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1、一道圆锥曲线高考题引出的一道圆锥曲线高考题引出的 抛物线焦点弦相关性质抛物线焦点弦相关性质 101问题情境问题情境 圆锥曲线内容在高中教材中占很大的比重。抛物线作为特殊的二次函数在初中和初高中衔接部分已涉及，其作为圆锥曲线（选择性必修一）的一部分，是我们学习的重点，更是高考的重点考查内容。如在刚刚结束的2023年高考中有：抛物线的性质和常用结论很多，上题中涉及的部分结论在选择性必修一课本P146的拓展题中也出现，本节课我们通过这道高考题重点研究抛物线的焦点弦的相关性质。引引02学习目标学习目标1.了解抛物线的焦点弦的概念,熟悉一类问题：直线位置关系的判定；2.理解抛物线的焦点弦相关结论及证明过
2、程，掌握涵盖的通性通法；3.经历分析、类比、猜想、验证、推理的过程，掌握相关结论的推导，体会运用圆锥曲线常见性质去探索新知、解决问题，提升自己的逻辑推理等数学素养，增强探索未知的能力。核心素养：核心素养：直观想象，数学运算，逻辑推理.教学重点：教学重点：熟悉一类问题：抛物线的焦点弦相关直线位置关系的判定；教学难点：教学难点：抛物线的焦点弦相关结论及证明、推导过程；引引03一、一、引例引例思思1、抛物线的焦点弦、抛物线的焦点弦经过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，则两点经过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，则两点之间的线段称为焦点弦之间的线段称为焦点弦03建构新知建构新知一、一、引例引例解：
3、解：评评03建构新知建构新知解：解：一、一、引例引例评评03建构新知建构新知我们可以借助我们可以借助GGBGGB软件软件验证验证C C，如右视频。，如右视频。一、一、引例引例评评03建构新知建构新知二、探究二、探究猜想猜想1 1：根据对称思想当直线方程为：根据对称思想当直线方程为：C C选项是否依旧成立？选项是否依旧成立？猜想猜想2 2：若直线过焦点若直线过焦点不变，改变其不变，改变其倾斜角（不为零），倾斜角（不为零），C C选项成立吗？选项成立吗？如何证明呢？如何证明呢？评评03建构新知建构新知结论结论1 1：以以MNMN为直径的圆与准线为直径的圆与准线l l 相切。相切。追问：根据上述证明
4、过程，能否启发得到其他类似的结论呢根据上述证明过程，能否启发得到其他类似的结论呢？猜想猜想3 3：以以MFMF（或（或NFNF）为直径的圆与）为直径的圆与y y轴相切轴相切?以以MSMS为直径的圆与为直径的圆与y y轴相切轴相切?二、探究二、探究点击往下页点击往下页(学生活动：请学生在屏幕上划一划学生活动：请学生在屏幕上划一划)评评03建构新知建构新知猜想猜想3 3：以以MFMF（或（或NFNF）为直径的圆与）为直径的圆与y y轴相切轴相切?以以MSMS为直径的圆与为直径的圆与y y轴相切轴相切?二、探究（形成结论）二、探究（形成结论）GGB演示演示证明过程留给同学们课下完成（证明过程留给同学
5、们课下完成（提示如下提示如下）。）。HK所以所以,MF(,MF(NFNF同理同理)为直径的圆与为直径的圆与y y轴相切。轴相切。评评03建构新知建构新知结论结论1 1：以以MNMN为直径的圆与准线为直径的圆与准线l l 相切。相切。三、三、形成结论形成结论结论结论2 2：以以MFMF（或（或NFNF）为直径的圆与）为直径的圆与y y轴相切。轴相切。评评03建构新知建构新知以以MNMN为直径的圆与准线为直径的圆与准线l l 相切。相切。进而有：进而有：结论结论3 3：TMTM TN(TN(易证易证)。追问：追问：图中还有哪些构成的点线段是互相垂直的？图中还有哪些构成的点线段是互相垂直的？四、四、
6、延伸拓展延伸拓展（GGBGGB展示，让学生自己上台操作演示展示，让学生自己上台操作演示）预设：预设：PSPS QSQS、PFPF QFQF、TFTF MNMN、TMTM PFPF、TNTN QFQF等等GGB演示演示评评03建构新知建构新知以以MNMN为直径的圆与准线为直径的圆与准线l l 相切。相切。预设：预设：PSPS QSQS、PFPF QFQF、TFTF MNMNGGB演示演示视频视频如何证明：PFQF、TFMN？四、四、延伸拓展延伸拓展（学生活动：教师巡视，学生独立完成证明后，同桌互（学生活动：教师巡视，学生独立完成证明后，同桌互改，学生展示，予以积极肯定后再由教师点评）改，学生展示
7、，予以积极肯定后再由教师点评）评评评评03建构新知建构新知四、四、延伸拓展延伸拓展评评03建构新知建构新知四、四、延伸拓展延伸拓展评评04巩固应用巩固应用练习练习（可以（可以GGBGGB先演示，证明可让学生课下完成）先演示，证明可让学生课下完成）思考：思考：通过上述的演示，你又发现了什么特征通过上述的演示，你又发现了什么特征？答案：答案：PFPF、QFQF、TMTM、TNTN围成的四边形是矩形围成的四边形是矩形评评04巩固应用巩固应用结论结论1 1：以以MNMN为直径的圆与准线为直径的圆与准线l l 相切。相切。结论结论2 2：以以MFMF（或（或NFNF）为直径的圆与）为直径的圆与y y轴相
8、切。轴相切。小结：小结：结论3：TMTM TNTN、PFPF QFQF、TFTF MNMN。思考：思考：在上述的证明过程中，需要关注的有哪些？在上述的证明过程中，需要关注的有哪些？预设：预设：直线的设法（过直线的设法（过x x轴或轴或y y轴上一点）轴上一点）证明两条直线垂直的方法（利用斜率或向量的数量积）。证明两条直线垂直的方法（利用斜率或向量的数量积）。05课堂小结课堂小结1 1、本节课我们经历了怎样的学习过程？、本节课我们经历了怎样的学习过程？3 3、结构再望：、结构再望：1)1)当抛物线焦点在当抛物线焦点在y y轴上，上述结论是否成立？轴上，上述结论是否成立？2 2）如果在椭圆或者双曲线中，类比上述有哪些结论呢？）如果在椭圆或者双曲线中，类比上述有哪些结论呢？结论结论1 1：以以MNMN为直径的圆与准线为直径的圆与准线l l 相切。相切。结论结论2 2：以以MFMF（或（或NFNF）为直径的圆与）为直径的圆与y y轴相切。轴相切。结论3：TMTM TNTN、PFPF QFQF、TFTF MNMN。2 2、我们学习了哪些新知识？新的数学思想、方法？、我们学习了哪些新知识？新的数学思想、方法？结结