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1、一、利用荷载、剪力和弯矩的关系画梁的内力图例例5-5-9 9 如如图图所所示示的的外外伸伸梁梁上上，受受均均布布荷荷载载集集度度q=3kN/mq=3kN/m，集集中中力偶矩力偶矩M Me e=3kN=3kN.m m，试作剪力图和弯矩图。，试作剪力图和弯矩图。解：解：(1)(1)求支反力求支反力(2 2)考察分段点，给梁分段考察分段点，给梁分段A A、D D为分段点，将梁分为为分段点，将梁分为CACA、ADAD、DBDB三段。三段。一、利用荷载、剪力和弯矩的关系画梁的内力图(3)(3)判断判断剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图大致形状大致形状剪力图大致形状：剪力图大致形状：CACA、ADAD段梁上有向
2、下的均布荷载，故段梁上有向下的均布荷载，故CACA、ADAD的剪力图分别为两段斜直线，且从左至右斜向下，由于两的剪力图分别为两段斜直线，且从左至右斜向下，由于两段梁上作用的均布荷载的分布集度相同，故两条斜直线的斜段梁上作用的均布荷载的分布集度相同，故两条斜直线的斜率相同，但在率相同，但在A A截面有向上作用的集中力，剪力在该截面发生截面有向上作用的集中力，剪力在该截面发生突变，剪力图从左至右图线向上跳跃；突变，剪力图从左至右图线向上跳跃；DBDB段梁上无荷载，剪段梁上无荷载，剪力图为一水平直线。力图为一水平直线。一、利用荷载、剪力和弯矩的关系画梁的内力图弯弯矩矩图图的的大大致致形形状状：CAC
3、A、ADAD段段梁梁上上有有向向下下的的均均布布荷荷载载，故故CACA、ADAD的的弯弯矩矩图图分分别别为为两两段段向向下下凸凸的的抛抛物物线线；DBDB段段梁梁上上无无荷荷载载，弯弯矩矩图图为为一一条条斜斜直直线线，其其倾倾斜斜方方向向要要根根据据该该段段梁梁剪剪力力的的正正负负号号来来判判定定。此此外外，D D截截面面有有顺顺时时针针转转的的集集中中力力偶偶，弯弯矩矩在在该该截截面面发发生生突突变变，且且从从左左至至右右弯弯矩矩图图向向下下跳跳跃跃。剪剪力力在在A A截截面面突突变变，弯弯矩矩图在该截面连续，但在有尖角。图在该截面连续，但在有尖角。一、利用荷载、剪力和弯矩的关系画梁的内力图
4、(4 4)计算特定截面剪力、弯矩值计算特定截面剪力、弯矩值C C截面截面A A左截面与左截面与A A右截面右截面一、利用荷载、剪力和弯矩的关系画梁的内力图D D左截面与左截面与D D右截面右截面B B左截面左截面一、利用荷载、剪力和弯矩的关系画梁的内力图(5)(5)画剪力图和弯矩图画剪力图和弯矩图根据剪力图可以看出，根据剪力图可以看出，E E点剪点剪力等于零，力等于零，弯矩出现极值。弯矩出现极值。先计算先计算E E到到A A的距离为的距离为一、利用荷载、剪力和弯矩的关系画梁的内力图解：解：(1)(1)求支反力求支反力例例5-5-1010 多跨静定梁，如图所示，试画出其剪力、弯矩图。多跨静定梁，
5、如图所示，试画出其剪力、弯矩图。先先列列附附属属部部分分CDCD的的平衡方程平衡方程然后，把然后，把 的反力的反力 加在基本部分加在基本部分ACAC上，列上，列ACAC的平衡方程的平衡方程一、利用荷载、剪力和弯矩的关系画梁的内力图(2)(2)给给梁梁分分段段，并并分分析析各各段段剪剪力力，弯弯矩矩图图大大致致形形状状B B、C C为为梁梁分段点分段点剪力图剪力图弯矩图弯矩图(3 3)计算特定截面剪力、弯矩值计算特定截面剪力、弯矩值 一、利用荷载、剪力和弯矩的关系画梁的内力图(4 4)画剪力、弯矩图画剪力、弯矩图中间铰中间铰C C处的弯矩值处的弯矩值为零，这说明中间为零，这说明中间铰只传递力，不
6、能铰只传递力，不能传递力矩。传递力矩。5.5主讲：石晶单位：长安大学理学院长安大学在线开放课程材料力学用叠加法作梁的弯矩图一、叠加原理叠加原理指出，若需要确定的某一量值是其作用因素的线性函叠加原理指出，若需要确定的某一量值是其作用因素的线性函数，则在若干因素共同作用下所产生的该量值，等于各个因素数，则在若干因素共同作用下所产生的该量值，等于各个因素分别单独作用所产生的该量值的代数和。利用叠加原理所做的分别单独作用所产生的该量值的代数和。利用叠加原理所做的分析计算方法称为分析计算方法称为叠加法叠加法。二、用叠加法作内力图分别作梁在各个荷载单独作用下的剪力图、弯矩图，然后分别作梁在各个荷载单独作用
7、下的剪力图、弯矩图，然后将各图相应的纵坐标代数叠加，所得图形即为梁在所有荷将各图相应的纵坐标代数叠加，所得图形即为梁在所有荷载共同作用下的剪力图、弯矩图。但考虑到剪力图一般比载共同作用下的剪力图、弯矩图。但考虑到剪力图一般比较简单，用叠加法作图不如直接画方便，故通常只应用叠较简单，用叠加法作图不如直接画方便，故通常只应用叠加法作梁的弯矩图。加法作梁的弯矩图。二、用叠加法作内力图例例5-5-11 11 试作如图所示梁的弯矩图。试作如图所示梁的弯矩图。解：解：(1)(1)将荷载分解。将梁上的荷载分解成如图将荷载分解。将梁上的荷载分解成如图b)b)，c)c)所示所示(2)(2)作图。先分别作图作图。先分别作图b)b)，c)c)的弯矩图，如图的弯矩图，如图e)e)，d)d)所示。然后，所示。然后，将各图的相应纵坐标代数叠加，即得图将各图的相应纵坐标代数叠加，即得图f)f)，此即梁的弯矩图。，此即梁的弯矩图。