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1、1 必修五阶段测试二(第二章数列 ) 时间： 120 分钟满分： 150 分一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分) 1 (2017 山西朔州期末 )在等比数列 an中，公比 q 2， 且 a3a74a4， 则 a8等于 () A16 B32 C 16 D 32 2已知数列 an 的通项公式an3n1 n为奇数 ，2n2 n为偶数，则 a2 a3等于 () A8 B20 C28 D30 3已知等差数列 an和等比数列 bn满足 a3b3，2b3 b2b40，则数列 an 的前 5 项和 S5为() A5 B10 C20 D40 4(2017 山西忻州一中期末)在数列 a
2、n中， an 2n229n 3，则此数列最大项的值是() A102 B.9658C.9178D 108 5等比数列 an 中，a29，a5243，则 an的前 4 项和为 () A81 B120 C168 D 192 6等差数列 an 中，a100, 且 a11|a10|, Sn是前 n 项的和，则 () AS1, S2, S3, ， S10都小于零， S11，S12，S13，都大于零BS1，S2， S19都小于零， S20，S21，都大于零CS1，S2， S5都大于零， S6，S7，都小于零DS1，S2， S20都大于零， S21，S22，都小于零7(2017 桐城八中月考 )已知数列 an
3、的前 n 项和 Snan2bn(a，bR)，且 S25100，则 a12a14等于 () A16 B8 C4 D不确定8 (2017 莆田六中期末 )设 an( nN*)是等差数列， Sn是其前 n 项和， 且 S5S8，则下列结论错误的是() AdS5 DS6和 S7均为 Sn的最大值9设数列 an为等差数列，且a2 6，a86，Sn是前 n 项和，则 () AS4S5 BS6S5 CS4S5DS6S510 (2017 西安庆安中学月考)数列 an中，a11， a223， 且1an11an12an(n N*， n2)，则 a6等于() 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -
4、- - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 2 A.17B.27C.72D 7 11(2017 安徽蚌埠二中期中)设 an1nsinn25，Sna1a2 an，在 S1，S2，S100中，正数的个数是 () A25 B50 C75 D 100 12已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 Snn23n(nN)，数列 bn满足 bn1anan1，则数列 bn 的前 64 项和为 () A.63520B.433C .133D.1132二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分) 1
5、3等差数列 an 中，a4a10a1630，则 a182a14的值为 _14在各项均为正数的等比数列an 中，若 a21，a8a62a4，则 a6的值是 _15(2017 广东实验中学)若数列 an 满足 a11，且 an1 4an2n，则 a5_. 16若等差数列 an满足 a7 a8a90，a7a100，则当n_时， an的前n项和最大三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分) 17(10 分)(1)已知数列 an的前 n 项和 Sn32n，求 an；(2)已知数列的前n 项和 Sn 2n2n，求数列的通项公式18.(12 分)(2016 全国卷 )已知数列 an的前 n 项和 Sn
6、1an，其中 0. (1)证明 an是等比数列，并求其通项公式；(2)若 S53132，求 . 19(12 分)(2017 唐山一中期末)已知等差数列 an满足： a25，前 4 项和 S428. (1)求数列 an的通项公式；(2)若 bn(1)nan，求数列 bn 的前 2n 项和 T2n. 20.(12 分)数列 an的前 n 项和记为 Sn，a1t，an12Sn1(nN*)(1)当 t 为何值时，数列an 是等比数列；(2)在(1)的条件下，若等差数列bn的前 n 项和 Tn有最大值，且T315，又 a1b1，a2b2， a3b3成等比数列，求Tn. 21(12 分)等差数列 an 的
7、各项都是整数，首项a123，且前 6 项和是正数，而前7 项之和为负数(1)求公差 d；(2)设 Sn为其前 n 项和，求使Sn最大的项数n 及相应的最大值Sn. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 3 22.(12 分)已知数列 an的前 n 项和为Sn3n，数列 bn满足： b1 1，bn1bn(2n1)(nN*)(1)求数列 an的通项公式an；(2)求数列 bn的通项公式bn；(3)若 cnan bnn，求数列 cn的前 n
8、项和 Tn. 答案与解析1A在等比数列 an中， a3a7a4a64a4，a64， a8a6q24(2)216.故选 A. 2B由已知得 a2 a3(2 22)(331)20. 3B由 2b3b2b40，得 2b3b23， b32，a32，故 S55 a1a525a310，故选 B. 4D将 an2n229n3 看作一个二次函数，但 nN*，对称轴 n294开口向下，当 n7 时离对称轴最近，an的最小值为a7108，故选 D. 5B设等比数列的公比为q，a5a2 q3，2439q3， q3. a193 3. S43 13413120，故选 B. 6Ba100, a19d0, a110d0.
9、又 a11|a10|, a110da1 9d. 2a119d0. S1919a119182d19(a19d)0. 排除 C. 故选 B. 7B由题可知数列 an为等差数列，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 4 S2525 a1a252100， a1a258，a12a14a1a258，故选 B. 8C由 S50，由 S6S7，得 S7S6a70，d0，S90，a250，a26，a27， a490，q4q220.解得 q22. 又a21
10、，a6a2q41224. 15496 解析： an14an2n，a24a126，a3 4a22228；a4 4a323120，a54a424 496. 16.8 解析： a7a8a93a80，a80. 又a7a10a8a90，a9a80. 数列an 的前 8 项和最大，即n8. 17解： (1)当 n1 时，S1a1325；当 n2 时， Sn32n，Sn132n1，anSnSn12n1，而 a1 5，an5，n1，2n1，n2.(2)Sn2n2n，当 n2 时， Sn12(n1)2(n1)，anSnSn1(2n2n)2(n1)2(n1)4n1. 又当 n1 时，a1S13， an4n1. 1
11、8解： (1)证明：由题意得a1S11a1, 故 1， a111，a10. 由 Sn1an，Sn11an1得 ananan1，即 an( 1) an1，由 a10， 0得 an0.所以anan1 1. 因此 an 是首项为11，公比为 1的等比数列，于是an11 1n1. (2)由(1)得 Sn1 1n，由 S53132得 1 123132，即 15132，解得 1. 19.解：(1)由题得a1d5，4a16d 28，a11，d4，an14(n1)4n3. (2)bn( 1)n(4n3)，T2nb1b2b3b4 b2n1b2n(15)( 913) (8n78n3) 4n. 精品资料 - - -
12、 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 6 20解： (1)由 an12Sn1，可得 an2Sn11(n 2)两式相减得an1an2an，即an13an(n2)当 n2 时，an是等比数列要使n1 时， an是等比数列，则只需a2a12t1t 3，从而 t1，即当 t1 时，数列 an是等比数列(2)设 bn的公差为 d，由 T315，得 b1b2b315，于是 b25. 故可设 b15d，b35d，又 a11，a23， a39，由题意可得(5d1)(5d9
13、)(5 3)2. 解得 d12，d2 10. 等差数列 bn的前 n 项和 Tn有最大值， d0，S70，7a11276d0.465d233，又等差数列各项都是整数，d 8 或 d9. (2)当 d8 时，Sn23n12n(n1)(8) 4n227n. 当 n3 时， Sn最大， (Sn)max 45. 当 d9 时，Sn23n12n(n1)(9)92n2552n. 当 n3 时， (Sn)max42. 22解： (1)Sn3n，Sn13n1(n2)， an3n3n123n1(n2)当 n1 时， a1S132 311，an3，n1，23n1，n2.(2)bn1bn(2n1)， b2b11，b
14、3b23，b4b35， bn bn12n3，以上各式相加得，bnb1135 (2n3)n1 12n32(n 1)2. 又 b1 1，故 bnn22n. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 7 (3)由题意得， cnan bnn3，n1，2 n2 3n1，n2.当 n2 时， Tn3203121322233 2(n 2)3n1，3Tn 9203221332234 2(n2)3n. 两式相减得，2Tn6232233 23n12 (n2)3n，Tn(33233 3n1)(n2)3n(n 2)3n3n322n5 3n32. 又 T13215 3132，符合上式，Tn2n 5 3n 32(nN*)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -