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1、人教版普通高中数学必修二9.1 随机抽样 第一课时 简单随机抽样方法【学习目标】1.了解总体、个体、样本、样本量的概念.2.会用两种简单随机抽样方法（抽签法和随机数法）进行抽样.3.在不同的背景下,设计恰当的抽样方法,并能用抽样语言描述抽样过程和样本情况,认识抽样的作用,提升学生用数据分析问题的能力.知识点一 普查与抽样调查调查方式全面调查（普查）抽样调查定义对_都进行调查的方法,称为全面调查,又称普查根据一定目的,从总体中抽取_进行调查,并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法,称为抽样调查相关概念总体：_的全体称为总体样本：从总体中抽取的那部分_称为样本个体：组成总体的每一个_称为
2、个体样本量：样本中包含的_称为样本容量,简称样本量每一个调查对象一部分个体调查对象个体调查对象个体数知识点二 简单随机抽样1.简单随机抽样的概念放回简单随机抽样不放回简单随机抽样如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都_，我们把这样的抽样方法叫作放回简单随机抽样如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的_被抽到的概率都_，我们把这样的抽样方法叫作不放回简单随机抽样简单随机抽样：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为_.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本逐个相等各个个体相等简单随机抽样2.与放回简单随机抽样比较，不放回简单随机抽样的_.除非特殊说明，本章所
3、称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样效率更高3.最常用的简单随机抽样的方法有两种:_和_.抽签法随机数法知识点三 抽签法与随机数法1.抽签法抽签法的具体操作步骤:（2）制作号签,并将号签放在一个不透明容器中;（3）充分搅拌均匀;（1）用随机试验生成随机数.计算器电子表格3.抽签法与随机数法的异同点抽签法随机数法不同点抽签法比随机数法简单;抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况随机数法适用于总体中的个体数相对较多的情况相同点都是简单随机抽样,并且要求被抽取样本的总体的个数有限;都是从总体中逐个不放回地抽取1.抽签法的优缺点与操作步骤（1）优点:简单易行,当总体中的个体数不多时,使总体处于“搅拌
4、均匀”的状态比较容易,这时,每个个体都有均等的机会被抽中,从而能够保证样本的代表性.（2）缺点:仅适用于个体数较少的总体，当总体容量非常大时,费时费力又不方便,另外,如果号签搅拌不均匀,可能导致抽样不公平.2.随机数法的优缺点（1）优点:简单易行，它很好地解决了当总体中的个体数较多时抽签法制签难的问题.（2）缺点:当总体中的个体数很多,需要的样本量也较大时,用随机数法抽取样本仍不方便.探究点一 普查与抽样调查D解析 样本量为60，故D中说法错误（2）下列调查项目中，哪些适宜普查？哪些适宜抽样调查？在中学生中，喜欢阅读大学生、中学生写的小说的学生分别所占的百分比；“五一”期间，乘坐火车的人比平时
5、多很多，铁路部门要了解所有旅客是否都是购票乘车的；即将进入市场的大量猪肉是否符合防疫标准；全国观众对中央电视台“春节联欢晚会”的满意程度解：适宜抽样调查，适宜普查变式 下列调查采用的调查方式合适的是()A.为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式B.为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式C.为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式D.2021年10月16日神州十三号载人飞船发射成功，发射前要对其零部件进行检查，采用抽样调查的方式C解析 普查工作量大，有时受客观条件限制，无法对所有个体进行调查，有时调查具有破坏性，不允许普查；抽样调查范围小，节约时间、人力、物力和财力，但必须注意调查的
6、对象具有代表性和广泛性.综上可知，只有选项C中的调查方式合适.故选C.探究点二 简单随机抽样的理解例2 （1）对于简单随机抽样,每个个体被抽到的机会()A.相等B.不相等C.不确定D.与抽取的次数有关A解析 由简单随机抽样的概念可知,每个个体被抽到的机会相等,与抽取的次数无关.（2）（多选题）下列4个抽样中,不是简单随机抽样的是()A.从无数个个体中抽取50个个体作为样本B.仓库中有10 000支火炬,从中一次性抽取100支火炬进行质量检查C.某彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中不放回地逐个抽出6个号签D.箱子里共有100个零件,从中选出10个零件进行质量检验,在抽样操作中,
7、从中任意取出1个零件进行质量检验后,再把它放回箱子里ABD解析 根据简单随机抽样的特点逐个判断.A不是简单随机抽样,因为简单随机抽样要求总体中的个体数是有限的；B不是简单随机抽样,因为简单随机抽样要求“逐个抽取”；C是简单随机抽样,这是因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的,是不放回、等可能的抽样；D不是简单随机抽样,因为它是有放回的抽样.故选ABD.变式 下面的抽样方法为简单随机抽样的是()A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B.某公司从仓库中的1000箱产品中一次性抽取20箱进行质量检查C.某学校从200名学生中挑选出30名最优秀的学生去参加某项比赛D.从10部手机中
8、逐个不放回地随机抽取2部进行质量检验（假设10部手机已编号）D解析 平面直角坐标系中有无数个点，这与简单随机抽样中要求总体中的个体数有限不相符，故A错误；一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点，故B错误；选出的30名学生是最优秀的，不符合简单随机抽样等可能性的特点，故C错误；只有D符合简单随机抽样的所有特点.故选D.素养小结简单随机抽样的三个特征：（2）抽取的样本是从总体中逐个抽取的；（3）简单随机抽样是一种等可能的抽样.如果这三个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样.探究点三 抽签法和随机数法的应用例3 某大学为了支援我国西部教育事业，决定从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组.请用
9、抽签法和随机数法设计抽样方案.变式.（1）抽签法中确保样本具有代表性的关键是()A.总体中的个体数较少B.搅拌均匀C.逐一抽取D.抽取后不放回B解析 抽签法中确保样本具有代表性的关键是搅拌均匀.故选B.（2）下列说法中正确的是()A.要考察总体情况，一定要把总体中的每个个体都考察一遍B.随机数表中每个位置出现各数字的可能性相同，因而随机数表是唯一的C.当总体容量较大时，也可用简单随机抽样的方法抽取样本，但是比较麻烦D.因为利用随机数法抽样时，开始的数是人为约定的，所以抽样不公平C解析 对于A，要考察总体情况，不一定要把总体中的每个个体都考察一遍，只需抽取样本即可，所以A错误；对于B，随机数表中每个位置出现各数字的可能性相同，但是随机数表不是唯一的，所以B错误；对于C，当总体容量较大时，也可用简单随机抽样的方法抽取样本，但是比较麻烦，所以C正确；对于D，利用随机数法抽样时，尽管开始的数是人为约定的，但抽样也是公平的，所以D错误.故选C.素养小结（1）应用抽签法时号签要搅拌均匀.（2）当总体容量较大,样本容量不大时,可用随机数法抽取样本.