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1、第3讲 力与曲线运动A组基础能力练1(2020河南许昌模拟)如图所示，运动员以速度v在倾角为的倾斜赛道上做匀速圆周运动已知运动员及自行车的总质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，将运动员和自行车看作一个整体，则(B)A受重力、支持力、摩擦力、向心力作用B受到的合力大小为FC若运动员加速，则一定沿倾斜赛道上滑D若运动员减速，则一定沿倾斜赛道下滑【解析】将运动员和自行车看作一个整体，受到重力、支持力、摩擦力作用，向心力是按照力的作用效果命名的力，不是物体受到的力，故A项错误；运动员骑自行车在倾斜赛道上做匀速圆周运动，合力指向圆心，提供匀速圆周运动需要的向心力，所以F，故B项正确；若运动员
2、加速，有向上运动的趋势，但不一定沿斜面上滑，故C项错误；若运动员减速，有沿斜面向下运动的趋势，但不一定沿斜面下滑，故D项错误2.(多选)(2020吉林长春模拟)如图所示，照片中的汽车在水平公路上做匀速圆周运动已知图中双向四车道的总宽度为15 m，内车道边缘间最远的距离为150 m假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.7倍g取10 m/s2，则汽车的运动(BD)A只受重力和地面支持力的作用B所需的向心力不可能由重力和支持力的合力提供C所受的合力可能为零D最大速度不能超过3 m/s【解析】汽车在水平面内做匀速圆周运动，合外力提供向心力，始终指向圆心，拐弯时静摩擦力提供向心力，所需的向心力不可能由
3、重力和支持力的合力提供，故AC错误，B正确；汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.7倍，f0.7mg，根据牛顿第二定律f，当r最大时，有最大速度，r150 m15 m90 m，解得v3 m/s，故D正确；故选BD3(2020浙江卷)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为32，则火星与地球绕太阳运动的(C)A轨道周长之比为23B线速度大小之比为C角速度大小之比为23D向心加速度大小之比为94【解析】由周长公式可得C地2r地，C火2r火，则火星公转轨道与地球公转轨道周长之比为，A错误；由万有引力提供向心力，可得Gm
4、amm2r，则有a，v，即，B、D错误，C正确故选C4.(2020天津卷)北斗问天，国之夙愿我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星(A)A周期大B线速度大C角速度大D加速度大【解析】卫星由万有引力提供向心力，有Gmmr2mrma，可解得v，T2，a，可知半径越大线速度、角速度、加速度都越小，周期越大；故与近地卫星相比，地球静止轨道卫星周期大，故A正确，B、C、D错误故选A5.如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动据此，科学家设想在拉格朗日点L
5、1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小以下判断正确的是(D)Aa2a3a1Ba2a1a3Ca3a1a2Da3a2a1【解析】因空间站建在拉格朗日点，故周期等于月球的周期，根据ar可知，a2a1；对空间站和地球的同步卫星而言，因同步卫星周期小于空间站的周期，同步卫星的轨道半径较小，根据a可知a3a2，故选项D正确6(2020四省模拟)某行星为质量分布均匀的球体，半径为R，质量为M.科研人员研究同一物体在该行星上的重力时，发现物体在“两极”处的重力为“赤道”上某处重力的1.1倍已知引力常量为G，则该行星自转的
6、角速度为(B)ABCD【解析】由万有引力定律和重力的定义可知Gmg1.1mg1，由牛顿第二定律可得Gmg1mR2，联立解得，故选B7(多选)(2020江苏卷)甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍下列应用公式进行的推论正确的有(CD)A由v可知，甲的速度是乙的倍B由a2r可知，甲的向心加速度是乙的2倍C由FG可知，甲的向心力是乙的D由k可知，甲的周期是乙的2倍【解析】卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，则F向m2rmrma，因为在不同轨道上g不一样，故不能根据v得出甲乙速度的关系，卫星的运行线速度v，代入数据可得，故A错误；因为在不同轨道上两卫星的角速度不
7、一样，故不能根据a2r得出两卫星加速度的关系，卫星的运行加速度a，代入数据可得，故B错误；根据F向，两颗人造卫星质量相等，可得，故C正确；两卫星均绕地球做圆周运动，根据开普勒第三定律k，可得，故D正确故选CDB组素养提升练8(2020重庆育才中学模拟)如图所示，宇航员在月球上将一小球由倾角为60的斜面上某点以v0水平抛出，t时间后，落到斜面上；已知月球的半径为R，万有引力常量为G，若该宇航员想让该小球成为一个绕月球做匀速圆周运动的卫星，则小球的初速度至少为(B)ABCD【解析】由题可知，小球做平抛运动hgt2xv0ttan 整理得g若小球成为卫星，则mg解得v，B正确，ACD错误9(2020山
8、东日照二模)如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将质量为m的球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，球落在底线上时速度方向的偏角为.下列判断正确的是(C)AtanB球的速度vC球从抛出至落地过程重力的冲量等于mD球从击出至落地所用时间为L【解析】由题意可知，球位移的偏向角正切为tan ，由平抛运动的推论可知tan 2tan ，选项A错误；球从击出至落地所用时间为t，球的速度vL，选项B、D错误；球从抛出至落地过程重力的冲量等于Imgtmgm，选项C正确10(多选)(2020哈尔滨一中一模)太阳
9、系中，行星周围存在着“作用球”空间：在该空间内，探测器的运动特征主要决定于行星的引力.2020年中国将首次发射火星探测器，并一次实现“环绕、着陆、巡视”三个目标如图所示，若将火星探测器的发射过程简化为以下三个阶段：在地心轨道沿地球作用球边界飞行，进入日心转移轨道环绕太阳飞行，在俘获轨道沿火星作用球边界飞行且A点为地心轨道与日心转移轨道切点，B点为日心转移轨道与俘获轨道切点，则下列关于火星探测器说法正确的是(AB)A在地心轨道上经过A点的速度小于在日心转移轨道上经过A点的速度B在B点受到火星对它的引力大于太阳对它的引力C在C点的运行速率大于地球的公转速率D若已知其在俘获轨道运行周期，可估算火星密
10、度【解析】从地心轨道上经过A点进入日心转移轨道上A点做了离心运动，脱离地球束缚，因此一定点火加速，故A正确；探测器通过B点后绕火星运动，合外力做为圆周运动的向心力，因此火星对它的引力大于太阳对它的引力，故B正确；在C点时，同地球一样绕太阳运行，根据，由于绕太阳的轨道半径大于地球绕太阳的轨道半径，因此运行速率小于地球绕太阳的公转的运行速率，故C错误；根据m()2r，MR3，可得由于轨道半径不等于火星半径，因此无法求出火星密度，故D错误11(多选)(2020河北邢台联考)2019年4月10日21时，人类首张黑洞照片发布，这颗黑洞就是M87星系中心的超大质量黑洞，对周围的物质(包括光子)有极强的吸引
11、力已知该黑洞质量为M，质量M与半径R满足：，其中c为光速，G为引力常量，设该黑洞是质量分布均匀的球体，则下列说法正确的是(AD)A该黑洞的半径为B该黑洞的平均密度为C该黑洞表面的重力加速度为D该黑洞的第一宇宙速度为c【解析】黑洞的质量M与半径R满足，解得黑洞的半径R，故A正确；因黑洞的质量M，根据密度公式可知，黑洞的平均密度为，故B错误；物体在黑洞表面受到的重力等于万有引力，则有mg，解得黑洞表面的重力加速度为g，故C错误；物体绕黑洞表面公转时万有引力提供向心力，有m，解得黑洞的第一宇宙速度为vc，故D正确12.(多选)(2020山东青岛质检)卫星绕某行星做匀速圆周运动的加速度为a，卫星的轨道
12、半径为r，a的关系图像如图所示，图中b为图线纵坐标的最大值，图线的斜率为k，该行星的自转周期为T0，引力常量为G，下列说法正确的是(AD)A行星的质量为B行星的半径为C行星的第一宇宙速度为D该行星同步卫星的轨道半径为【解析】卫星绕行星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有ma，得aGM，图线斜率为kGM，则行星的质量为M，故A正确；加速度最大即卫星半径约等于行星半径，则有bGM，解得R，故B错误；行星的第一宇宙速度为v1，故C错误；由公式mr，得r，故D正确13.(多选)(2020成都外国语学校模拟)如图，三个质点a、b、c的质量分别为m1、m2、M(M远大于m1及m2)，在c的万有引力作
13、用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为rarb14，则下列说法中正确的有(AD)Aa、b运动的周期之比为TaTb18Ba、b运动的周期之比为TaTb14C从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线12次D从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次【解析】根据Gmr，可得周期之比为，所以A正确；B错误；a、b、c共线有两种情况，一是a、b在c的同侧，二是a、b在c的两侧，由于Tb8Ta，若从abc共线开始在Tb的时间内共有16次a、b、c共线，若从图示位置开始则只有14次，所以C错误；D正确142016年2月11日，美国科学家宣布探测
14、到了引力波，证实了爱因斯坦的预测，弥补了爱因斯坦广义相对论中缺失的最后一块“拼图”双星的运动是引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星体组成，这两颗星体绕它们连线中的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a的周期为T，a、b两颗星体的距离为l，a、b两颗星体的轨道半径之差为r(a星的轨道半径大于b星的轨道半径)，则(B)Ab星的周期为TBa星的线速度大小为Ca、b两颗星体的轨道半径之比为Da、b两颗星体的质量之比为【解析】a、b两颗星体是围绕同一点运动的，故周期相同，选项A错误；由rarbr，rarbl得ra，rb，所以，a星的线速度v，选项B正确，选项C错误；由ma2ram
15、b2rb得，选项D错误15(2020江西南昌二中模拟)如图甲所示，质量相等大小可忽略的a、b两小球用不可伸长的等长轻质细线悬挂起来，使小球a在竖直平面内来回摆动，小球b在水平面内做匀速圆周运动，连接小球b的绳子与竖直方向的夹角和小球a摆动时绳子偏离竖直方向的最大夹角都为，运动过程中两绳子拉力大小随时间变化的关系如图乙中c、d所示则下列说法正确的是(BD)A图乙中直线d表示绳子对小球a的拉力大小随时间变化的关系B图乙中曲线c表示绳子对小球a的拉力大小随时间变化的关系C45D60【解析】小球a做单摆运动，其拉力随时间做周期性变化，而小球b做匀速圆周运动，根据矢量三角形可得Fbcos mg即Fb，恒定不变，故图乙中直线d表示绳子对小球b的拉力大小随时间变化的关系，直线c表示绳子对小球a的拉力大小随时间变化的关系，A错误B正确；a球只有重力对其做功，机械能守恒，故mgL(1cos )mv2，在最低点重力和拉力的合力充当向心力，故有Famgm，联立解得Famg(32cos )，当对a球来说，当夹角为时，拉力最大，从图中可知a球受到的最大拉力和b球的拉力相等，所以有mg(32cos )，解得60，故C错误D正确