，得
4、2(a0a2a10)1510，得2(a1a3a9)1510，点评(1)“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如(axb)n、(ax2bxc)m(a、bR)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x1即可；对形如(axby)n(a，bR)的式子求其展开式各项系数之和，只需令xy1即可.(2)若f(x)a0a1xa2x2anxn，则f(x)展开式中各项系数之 和 为 f(1)，奇 数 项 系 数 之 和 为 a0 a2 a4 ，偶数项系数之和为a1a3a5 .变式训练2(1)(2015课标全国)(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a_.解析设(ax)
5、(1x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，令x1，得16(a1)a0a1a2a3a4a5，令x1，得0a0a1a2a3a4a5.，得16(a1)2(a1a3a5)，即展开式中x的奇数次幂项的系数之和为a1a3a58(a 1)，所以8(a1)32，解得a3.3(2)若(12x)2na0a1xa2x2a2n1x2n1a2nx2n，则a1a3a2n1_.解析令x1，得a0a1a2a2n32n；令x1，得a0a1a2a2n1a2n1.高考题型精练1234567891011 121.在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(
6、0,3)等于()A.45 B.60 C.120 D.210C高考题型精练1234567891011 122.(2015陕西)二项式(x1)n(nN*)的展开式中x2的系数为15，则n等于()A.4 B.5 C.6 D.7C高考题型精练1234567891011 123.(2014安徽)设a0，n是大于1的自然数，n的展开式为a0a1xa2x2anxn.若点Ai(i，ai)，(i0,1,2)的位置如图所示，则a_.解析由题意知A0(0,1)，A1(1,3)，A2(2,4).故a01，a13，a24.高考题型精练1234567891011 12答案3高考题型精练1234567891011 124.
7、设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a7b，则m等于()A.5 B.6 C.7 D.8高考题型精练1234567891011 12答案B高考题型精练1234567891011 125.设 n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若MN240，则展开式中x的系数为()A.150 B.150 C.300 D.300高考题型精练1234567891011 12N2n4n2n2402n16n4，答案B高考题型精练1234567891011 126.设aZ，且0a13，若512 016a能被13整除，则a的值为()A.0
8、 B.1 C.11 D.12解析512 016a(521)2 016a高考题型精练1234567891011 12因为52能被13整除，即a1能被13整除，因为0a13，所以a12.答案D高考题型精练1234567891011 127.若(1x)(2x)2 015a0a1xa2x2a2 015x2 015a2 016x2 016，则a2a4a2 014a2 016等于()A.222 011 B.222 012C.122 015 D.122 016解析采用赋值法，令x1，得a0a1a2a2 015 a2 0162，令x1，得a0a1a2a2 015a2 0160，高考题型精练1234567891
9、011 12把两式相加，得2(a0a2a2 016)2，所以a0a2a2 0161，又令x0，得a022 015，所以a2a4a2 014a2 016122 015.故选C.答案C高考题型精练1234567891011 12A.(，5)B.(，5C.(5，)D.5，)高考题型精练1234567891011 12故实数m的取值范围是m5.答案D高考题型精练1234567891011 12高考题型精练1234567891011 12高考题型精练1234567891011 12令123k3，得k3，由C a63b320得ab1，答案2高考题型精练1234567891011 12高考题型精练12345
10、67891011 12(1)令x1得展开式中所有项的系数之和为(12)7372 187.所有项的二项式系数之和为27128.高考题型精练1234567891011 12于是当k0,2,4,6时，对应项为有理项，高考题型精练1234567891011 12(1)若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；解得n7或n14.当n7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5.高考题型精练1234567891011 12当n14时，展开式中二项式系数最大的项是T8.高考题型精练1234567891011 12(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项.所以n12或n13(舍去).设Tk1项的系数最大.高考题型精练1234567891011 12又因为0k12且kN，所以k10.所以展开式中系数最大的项为T11.播放完毕