《2024年高考二级结论速解技巧12讲专题02 交、并、补(且、或、非)之间的关系(德·摩根定律)含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年高考二级结论速解技巧12讲专题02 交、并、补(且、或、非)之间的关系(德·摩根定律)含答案.pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题专题 02 交、并、补交、并、补(且、或、非且、或、非)之间的关系之间的关系(德摩根定律德摩根定律)一、结论一、结论 交、并、补交、并、补(且、或、非且、或、非)之间的关系之间的关系(德摩根定律德摩根定律)(1)(1)集合形式集合形式()()()IIIC ABC AC B=,()()()IIIC ABC AC B=(2)(2)命题形式：命题形式：()()()pqpq=，()()()pqpq=二、典型例题（高考真题二、典型例题（高考真题+高考模拟）高考模拟）例题例题 1 1（20232023全国高三专题练习）已知集合全国高三专题练习）已知集合402xAxx=，()ln 3Bx yx=，则则(
2、)()AB=RR（）A A()2,3B B3,4C C(),23,+D D(),34,+例题例题 2 2（20232023 春 四川泸州 高二四川省泸县第一中学校考开学考试）已知春 四川泸州 高二四川省泸县第一中学校考开学考试）已知p：27100 xx+，q：22430 xmxm+.（1 1）若）若4m=且且pq为真，求为真，求x的取值范的取值范围；围；（2 2）若）若q是是p的充分不必要条件，求实数的充分不必要条件，求实数m的取值范围的取值范围.三、针对训练三、针对训练 举一反三举一反三一、单选题一、单选题 1（2023 秋陕西宝鸡高一统考期末）设集合 04Mxx=，35Nxx=，则()()
3、RRMN=（）A3x x 或4x B 34xx D 05xx 2（2022 秋上海浦东新高一校考阶段练习）集合 A，B，C是全集 U 的子集，且满足ABAC=，则（）AABAC=BBC=C()()UUABAC=D()()UUABAC=3（2022高一课时练习）设全集 U，有以下四个关系式：2024年高考二级结论速解技巧12讲 甲：ABA；乙：ABB；丙：UUBA；丁：()()UUUABA=如果有且只有一个不成立，则该式是（）A甲 B乙 C丙 D丁 4（2023内蒙古赤峰统考模拟预测）设命题 p：“0 x”是“2log(1)0 x+”成立的必要不充分条件.命题 q：若不等式e xax恒成立，则1
4、,ea+下列命题是真命题的（）A()pq Bpq Cpq Dpq 二、多选题二、多选题 5（2022 秋浙江高一期中）已知集合 A中含有 6 个元素，全集UAB=中共有 12 个元素，()()UUAB中有 m个元素，已知8m，则集合 B中元素个数可能为（）A2 B6 C8 D12 6（2022 秋湖南株洲高一校考阶段练习）设 U 为全集1S，2S是 U的两个非空子集，且12SSU=，则下列结论错误的是（）A12SS=B()21USS C()()U1U2SS=D()()U1U2SSU=7（2022 秋江西萍乡高一江西省莲花中学校考阶段练习）设全集为U，在下列条件中，是BA的充要条件的有（）AAB
5、A=B()=UAB C()()UUAB D()UABU=三、解答题三、解答题 8（2023 春四川泸州高一四川省泸县第一中学校考开学考试）设全集 U=R，集合A=x|2x-11，B=x|x2-4x-50（）求 AB，（UA）（UB）；（）设集合 C=x|m+1x2m-1，若 BC=C，求实数 m 的取值范围 9（2022 秋辽宁沈阳高一沈阳市第一二中学校考阶段练习）已知集合234Axaxa=+，316Bxx=+(1)若2a=，求AB，()()RRAB；(2)若ABA=，求 a 的取值范围 专题专题 02 交、并、补交、并、补(且、或、非且、或、非)之间的关系之间的关系(德摩根定律德摩根定律)一
6、、结论一、结论 交、并、补交、并、补(且、或、非且、或、非)之间的关系之间的关系(德摩根定律德摩根定律)(1)(1)集合形式集合形式()()()IIIC ABC AC B=,()()()IIIC ABC AC B=(2)(2)命题形式：命题形式：()()()pqpq=，()()()pqpq=二、典型例题（高考真题二、典型例题（高考真题+高考模拟）高考模拟）例题例题 1 1（20232023全国高三专题练习）已知集合全国高三专题练习）已知集合402xAxx=，()ln 3Bx yx=，则，则()()AB=RR（）A A()2,3 B B3,4 C C(),23,+D D(),34,+【答案】C【
7、详解】由题意得24Axx=,3Bx x=，()2,3AB=，()()()RR,23,AB=+，故选:C【反思】本题【反思】本题充分利用德摩根律充分利用德摩根律()()()ABAB=RRR,解题时，可通过先求出解题时，可通过先求出()2,3AB=，再根据德，再根据德摩根律，利用结论，摩根律，利用结论，可以快速选出答案可以快速选出答案.例题例题 2 2（20232023 春四川泸州高二四川省泸县第一中学校考开学考试）已知春四川泸州高二四川省泸县第一中学校考开学考试）已知p：27100 xx+，q：22430 xmxm+.（1 1）若）若4m=且且pq为真，求为真，求x的取值范围；的取值范围；（2
8、2）若）若q是是p的充分不必要条件，求实数的充分不必要条件，求实数m的取值范围的取值范围.【答案】（1）45x；（2）523m【详解】由27100 xx+，解得25x，所以p：25x，又22430 xmxm+，解得3mxm，所以q：3mxm.（1）当4m=时，q：412x，因为pq为真，所以,p q都为真，所以45x.（2）因为q是p的充分不必要条件，所以p是q的充分不必要条件，因为p：25x，q：3mxm，解得523m.【反思】本例中第【反思】本例中第 2 2 问，问，若若q是是p的充分不必要条件，等价变换为的充分不必要条件，等价变换为p是是q的充分不必要条件，从而通过的充分不必要条件，从而
9、通过求出命题求出命题p：25x，q：3mxm根据充分性和必要性条件，求根据充分性和必要性条件，求出参数出参数m的取值范围的取值范围.三、针对训练三、针对训练 举一反三举一反三 一、单选题一、单选题 1（2023 秋陕西宝鸡高一统考期末）设集合 04Mxx=，35Nxx=，则()()RRMN=（）A3x x 或4x B 34xx D 05xx【答案】C【详解】由已知得R|0Mx x=或4x，R|3Nx x=，()()RR0MNx x=或5x.故选：C.2（2022 秋上海浦东新高一校考阶段练习）集合 A，B，C是全集 U 的子集，且满足ABAC=，则（）AABAC=BBC=C()()UUABAC
10、=D()()UUABAC=【答案】C【详解】若CAB=，如下图示，由图知：ABAC=、BC=、()()UUABAC=不成立，A、B、D 排除；故选：C 3（2022高一课时练习）设全集 U，有以下四个关系式：甲：ABA；乙：ABB；丙：UUBA；丁：()()UUUABA=如果有且只有一个不成立，则该式是（）A甲 B乙 C丙 D丁【答案】C【详解】由题意，甲：ABAAB 乙：ABBAB 丙：UUUUBAABBA 丁：()()UUUUUABABAAB=由于甲、乙、丁是等价的，故如果有且只有一个不成立，则该式是丙 故选：C 4（2023内蒙古赤峰统考模拟预测）设命题 p：“0 x”是“2log(1)
11、0 x+”成立的必要不充分条件.命题 q：若不等式e xax恒成立，则1,ea+下列命题是真命题的（）A()pq Bpq Cpq Dpq 【答案】B【详解】2log(1)0 x+，解得：10 x.因为()1,0(),0，所以“0 x”是“2log(1)0 x+”成立的必要不充分条件.故 p 为真命题；若不等式e xax恒成立，所以exxa.记()exxf x=，只需()maxaf x.求导得：()1exxfx=，令()0fx=，解得：1x=，列表得：x(),1 1()1,+()fx+0-()f x 单增 极大值 单减 所以()()max11ef xf=.所以1ea.故 q为真命题.对于 A：(
12、)pq为假命题.故 A 错误；对于 B：pq 为真命题.故 B 正确；对于 C：pq 为假命题.故 C 错误；对于 D：pq 为假命题.故 D 错误；故选：B 二、多选题二、多选题 5（2022 秋浙江高一期中）已知集合 A 中含有 6 个元素，全集UAB=中共有 12 个元素，()()UUAB中有 m个元素，已知8m，则集合 B中元素个数可能为（）A2 B6 C8 D12【答案】BC 【详解】解：因为()()()UUUABAB=中有 m个元素，所以AB中有12m个元素，设集合 B 中元素个数为 x，又集合 A 中含有 6 个元素，则()61212xm+=，即18mx=，因为8m，所以10 x
13、，又UAB=中共有 12 个元素，所以6x，则610 x，故选：BC 6（2022 秋湖南株洲高一校考阶段练习）设 U为全集1S，2S是 U的两个非空子集，且12SSU=，则下列结论错误的是（）A12SS=B()21USS C()()U1U2SS=D()()U1U2SSU=【答案】ABD【详解】由题12,S S不为空集，所以12,SS A 错误,当122,SSSU=时,满足12SSU=,但U2,S=B 错误,12SSU=,()U1U2U12USSSSU=,C 正确，D 错误，故选：ABD.7（2022 秋江西萍乡高一江西省莲花中学校考阶段练习）设全集为U，在下列条件中，是BA的充要条件的有（）
14、AABA=B()=UAB C()()UUAB D()UABU=【答案】ABCD【详解】对于 A，若ABA=，则BA；反过来，若BA，则ABA=，故互为充要条件，故正确；对于 B，如下 Venn 图，若()=UAB，则BA，若BA，则()=UAB，故正确；选项 C 中，若()()UUAB，则BA；反过来，若BA，则()()UUAB，故互为充要条件，故正确；选项 D 中，若()UABU=，则()()UUAB，故BA；反过来，若BA，则()()UUAB，故()UABU=，故互为充要条件，故正确.故选：ABCD.三、解答题三、解答题 8（2023 春四川泸州高一四川省泸县第一中学校考开学考试）设全集
15、U=R，集合 A=x|2x-11，B=x|x2-4x-50（）求 AB，（UA）（UB）；（）设集合 C=x|m+1x2m-1，若 BC=C，求实数 m 的取值范围 【答案】（）x|x1 或 x5，（）（-，3.【详解】解：（）全集 U=R，集合 A=x|2x-11=x|x1，B=x|x2-4x-50=x|-1x5 AB=x|1x5，（CUA）（CUB）=x|x1 或 x5（）集合 C=x|m+1x2m-1，BC=C，CB，当 C=时，211mm+解得2m 当 C时，由 CB 得1 2111215mmmm+，解得：2m3 综上所述：m的取值范围是（-，3 9（2022 秋辽宁沈阳高一沈阳市第一二中学校考阶段练习）已知集合234Axaxa=+，316Bxx=+(1)若2a=，求AB，()()RRAB；(2)若ABA=，求 a 的取值范围【答案】(1)4,8，(),48,+(2)5,4【详解】（1）由题意得：4,5B=；)21,8aA=)4,8,AB=()()()(),48,.RRRABAB=+（2）ABAABA=或 A 当A=时1234;2aaa+，当 A时12342aaa+，；23445aa+75152,54244aaaa则55,.44aa