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1、专题09 三角函数（选择题） 近三年高考真题1（2023全国）已知函数，则A上单调递增B上单调递增C上单调递减D上单调递增【答案】【解析】，令，解得，当时，故在，上单调递增故选：2（2022天津）已知，关于该函数有下列四个说法：的最小正周期为；在，上单调递增；当，时，的取值范围为，；的图象可由的图象向左平移个单位长度得到以上四个说法中，正确的个数为A1B2C3D4【答案】【解析】对于，它的最小正周期为，故错误；在，函数单调递增，故正确；当，时，的取值范围为，故错误；的图象可由的图象向右平移个单位长度得到，故错误，故选：3（2021北京）函数是A奇函数，且最大值为2B偶函数，且最大值为2C奇函数
2、，且最大值为D偶函数，且最大值为【答案】【解析】因为，因为，故函数为偶函数，令，则，故是开口向下的二次函数，所以当时，取得最大值，故函数的最大值为综上所述，函数是偶函数，有最大值故选：4（2022北京）已知函数，则A在，上单调递减B在，上单调递增C在上单调递减D在，上单调递增【答案】【解析】，周期，的单调递减区间为，单调递增区间为，对于，在，上单调递增，故错误，对于，在，上单调递增，在上单调递减，故错误，对于，在上单调递减，故正确，对于，在，上单调递减，在，上单调递增，故错误，故选：5（2021新高考）下列区间中，函数单调递增的区间是AB，CD，【答案】【解析】令，则，当时，故选：6（2021
3、乙卷（文）函数的最小正周期和最大值分别是A和B和2C和D和2【答案】【解析】，当时，函数取得最大值；函数的周期为，最大值故选：7（多选题）（2022新高考）已知函数的图像关于点，中心对称，则A在区间单调递减B在区间，有两个极值点C直线是曲线的对称轴D直线是曲线的切线【答案】【解析】因为的图象关于点，对称，所以，所以，因为，所以，故，令，解得，故在单调递减，正确；，根据函数的单调性，故函数在区间，只有一个极值点，故错误；令，得，显然错误；，求导可得，令，即，解得或，故函数在点处的切线斜率为，故切线方程为，即，故正确直线显然与相切，故直线显然是曲线的切线，故正确故选：8（2023上海）已知，记在，
4、的最小值为，在，的最小值为，则下列情况不可能的是A，B，C，D，【答案】【解析】由给定区间可知，区间，与区间，相邻，且区间长度相同取，则，区间，可知，故可能；取，则，区间，可知，故可能；取，则，区间，可知，故可能结合选项可得，不可能的是，故选：9（2021浙江）已知，是互不相同的锐角，则在，三个值中，大于的个数的最大值是A0B1C2D3【答案】【解析】由基本不等式可得：，三式相加，可得：，很明显， 不可能均大于取，则，则三式中大于 的个数的最大值为2，故选：10（2021乙卷（文）把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则ABCD【
5、答案】【解析】把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，把函数的图像，向左平移个单位长度，得到的图像；再把图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，可得的图像故选：11（2023甲卷）已知为函数向左平移个单位所得函数，则与的交点个数为A1B2C3D4【答案】【解析】把函数向左平移个单位可得函数的图象，而直线经过点，且斜率为，且直线还经过点，、，如图，故与的交点个数为3故选：12（2022浙江）为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【答案】【解析
6、】把图象上所有的点向右平移个单位可得的图象故选：13（2023乙卷）已知函数在区间，单调递增，直线和为函数的图像的两条对称轴，则ABCD【答案】【解析】根据题意可知，取，又根据“五点法“可得，故选：14（2023天津）已知函数的一条对称轴为直线，一个周期为4，则的解析式可能为ABCD【答案】【解析】：若，则，令，则，显然不是对称轴，不符合题意；：若，则，令，则，故是一条对称轴，符合题意；，则，不符合题意；，则，不符合题意故选：15（2022新高考）记函数的最小正周期为若，且的图像关于点，中心对称，则A1BCD3【答案】【解析】函数的最小正周期为，则，由，得，的图像关于点，中心对称，且，则，取，
7、可得，则故选：16（2023新高考）已知，则ABCD【答案】【解析】因为，所以，所以，则故选：17（2023新高考）已知为锐角，则ABCD【答案】【解析】，则，故，即，为锐角，故选：18（2022新高考）若，则ABCD【答案】【解析】解法一：因为，所以，即，所以，所以，所以，所以，所以，所以解法二：由题意可得，即，所以，故故选：19（2021新高考）若，则ABCD【答案】【解析】由题意可得：故选：20（2021甲卷（文）若，则ABCD【答案】【解析】由，得，即，则，解得，则，故选：21（2021乙卷（文）ABCD【答案】【解析】法一、法二、故选：22（2022甲卷（理）设函数在区间恰有三个极值
8、点、两个零点，则的取值范围是A，B，C，D，【答案】【解析】当时，不能满足在区间极值点比零点多，所以；函数在区间恰有三个极值点、两个零点，求得，故选：23（2021上海）已知，对任意的，都存在，使得成立，则下列选项中，可能的值是ABCD【答案】【解析】，都存在，使得成立，在上单调递减，当时，故选项错误，当时，故选项正确，当时，故选项错误，当时，故选项错误故选：24（2022甲卷（理）将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线，若关于轴对称，则的最小值是ABCD【答案】【解析】将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线，则对应函数为，的图象关于轴对称，即，则令，可得的最小值是，故选：25（2022甲卷（理）沈括的梦溪笔谈是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”如图，是以为圆心，为半径的圆弧，是的中点，在上，“会圆术”给出的弧长的近似值的计算公式：当，时，ABCD【答案】【解析】，是的中点，在上，延长可得在上，故选：