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1、第四章第四章 数列数列4.2.2 4.2.2 等差数列的性质及其应用等差数列的性质及其应用一、课题导入一、课题导入4.4.等差数列的函数特征：等差数列的函数特征：函数图象上所有的点在函数图象上所有的点在同一条直线同一条直线上：上：d0 0,等差数列单调等差数列单调递增递增；d0 0,等差数列单调等差数列单调递减递减；d0 0,等差数列为等差数列为常数列常数列.2.2.通项公式：通项公式：1.1.等差数列的定义：等差数列的定义：an-an-1=d（n2）或）或 an+1-an=d(nN*)an=a1+(n-1)d 由三个数由三个数a,A,b组成等差数列组成等差数列,则称则称A叫做叫做a与与b的的
2、等差中项等差中项.3.3.等差中项等差中项：这三个数满足关系式这三个数满足关系式：二、引导探究二、引导探究1 1等差数列的常见性质等差数列的常见性质等差数列通项公式的推广等差数列通项公式的推广性质性质1:等差数列的通项公式的推广公式等差数列的通项公式的推广公式anam(nm)dam=a1+(m-1)dan-am=(n-m)dam=?an-am=?性质性质2:下标性质：下标性质：在等差数列在等差数列an中，若中，若mnpq(m,n,p,qN*)，则，则aman .特别地:若mn2p(m,n,pN*)，则有aman .apaq2ap反例：反例：常数列常数列性质3:在等差数列中每隔相同的项选出一项，
3、按原来的顺序排成一列，仍然是一个等差数列.若下标成等差数列，则对应的项成等差数列.性质性质4:若若an,bn分别是公差为分别是公差为d,d的等差数列的等差数列,则则数列can的公差为 d；数列can的公差为 cd；数列panqbn的公差为 pdqd.三、典型例题三、典型例题1 1 等差数列性质的运用等差数列性质的运用二、引导探究二、引导探究2 2等差数列的综合问题等差数列的综合问题三、典型例题三、典型例题1 1 对称设项法在等差数列问题中的运用对称设项法在等差数列问题中的运用例例2 已知四个数成等差数列，它们的和为26，中间两项的积为40，求这四个数方法总结方法总结等差数列的对称设项法等差数列的对称设项法四、课堂练习四、课堂练习CC