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1、第三章 3.3抛物线3.3.2抛物线的简单几何性质第1课时抛物线的简单几何性质点击此处进入图书配套内容点击此处进入图书配套内容3【素养导引】1.理解抛物线的简单几何性质.(数学抽象)2.能综合运用抛物线的意义、方程及几何性质解决与抛物线相关的问题.(数学运算、逻辑推理)4教材认知 掌握必备知识抛物线的几何性质方程y2=2px(p0)y2=-2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)性质范围_轴_顶点_离心率_x0,yRx0,yRxR,y0 xR,y0 x轴y轴O(0,0)e=15678合作探究 形成关键能力9【思维提升】关于利用抛物线性质求方程(1)首先利用抛物线的定义、对称性等
2、进行转化,得到系数或坐标的关系;(2)利用求出的系数或者列出相应的方程(组)求出系数后写方程.提醒:焦点在x轴上的抛物线可以设为y2=mx(m0);焦点在y轴上的抛物线可以设为x2=my(m0).10【即学即练】已知A是抛物线y2=2px(p0)上一点,F是抛物线的焦点,O为坐标原点,当|AF|=4时,OFA=120,求抛物线的标准方程及其准线方程.【解析】由题意,过A作准线的垂线AC,过F作AC的垂线,垂足分别为C,B,(图略)BFA=OFA-90=30,A点到准线的距离d=|AB|+|BC|=2+p=4,解得p=2,所以抛物线的方程为y2=4x,准线方程是x=-1.111213141516【思维提升】抛物线的最值问题在抛物线中求解与焦点有关的距离和的最值时,往往用抛物线的定义进行转化,常常转化为两点间的距离、点到直线的距离解决最值问题.1718192021本课结束本课结束