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1、实际问题与二次函数二次函数与图形面积的最值1.二次函数二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是的对称轴是 ，顶点坐标是顶点坐标是 .当当x=时，时，y的最的最 值是值是 .2.二次函数二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是的对称轴是 ，顶点坐标是顶点坐标是 .当当x=时，函数有最时，函数有最_ 值，是值，是 .3.二次函数二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是的对称轴是 ，顶，顶点坐标是点坐标是 .当当x=时，函数有最时，函数有最_ 值，是值，是 .x=3x=3（3 3，5 5）3 3小小5 5x=-4x=-4（-4-4，-1 1）-4-4大大-1-1x=2x=2（2,12,1）2 2大大
2、1 1问题：用总长为问题：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，的篱笆围成矩形场地，矩形面积矩形面积S随矩形一边长随矩形一边长l的变化而变化的变化而变化.当当l是多少时，场地的面积是多少时，场地的面积S最大？最大？分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l的值.矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为 m，场地的面积:(0l30)S=l(30-l)即S=-l2+30l请同学们画出此函数的图象可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图象的最高点，部分，这条抛物线的顶点是函数图象的最高点，也就是说，当也就是说，当l取顶
3、点的横坐标时，这个函数有取顶点的横坐标时，这个函数有最大值最大值.51015 20 2530100200ls即l是15m时，场地的面积S最大.（S=225)O（1）列出二次函数的解析式，并根）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值大值或最小值.解决这类题目的一般步骤解决这类题目的一般步骤一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，所以当 时，二次函数y=ax2+bx+c有最
4、小（大）值 .1将一条长为将一条长为20cm的铁丝剪成两的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是和的最小值是 cm2做一做用一段长为用一段长为30m的篱笆围成一个一的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形的长，宽各为多少时？菜这个矩形的长，宽各为多少时？菜园的面积最大，面积是多少？园的面积最大，面积是多少？做一做用一段长为用一段长为30m的篱笆围成一个一的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为边靠墙的矩形菜园，墙长为14m，这个矩形的长，宽各为多少时？菜这个矩形的长，宽各为多少时？菜园的面积最大，面积是多少？园的面积最大，面积是多少？1.主要学习了如何将实际问题转化为数学问题，特别是如何利用二次函数的有关性质解决实际问题的方法.2.利用二次函数解决实际问题时，根据面积公式等关系写出二次函数表达式是解决问题的关键.