《2023高考数学二轮专题四第1讲 空间几何体习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023高考数学二轮专题四第1讲 空间几何体习题.docx（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题强化练一、选择题1(2022唐山模拟)圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的表面积与圆柱的侧面积的比值为()A11 B12C21 D23答案A解析设球的半径为r，依题意知圆柱的底面半径也是r，高是2r，圆柱的侧面积为2r2r4r2，球的表面积为4r2，其比例为11.2(2021新高考全国)已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为()A2 B2 C4 D4答案B解析设圆锥的母线长为l，因为该圆锥的底面半径为，所以2l，解得l2.3.(2022福州模拟)已知一个直三棱柱的高为2，如图，其底面ABC水平放置的直观图(斜二测画法)为ABC，其中OAOBOC1，则此三棱柱的
2、表面积为()A44 B84C84 D88答案C解析由斜二测画法的“三变”“三不变”可得底面ABC的原图形如图所示，其中OA2OB2OC2，所以ABAC，所以此三棱柱的表面积为S222(22)284.4(2021新高考全国)正四棱台的上、下底面的边长分别为2,4，侧棱长为2，则其体积为()A2012 B28C. D.答案D解析作出图形，连接该正四棱台上、下底面的中心，如图，因为该四棱台上、下底面的边长分别为2,4，侧棱长为2，所以该棱台的高h，下底面面积S116，上底面面积S24，所以该棱台的体积Vh(S1S2)(164).5(2022河南湘豫名校联考)高一学生小李在课间玩耍时不慎将一个篮球投掷
3、到一个圆台状垃圾篓中，恰好被上底口(半径较大的圆)卡住，球心到垃圾篓底部的距离为5a，垃圾篓上底面直径为24a，下底面直径为18a，母线长为13a，则该篮球的表面积为()A154a2 B.a2 C308a2 D616a2答案D解析画出球与垃圾篓组合体的轴截面图，如图所示根据题意，设垃圾篓的高为h，则h4a.所以球心到上底面的距离为a.设篮球的半径为r，则r210a2(12a)2154a2.故该篮球的表面积为4r2616a2.6(2022西北工业大学附属中学模拟)如图1，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在正方形A1B1C1D1内(包含边界)，若三棱锥PABC的侧视图如图2所示，则此三棱锥
4、的俯视图不可能是()答案D解析如图(1)所示，当点P为A1D1的中点时，此时三棱锥PABC的俯视图为选项C；如图(2)所示，当点P为B1C1的中点时，此时三棱锥PABC的俯视图为选项B；如图(3)所示，取A1D1和B1C1的中点E和F，连接EF，当点P为EF的中点时，此时三棱锥PABC的俯视图为选项A，所以此三棱锥PABC的俯视图不可能是选项D.7.(2022湖北联考)定义：24小时内降水在平地上积水厚度(mm)来判断降雨程度其中小雨(10 mm)，中雨(10 mm25 mm)，大雨(25 mm50 mm)，暴雨(50 mm100 mm)，小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，如图，则这天降
5、雨属于哪个等级()A小雨 B中雨C大雨 D暴雨答案B解析由题意知，一个半径为100(mm)的圆面内的降雨充满一个底面半径为50(mm)，高为150(mm)的圆锥，所以积水厚度d12.5(mm)，属于中雨8在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB2，AA16，ACB30，则此直三棱柱的外接球的表面积是()A48 B64 C72 D84答案D解析如图所示，设ABC的外接圆的半径为r，则2r4，解得r2.设直三棱柱ABCA1B1C1的外接球的球半径为R，所以R，所以该直三棱柱外接球的表面积是S4R284.9.如图，在正三棱锥PABC中，APBBPCCPA30，PAPBPC2，一只虫子从A点出发，绕三棱锥
6、的三个侧面爬行一周后，又回到A点，则虫子爬行的最短距离是()A3 B3 C2 D2答案D解析将三棱锥由PA展开，如图所示，则APA190，所求最短距离为AA1的长度，PA2，由勾股定理可得AA12 .虫子爬行的最短距离为2 .10.(2022八省八校联考)如图，已知正四面体ABCD的棱长为1，过点B作截面分别交侧棱AC，AD于E，F两点，且四面体ABEF的体积为四面体ABCD体积的，则EF的最小值为()A. B. C. D.答案D解析由题知VBAEFVBACD，所以SAEFSACD11，记EFa，AEb，AFc，则bcsin 60，即bc.则a2b2c22bccos 602bcbcbc，当且仅
7、当bc时取等号，所以a即EF的最小值为.11(2022聊城模拟)用与母线不垂直的两个平行平面截一个圆柱，若两个截面都是椭圆形状，则称夹在这两个平行平面之间的几何体为斜圆柱这两个截面称为斜圆柱的底面，两底面之间的距离称为斜圆柱的高，斜圆柱的体积等于底面积乘以高椭圆的面积等于长半轴与短半轴长之积的倍，已知某圆柱的底面半径为2，用与母线成45角的两个平行平面去截该圆柱，得到一个高为6的斜圆柱，对于这个斜圆柱，下列选项错误的是()A底面椭圆的离心率为B侧面积为24C在该斜圆柱内半径最大的球的表面积为36D底面积为4答案C解析不妨过斜圆柱的最高点D和最低点B作平行于圆柱底面的截面圆，夹在它们之间的是圆柱
8、，如图，矩形ABCD是圆柱的轴截面，平行四边形BFDE是斜圆柱的过底面椭圆的长轴的截面，由圆柱的性质知ABF45，则BFAB，设椭圆的长轴长为2a，短轴长为2b，则2a2b，ab，ca，所以离心率为e，A正确；EGBF，垂足为G，则EG6，易知EBG45，则BE6，又CEAFAB4，所以斜圆柱的侧面积为S22(46)22424，B正确；2b4，b2,2a4，a2，椭圆面积为ab4，D正确；由于斜圆柱的两个底面的距离为6，而圆柱的底面直径为4，所以斜圆柱内半径最大的球的半径为2，则球的表面积为42216，C错误12(2022新高考全国)已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上若该球的体积
9、为36，且3l3，则该正四棱锥体积的取值范围是()A. B.C. D18,27答案C解析方法一如图，设该球的球心为O，半径为R，正四棱锥的底面边长为a，高为h，依题意，得36R3，解得R3.由题意及图可得解得所以正四棱锥的体积Va2h(3l3)，所以Vl3l3(3l3)令V0，得l2，所以当3l0；当2l3时，V0，所以函数V(3l3)在3,2)上单调递增，在(2，3上单调递减，又当l3时，V；当l2时，V；当l3时，V，所以该正四棱锥的体积的取值范围是.方法二如图，设该球的球心为O，半径为R，正四棱锥的底面边长为a，高为h，依题意，得36R3，解得R3.由题意及图可得解得又3l3，所以该正四
10、棱锥的体积Va2h72723，所以正四棱锥的体积的最大值为，排除A，B，D.方法三如图，设该球的半径为R，球心为O，正四棱锥的底面边长为a，高为h，正四棱锥的侧棱与高所成的角为，依题意，得36R3，解得R3，所以正四棱锥的底面边长alsin ，高hlcos .在OPC中，作OEPC，垂足为E，则可得cos ，所以l6cos ，所以正四棱锥的体积Va2h(lsin )2lcos (6cos )3sin2cos 144(sin cos2)2.设sin t，易得t，则ysin cos2t(1t2)tt3，则y13t2.令y0，得t，所以当t0；当t时，y0，所以函数ytt3在上单调递增，在上单调递减
11、又当t时，y；当t时，y；当t时，y，所以y，所以V.所以该正四棱锥的体积的取值范围是.二、填空题13.(2022湘潭模拟)陀螺是中国民间的娱乐工具之一，也叫做陀罗陀螺的形状结构如图所示，由一个同底的圆锥体和圆柱体组合而成，若圆锥体和圆柱体的高以及底面圆的半径长分别为h1，h2，r，且h1h2r，设圆锥体的侧面积和圆柱体的侧面积分别为S1和S2，则_.答案解析由题意知，圆锥的母线长为lr，则圆锥的侧面积为S1rlr2，根据圆柱的侧面积公式，可得圆柱的侧面积为S22rh22r2，所以.14(2022杭州模拟)将一个四棱锥和一个半圆柱进行拼接，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_，表面
12、积为_答案344解析根据三视图还原该几何体的直观图，如图所示，几何体体积VV半圆柱V四棱锥122222；表面积S212212222222344.15已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45，若SAB的面积为5，则该圆锥的侧面积为_答案40解析由圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，可得sinASB，又SAB的面积为5，则SA2sinASB5，即SA25，可得SA4，SA与圆锥底面所成角为45，可得圆锥的底面半径为42，则该圆锥的侧面积为2440.16.某同学在参加通用技术实践课时，制作了一个实心工艺品(如图所示)该工艺品可以看成是一个球体被一个棱
13、长为4的正方体的6个面所截后剩余的部分(球心与正方体的中心重合)，其中一个截面圆的周长为3，则该球的半径为_；现给出定义：球面被平面所截得的一部分叫做球冠截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高如果球面的半径是R，球冠的高是h，那么球冠的表面积计算公式是S2Rh.由此可知，该实心工艺品的表面积是_答案解析设截面圆半径为r，则球心到某一截面的距离为正方体棱长的一半，即此距离为2，根据截面圆的周长可得32r，得r，故R2r222，得R，所以球的表面积S125.如图，OAOB，且OO12，则球冠的高hROO1，得所截的一个球冠表面积S2Rh2，且截面圆的面积为2，所以工艺品的表面积为4R2625.