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1、动量守恒定律动量守恒定律问题 第一节中我们通过分析一辆运动的小车碰撞一辆静止的小车，得出碰撞前后两小车的动量之和不变的结论。对于冰壶等物体的碰撞也是这样的吗？怎么证明这一结论呢？这是一个普遍的规律吗？【问题问题】如图所示，在光滑水平地面上，有质量为如图所示，在光滑水平地面上，有质量为m1、m2的两小球的两小球A、B，它们分别以速度，它们分别以速度v1、v2同向运动，且同向运动，且v1v2。当球。当球A追上球追上球B时，时，发生碰撞，碰撞后球发生碰撞，碰撞后球A、球、球B的速度分别为的速度分别为v1、v2。请推导出A、B两球组成的系统在相互作用前和相互作用后总动量的关系。可见，两个物体的总动量在
2、相互作用前后保持不变，即系统的总动量在碰撞前后是守恒的。讨论与交流：物体系统碰撞前后系统动量守恒，有没有什么前提条件呢？碰撞只是相互作用的一 种形式，更普遍地说，物体间相互作用的过程中，所受合外力为零，系统动量守恒。（一）几个重要的概念（一）几个重要的概念（1）系统：（2）内力：（3）外力：存在相互作用的几个物体所组成的整体，称为存在相互作用的几个物体所组成的整体，称为系统系统。系统中物体间的系统中物体间的作用力作用力称为称为内力内力。内力可以改变单个物体的动量，不改变系统的总动量。内力可以改变单个物体的动量，不改变系统的总动量。系统以外的物体施加给系统内物体上的力称为系统以外的物体施加给系统
3、内物体上的力称为外力外力。外力不仅改变单个物体的动量，外力不仅改变单个物体的动量，还可以改变系统的总动量。还可以改变系统的总动量。动量守恒定律（二）内容（二）内容文文字字表表达达：如如果果一一个个系系统统不不受受外外力力或或所所受受合合外外力力为为零零，无无论论这这一一系系统统的的内内部部发发生生了了何何种种形形式式的的相相互互作作用用，这这个个系系统统的的总总动动量量保保持持不变，这就是动量守恒定律（不变，这就是动量守恒定律（law of conservation of momentumlaw of conservation of momentum）公式表达：公式表达：+=+等式左边是两物体
4、相互作用前的动量，等式右边是它们相互作用过程中任一时刻的动量。动量守恒定律（1 1）系统不受外力或所受合外力为零）系统不受外力或所受合外力为零.（2 2）系统所受外力远小于内力，如碰撞或爆炸瞬间，外力可以忽略不计，）系统所受外力远小于内力，如碰撞或爆炸瞬间，外力可以忽略不计，动量近似守恒。动量近似守恒。（3 3）系统某一方向不受外力或所受外力的矢量和为零，则该方向动量守恒）系统某一方向不受外力或所受外力的矢量和为零，则该方向动量守恒（分动量守恒）（分动量守恒）.（三）动量守恒的条件：（三）动量守恒的条件：系统不受外力或者所受合外力为零（四）动量守恒定律的“五性”（1）条件性条件性：应用时要先判
5、断是否满足守恒条件。：应用时要先判断是否满足守恒条件。（2）矢量性矢量性：动量守恒的方程是一个矢量方程。：动量守恒的方程是一个矢量方程。（3）相对性：应用动量守恒定律时，应注意各个物体的速度必须是相）相对性：应用动量守恒定律时，应注意各个物体的速度必须是相对同一参考系的速度。对同一参考系的速度。（4）同时性同时性：动量是一个瞬时量，动量守恒中的：动量是一个瞬时量，动量守恒中的p1、p2是物体相互作用是物体相互作用前同一时刻的动量前同一时刻的动量，p1、p2是物体相互作用中同一时刻的动量是物体相互作用中同一时刻的动量。（5）普适性：动量守恒定律普遍使用，既适用于宏观、低速领域，也）普适性：动量守
6、恒定律普遍使用，既适用于宏观、低速领域，也适用于微观、高速领域。既适用于两个物体也适用于多个物体。适用于微观、高速领域。既适用于两个物体也适用于多个物体。(1)(2)(3)4、光滑水平面上，、光滑水平面上，P物体与一个连着弹簧的静止的物体与一个连着弹簧的静止的Q物体正碰（碰前弹物体正碰（碰前弹簧处于原长），已知簧处于原长），已知P与与Q质量相等，弹簧质量忽略不计，那么当弹簧被质量相等，弹簧质量忽略不计，那么当弹簧被压缩至最短时，下列的结论中正确的是压缩至最短时，下列的结论中正确的是()AP的速度恰好为零的速度恰好为零BP与与Q具有相同速度具有相同速度CQ刚开始运动刚开始运动DP、Q弹簧组成的系
7、统动量守恒弹簧组成的系统动量守恒(4)5、如图，粗糙水平面上，两物体如图，粗糙水平面上，两物体A、B以轻绳相连，在恒力以轻绳相连，在恒力F作用下作用下做匀速运动。某时刻轻绳断开，做匀速运动。某时刻轻绳断开，A在在F牵引下继续前进，牵引下继续前进，B最后静止。最后静止。则在则在B静止前，静止前，A和和B组成的系统动量组成的系统动量_（选填：（选填：“守恒守恒”或或“不不守恒守恒“）。在）。在B静止后，静止后，A和和B组成的系统动量组成的系统动量。（选填：。（选填：“守守恒恒”或或“不守恒不守恒“）ABF(5)6、如下图所示，、如下图所示，A、B两物体质量分别为两物体质量分别为mA、mB，且，且m
8、AmB，置于光滑，置于光滑水平面上，相距较远将两个大小均为水平面上，相距较远将两个大小均为F的力同时分别作用在的力同时分别作用在A、B上上经相同距离后，撤去两个力两物体发生碰撞并粘在一起后将经相同距离后，撤去两个力两物体发生碰撞并粘在一起后将()A停止运动停止运动B向左运动向左运动C向右运动向右运动D运动方向不能确定运动方向不能确定(6)v0mM(7)(8)8、如如图图，质质量量为为M的的小小车车静静止止在在光光滑滑水水平平面面上上，小小车车AB段段是是半半径径为为R的的四四分分之之一一圆圆弧弧光光滑滑轨轨道道，BC段段是是长长为为L的的水水平平粗粗糙糙轨轨道道，两两段段轨轨道道相相切切于于B
9、点点。一一质质量量为为m的的滑滑块块在在小小车车上上从从A点点由由静静止止开开始始沿沿轨轨道道滑滑下下，然然后后滑滑入入BC轨轨道道，最最后后从从C点点滑滑出出小小车车已已知知滑滑块块质质量量mM/2，滑滑块块与与轨轨道道BC间间的的动动摩摩擦擦因因数数为为，重重力力加加速速度度为为g。求求滑滑块块从小车右侧滑出的速度大小从小车右侧滑出的速度大小v。牛顿第二定律牛顿第二定律F合合=ma动量定理动量定理F合合t=mv2-mv1动能定理动能定理动量守恒定律动量守恒定律P=0机械能守恒定律机械能守恒定律E机机=0能量守恒定律能量守恒定律E能能=0合=动量守恒定律应用碰撞能能不能不能，不一定不一定能能
10、变变1、如图所示，光滑水平面上，、如图所示，光滑水平面上，A、B两个小球质量分别为两个小球质量分别为m1=2kg和和m2=4kg，A球速度为球速度为v1=1m/s，B球速度为球速度为v2=4m/s，两小球发生碰撞，两小球发生碰撞，碰后碰后A球的速度为球的速度为v1=3m/s，求碰后，求碰后B球的速度球的速度v2=？ABBBAAv1v2v1v2ABBBAAv1v2v1v2变变2、如图所示，光滑水平面上，、如图所示，光滑水平面上，A、B两个小球质量分别为两个小球质量分别为m1=2kg和和m2=4kg，A球速度为球速度为v1=4m/s，B球速度为球速度为v2=1m/s，两小球发生碰撞，两小球发生碰撞
11、，碰后碰后A球的速度为球的速度为v1=3m/s，求碰后，求碰后B球的速度球的速度v2=？ABBBAAv1v2v1v2变变3、如图所示，光滑水平面上，、如图所示，光滑水平面上，A、B两个小球质量分别为两个小球质量分别为m1=2kg和和m2=4kg，A球速度为球速度为v1=4m/s，B球速度为球速度为v2=1m/s，两小球发生碰撞，两小球发生碰撞，碰后碰后A球的速度为球的速度为v1=-2m/s，求碰后，求碰后B球的速度球的速度v2=？ABBBAAv1v2v1v2变变4、如图所示，光滑水平面上，、如图所示，光滑水平面上，A、B两个小球质量分别为两个小球质量分别为m1=2kg和和m2=4kg，A球速度
12、为球速度为v1=4m/s，B球速度为球速度为v2=1m/s，两小球发生碰撞，两小球发生碰撞，碰后碰后A球的速度为球的速度为v1=1m/s，求碰后，求碰后B球的速度球的速度v2=？碰撞满足的规律碰撞满足的规律：（：（能能不能不能不一定不一定能能）1、能能：要能能碰（碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有v后后v前前）2、不能不能：不能不能穿越（若碰后两物体同向运动，则应有若碰后两物体同向运动，则应有v前前v后后。若若碰前两物体相向运动，碰后两物体碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。的运动方向不可能都不改变。）3、不一定不一定：动能不不
13、一定一定守恒4、能能：动量能能守恒。1、质质量量相相等等的的A、B两两球球在在光光滑滑水水平平面面上上沿沿同同一一直直线线、同同一一方方向向运运动动，A球球的的动动量量是是7kgm/s，B球球的的动动量量是是5kgm/s，当当A球球追追上上B球球发发生碰撞，则碰撞后生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是（两球的动量可能值是（）ApA6kgm/s，pB6kgm/sBpA3kgm/s，pB9kgm/sCpA2kgm/s，pB14kgm/sDpA6.5kgm/s，pB5.5kgm/s2、甲、乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是、甲、乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的
14、动量分别是p15kgm/s，p27kgm/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为动量变为p2=10kgm/s，则两球质量，则两球质量m1与与m2间的关系可能是间的关系可能是()Am1m2B2m1m2C4m1m2D6m1m2碰撞的分类碰撞的分类碰撞的分类碰撞的分类1 1、系统在、系统在碰撞前后总动能不变，称为弹性碰撞（碰撞前后总动能不变，称为弹性碰撞（elastic collisionelastic collision）。）。2 2、系统、系统碰撞后总机械能减少了，称为非弹性碰撞（碰撞后总机械能减少了，称为非弹性碰撞（inelastic colli
15、sioninelastic collision）。）。3 3、在非弹性碰撞中，如果两物体碰后粘在一起，以相同的速度运动，在非弹性碰撞中，如果两物体碰后粘在一起，以相同的速度运动，称为完全非弹性碰撞称为完全非弹性碰撞 （perfect inelastic collisionperfect inelastic collision）。完全非弹性碰撞是）。完全非弹性碰撞是非弹性碰撞中机械能损失最多的一种。非弹性碰撞中机械能损失最多的一种。3、如图所示，光滑水平面上，、如图所示，光滑水平面上，A、B两个小球质量分别为两个小球质量分别为m1=2kg和和m2=0.5kg，A球速度为球速度为v1=3m/s，方
16、向水平向右，方向水平向右，B球速度为球速度为v2=2m/s，方，方向水平向左，两小球发生碰撞，碰后向水平向左，两小球发生碰撞，碰后B球以向右的速度为球以向右的速度为v2=4m/s返回，返回，求碰后求碰后A球的速度球的速度v1=？并判断属于哪种类型的碰撞？并判断属于哪种类型的碰撞？ABv1v2ABv1v24、如图所示，光滑水平面上，、如图所示，光滑水平面上，A、B两个小球质量分别为两个小球质量分别为m1=2kg和和m2=2kg，A球速度为球速度为v1=3m/s，方向水平向右，方向水平向右，B球速度为球速度为v2=2m/s，方向，方向水平向左，两小球发生弹性碰撞，则碰后水平向左，两小球发生弹性碰撞
17、，则碰后A球的速度球的速度v1=？，碰后？，碰后B球的球的速度为速度为v2=？5、如图所示，光滑水平面上，、如图所示，光滑水平面上，A、B两个小球质量分别为两个小球质量分别为m1=2kg和和m2=2kg，A球速度为球速度为v1=3m/s，方向水平向右，方向水平向右，B球速度为球速度为v2=2m/s，方向，方向水平向左，两小球发生完全非弹性碰撞，则碰后水平向左，两小球发生完全非弹性碰撞，则碰后A球的速度球的速度v1=？，碰后？，碰后B球的速度为球的速度为v2=？ABv1v2已知碰前两球的速度，根据碰撞的类型，求碰后两球的速度。如图所示，钢球如图所示，钢球1的质量为的质量为m1，钢，钢球球2的质量
18、为的质量为m2。球。球2原来静止，原来静止，球球1以速度以速度v0向球向球2运动。求发生运动。求发生弹性碰撞弹性碰撞后两球的速度后两球的速度v1和和v2。系统动量守恒：系统动量守恒：系统机械能守恒：系统机械能守恒：=+()m1m2v0结论：结论：当当m1m2时，时，v10，v2v0(质量相等，速度交换质量相等，速度交换)当当m1m2时，时，v10，v20，且，且v2v1(大碰小，一起跑大碰小，一起跑)当当m1m2时，时，v10，v20(小碰大，要反弹小碰大，要反弹)当当m1m2时，时，v1v0，v22v0(极大碰极小，大不变，小加倍极大碰极小，大不变，小加倍)当当m1m2时，时，v1v0，v2
19、0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变极小碰极大，小等速率反弹，大不变)m1m2v0条件：弹性碰撞+动碰静6、如图，在足够长的光滑水平面上，物体如图，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，位于同一直线上，A位于位于B、C之间。之间。A的质量为的质量为m，B、C的质量都为的质量都为M，三者均处于静止状，三者均处于静止状态。现使态。现使A以某一速度向右运动，求以某一速度向右运动，求m和和M之间应满足什么条件，才能使之间应满足什么条件，才能使A只与只与B、C各发生一次碰撞。设物体间的碰撞都是弹性的。各发生一次碰撞。设物体间的碰撞都是弹性的。碰撞中的一种特殊情况是两物体碰后粘在一起，获得
20、共同速度。7、如图所示，小球如图所示，小球A和小球和小球B质量相同，球质量相同，球B置于光滑水平面上，置于光滑水平面上，球球A从高为从高为h处由静止摆下，到达最低点恰好与处由静止摆下，到达最低点恰好与B相撞，并粘合在一起相撞，并粘合在一起继续摆动，它们能上升的最大高度是继续摆动，它们能上升的最大高度是()A.h B.h/2C.h/4D.h/88、如图，用长为如图，用长为l的轻绳悬挂一质量为的轻绳悬挂一质量为M的沙箱，沙箱静止。一质量为的沙箱，沙箱静止。一质量为m的弹丸以速度的弹丸以速度v水平射入沙箱并留在其中，随后与沙箱共同摆动一小角度。水平射入沙箱并留在其中，随后与沙箱共同摆动一小角度。不计
21、空气阻力。对子弹射向沙箱到与其共同摆过一小角度的过程（不计空气阻力。对子弹射向沙箱到与其共同摆过一小角度的过程（）A若若保持保持m、v、l不变，不变，M变大，则系统损失的机械能变小变大，则系统损失的机械能变小B若若保持保持M、v、l不变，不变，m变大，则系统损失的机械能变小变大，则系统损失的机械能变小C若若保持保持M、m、l不变，不变，v变大，则系统损失的机械能变大变大，则系统损失的机械能变大D若若保持保持M、m、v不变，不变，l变变大，大，则系统则系统损失的机械能损失的机械能变变大大9、如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，、如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面上静
22、止球在水平面上静止放置放置B球向左运动与球向左运动与A球发生正碰，球发生正碰，B球碰撞前、后的速率之比为球碰撞前、后的速率之比为3：1，A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回。两球刚好不发生第二次碰撞。球垂直撞向挡板，碰后原速率返回。两球刚好不发生第二次碰撞。A、B两球的质量之比为两球的质量之比为 ，A、B碰撞前、后两球总动能之比为碰撞前、后两球总动能之比为 。【答案答案】4：1 9：510、(2020全全国国卷卷)甲甲、乙乙两两个个物物块块在在光光滑滑水水平平桌桌面面上上沿沿同同一一直直线线运运动动，甲甲追追上上乙乙，并并与与乙乙发发生生碰碰撞撞，碰碰撞撞前前后后甲甲、乙乙的的速速度度随随时时间间
23、的的变变化化如如图图中中实实线线所所示示。已已知知甲甲的的质质量量为为1kg，则则碰碰撞撞过过程程两两物物块块损损失失的的机械能为机械能为 ()A3J B4JC5JD6J11、质量为、质量为m1和和m2的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时随时间间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是（）变化的图像如图所示。下列说法正确的是（）A碰撞前碰撞前m2的速率大于的速率大于m1的速率的速率B碰撞后碰撞后m2的速率大于的速率大于m1的速率的速率C碰撞后碰撞后m2的动量大于的动量大于m1的动量的动量D碰撞后碰撞后m2的动能小于的动能小于m1的动能的动能12、
24、两滑块两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段。两者者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置的位置x随时间随时间t变化的图像如图所示。求变化的图像如图所示。求（i）滑块）滑块a、b的质量之比；的质量之比；（ii）整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机）整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。械能之比。13、在在粗粗糙糙的的水水平平桌桌面面上上有有两两个个静静止止的的木木块块A和和B，两两者者相相距距为为d。现现给给A一一初初速速度度，使使A与与B发发生生弹弹性性正正碰碰，碰碰撞撞时时间间极极短短。当当两两木木块块都都停停止止运运动动后后，相相距距仍仍然然为为d。已已知知两两木木块块与与桌桌面面之之间间的的动动摩摩擦擦因因数数均均为为，B的的质量为质量为A的的2倍，重力加速度大小为倍，重力加速度大小为g。求。求A的初速度的大小。的初速度的大小。