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1、第第四四章章 统计统计4.3 独立性检验独立性检验（第二课时）（第二课时）教学目标教学目标1掌握独立性检验的步骤（重点）2运用独立性检验的思想解决实际应用问题（难点）新课程标准解读新课程标准解读核心素养核心素养掌握独立性检验的步骤逻辑推理、数学运算运用独立性检验的思想解决实际应用问题数据分析、数学运算核心素养核心素养知知 识识 回回 顾顾Retrospective Knowledge知知知知 识识识识 回回回回 顾顾顾顾两个分类变量的独立性检验两个分类变量的独立性检验的步骤：的步骤：（1）整理数据，得到22列联表；（2）假设：两分类变量之间没有关系（独立）；（4）通过 2 的观测值的大小作出判
2、断（3）利用公式计算得到 2 的观测值；X BB合计AababAcdcd合计acbdabcdY新新 知知 探探 索索New Knowledge explore新新新新 知知知知 探探探探 索索索索 前面我们用独立性检验的方法研究了吸烟与患肺癌之间是否有关系的问题 独立性检验的统计思想是：要研究“两个分类变量有关系”这一结论的可靠程度，首先假设该结论不成立，即假设“H0：两个分类变量没有关系（指独立）”成立 在该假设下构造统计量2，如果由抽样数据计算得到的2的观测值x06.635，则有1P(26.635)100%的概率说明H0不成立新新新新 知知知知 探探探探 索索索索 我们把P(26.635)
3、中的数据6.635称为一个判断可靠程度的临界值在实际应用中，常用的临界值如表所示（称为临界值表）P(2x0)0.50.40.25 0.150.10.050.05 0.025 0.010.01 0.005 0.0010.001x00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.8413.841 5.024 6.6356.635 7.879 10.82810.828例如：如果210.828，就有不少于99.9%的把握认为两分类变量之间有关系；如果26.635，就有不少于99%的把握认为两分类变量之间有关系；如果23.841，就有不少于95%的把握认为两分类变量之间有关系；如果23.
4、841，就认为还没有充分的证据显示两分类变量之间有关系新新新新 知知知知 探探探探 索索索索 一般地，对于两个分类变量X和Y，X有两类取值，即类 A和类B（如吸烟与不吸烟）；Y也有两类取值，即类1和类 2（如患肺癌与未患肺癌）经过统计调查，我们得到如下22列联表所示的抽样数据：X 类1类2合计类Aabab类Bcdcd合计acbdabcdY新新新新 知知知知 探探探探 索索索索 利用独立性检验推断“X与Y有关系”，可按下面的步骤进行：（1）提出统计假设 H0：X与Y之间没有关系；（2）根据22列联表与公式计算2的观测值；（3）查临界值表确定临界值x0，然后作出判断P(2x0)0.50.40.25
5、 0.150.10.05 0.025 0.01 0.005 0.001x00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828新新新新 知知知知 探探探探 索索索索例例2 为了考察某种新疫苗预防疾病的作用，科学家对动物进行试验，所得数据（单位：只）如下表所示：发病没发病合 计接种疫苗81523没接种疫苗18927合 计262450能否作出接种疫苗与预防疾病有关的结论？新新新新 知知知知 探探探探 索索索索解：提出统计假设H0：接种疫苗与预防疾病无关 根据列联表中的数据，可以求得 由于5.0245.50596.635，查临界值表
6、可知，我们至少有97.5%的把握认为接种疫苗与预防疾病有关，即疫苗有效发病没发病合 计接种疫苗81523没接种疫苗18927合 计262450查临界值表对应的概率值大于0.025，说明“认为两分类变量有关”犯错误的概率不大于2.5%P(2x0)0.50.40.25 0.150.10.05 0.025 0.01 0.005 0.001x00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828新新新新 知知知知 探探探探 索索索索例例3 为了解某挑战赛中是否接受挑战与受邀者的性别是否有关系（假设每个人是否接受挑战互不影响），某机构进
7、行了随机抽样调查，得到如下调查数据（单位：人）：接受挑战不接受挑战合 计男 性451560女 性251540合 计7030100根据表中数据，能否认为“比赛中是否接受挑战与受邀者的性别有关”？新新新新 知知知知 探探探探 索索索索解：提出统计假设H0：是否接受挑战与受邀者的性别无关 根据列联表中的数据，可以求得 由于1.7863.841，所以没有充分的证据显示比赛中是否接受挑战与受邀者的 性别有关接受挑战不接受挑战合 计男 性451560女 性251540合 计7030100P(2x0)0.50.40.25 0.150.10.05 0.025 0.01 0.005 0.001x00.455 0
8、.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828新新新新 知知知知 探探探探 索索索索练习练习1 某观影平台对新近上映的某部影片的观众评价情况进行调查，得到如下数据（单位：人）能否作出观影评价与性别有关的结论？评价高评价一般合 计男 性4060100女 性355590合 计75115190新新新新 知知知知 探探探探 索索索索解：假设H0：新近上映的某部影片的观众评价与观众的性别无关 根据列联表中的数据，可以求得 由于0.0247.879，所以我们有不少于99.5%的把握认为课外阅读量与作文水平有关P(2x0)0.50.40.25 0.
9、150.10.05 0.025 0.01 0.005 0.001x00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828归归 纳纳 总总 结结Sum Up归归归归 纳纳纳纳 总总总总 结结结结利用独立性检验推断利用独立性检验推断“X与与Y有关系有关系”的步骤的步骤：（1）提出统计假设 H0：X与Y之间没有关系；（2）根据22列联表与公式计算2的观测值；（3）查临界值表确定临界值x0，然后作出判断P(2x0)0.50.40.25 0.150.10.05 0.025 0.01 0.005 0.001x00.455 0.708 1.
10、323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828新新新新 知知知知 探探探探 索索索索P(2x0)0.50.40.25 0.150.10.05 0.025 0.01 0.005 0.001x00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 如果2x0，就有不少于1P(2x0)100%的把握认为两分类变量之间有关系例如：如果210.828，就有不少于99.9%的把握认为两分类变量之间有关系；如果26.635，就有不少于99%的把握认为两分类变量之间有关系；如果23.841，就有不少于95%的把握认为两分类变量之间有关系；如果23.841，就认为还没有充分的证据显示两分类变量之间有关系课课 后后 作作 业业Homework After Class课课课课 后后后后 作作作作 业业业业P189 P189 习题习题4.3 4.3 第第3 3题题 第第5 5题题 第第6 6题题