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1、24.1.3 弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角 圆是轴对称图形吗？圆是轴对称图形吗？O圆是轴对称图形一.复习回顾一、复习引入圆是中心对称图形吗圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里它的对称中心在哪里?二、思考圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.NO把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，NON把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，NON把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，NON把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，NON定理：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，由此可以看出，点N仍落在圆上。圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心
2、角.OBA三、概念如图中所示，AOB就是一个圆心角。练一练练一练1 1、如、如图2 2，BCBC是是O O的直径，的直径，则图中所有的中所有的圆心角分心角分别为_ _（填小于（填小于180180的角）的角）2 2、判、判别下列各下列各图中的角是不是中的角是不是圆心角心角 AOC、AOB解：第三个解：第三个图和第四个和第四个图的角不是的角不是圆心角心角 如图，如果AOB=AOB将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时，射线OA与OA重合，OB与OB重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，从而点A与A重
3、合，B与B重合OABOABABAB四、探究因此，弧AB与弧A1B1 重合，AB与AB重合ABA1B1=同样，还可以得到：同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角等，那么它们所对的圆心角_，所对的弦所对的弦_；在同圆或等圆中，如果两条弦相在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角等，那么它们所对的圆心角_，所对的弧所对的弧_这样，我们就得到下面的定理：这样，我们就得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等对的弦也相等 相等相等相等相等相等相等相等相等同圆或
4、等圆同圆或等圆中，两个圆心角、中，两个圆心角、两条弧、两条弦两条弧、两条弦中有一组量相等，中有一组量相等，它们所对应的其它们所对应的其余各组量也相等余各组量也相等五、定理五、定理答：不能少答：不能少思考：在上面的定理中“同圆或等圆”的条件能少吗？理由：如图，COD=AOB但是，线段但是，线段CD不等于线段不等于线段AB，弧，弧CD也不等于弧也不等于弧AB。因为因为 AB=CD，所以，所以AOB=COD又因为又因为 AO=CO，BO=DO，所以所以AOB COD又因为又因为 OE 、OF 是是 AB 与与 CD 对应边上的高，对应边上的高，所以所以 OE=OFAOB=CODAB=CD如图，如图，
5、AB、CD 是是 O 的两条弦：的两条弦：（1）如果）如果 AB=CD，那么，那么_，_；（2）如果）如果 =，那么，那么_，_；（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_；（4）如果）如果 AB=CD，OEAB 于于 E，OFCD 于于 F，OE 与与 OF 相等吗？为什么？相等吗？为什么？ABCDAB=CDAB=CDAOB=CODAB=CD相等相等ABCDEFO六、巩固六、巩固练习练习AB=AC，ABC 等腰三角形等腰三角形又又ACB=60，ABC 是等边三角形，是等边三角形，AB=BC=CAAOB=BOC=AOC例例1如图，在如图，在 O 中，中，=，ACB=60求证：求证：AOB=BOC=AOCABAC证明：证明：ABAC =ABCO七、例七、例题题1.如图，如图，AB 是是 O 的直径，的直径，=，COD=35，求，求AOE 的度数的度数AOBCDE解：解：CDBCDEBOC=COD=DOE=35AOE=180-335=75CDBCDE=八、八、练习练习（1）本节课学习了哪些内容？）本节课学习了哪些内容？（2）圆心角、弧、弦之间有哪些关系？）圆心角、弧、弦之间有哪些关系？九、九、课课堂小堂小结结（1）书本书本89页第页第3、4题。题。十、十、课课堂作堂作业业