《2024版高考数学一轮总复习第7章数列解答题模板构建4高考中的数列问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024版高考数学一轮总复习第7章数列解答题模板构建4高考中的数列问题.docx（3页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、解答题模板构建4 高考中的数列问题(2022新高考卷 )记Sn为数列an的前n项和，已知a11，Snan是公差为13的等差数列(1)求an的通项公式；(2)证明：1a1+1a21an2.规范解答(1)解：已知a11，Snan是公差为13的等差数列，所以Snan113(n1)13n23，整理得Sn13nan23an，2分故当n2时，Sn113n1an1+23an1，得：13an13nan13nan113an1，故(n1)an(n1)an1，4分化简得：anan1n+1n1，an1an2nn2，a3a242，a2a131，所以ana1nn+12，故annn+12(首项符合通项)，所以annn+12
2、. 6分(2)证明：由于annn+12，所以1an2nn+121n1n+1，8分所以1a1+1a21an2112+1213+1n1n+1211n+12. 10分第一步：利用等差数列的通项公式求出Sn与an的关系式；第二步：利用递推求差的方法导出数列的递推公式；第三步：利用累乘法求数列的通项公式；第四步：根据数列的特征，利用裂项相消法求和；第五步：利用放缩法证明不等式；第六步：反思解题过程，检验易错点，规范解题步骤类型一等差数列与等比数列综合1(2022新高考卷)已知an是等差数列，bn是公比为2的等比数列，且a2b2a3b3b4a4.(1)求证：a1b1；(2)求集合k|bkama1，1m50
3、0中元素的个数(1)证明：设等差数列an的公差为d，由a2b2a3b3，得a1d2b1a12d4b1，则d2b1.由a2b2b4a4，得a1d2b18b1(a13d)，即a1d2b14d(a13d)，所以a1b1.(2)解：由(1)知，d2b12a1，由bkama1知，b12k-1a1(m1)da1，所以b12k-1b1(m1)2b1b1，即2k-12m.又1m500，故22k-11 000，则2k10，故集合k|bkama1，1m500中元素个数为9.2(2022全国甲卷)记Sn为数列an的前n项和已知2Snnn2an1.(1)求证：an是等差数列；(2)若a4，a7，a9成等比数列，求Sn
4、的最小值(1)证明：由已知有：2Snn22nann，所以2Sn1(n1)22(n1)an1n1，可得：2an12(n1)an12nan2n，整理得：an1an1，由等差数列的定义知an为等差数列(2)解：由已知有a72a4a9，由(1)知公差为1，故(a16)2(a13)(a18)，解得a112，所以an12(n1)1n13，故可得：a1a2a3a120，故Sn在n12或者n13时取最小值，S12S1312+013278，故Sn的最小值为78.类型二数列求和1在a4是a3与a58的等差中项；S2，S34，S4成等差数列中任选一个，补充在下面的横线上，并解答在公比为2的等比数列an中，Sn为数列
5、an的前n项和，若_(1)求数列an的通项公式；(2)若bn(n1)log2an，求数列1bn的前n项和Tn.解：(1)选：因为a3，a4，a58成等差数列，所以2a4a3a58，所以16a14a116a18，解得a12，所以an2n.选：因为S2，S34，S4成等差数列，所以2(S34)S2S4，即2a112312+4a112212+a112412，所以14a1818a1，解得a12，所以an2n.(2)因为an2n，所以bn(n1)log2an(n1)log22nn(n1)，所以1bn1nn+11n1n+1，所以Tn112+12131n1n+1112+1213+1n1n+111n+1nn+
6、1.2已知数列an满足2anan1an1(n2)，且a12，a2a3a418.(1)求an的通项公式；(2)设bn|2an1 000|，求数列bn的前15项和T15(用具体数值作答)解：(1)因为2anan1an1(n2)，所以an1ananan1，所以an为等差数列设公差为d，因为a12，a2a3a418，所以3a16d18，所以d2，所以ana1(n1)d2n，即an2n.(2)因为bn|2an1 000|，所以bn|(2)2n1 000|2n1 000|，所以bn1 0002n，n9，2n1 000，n10，所以T15(1 00021)(1 00022)(1 00029)(2101 000)(2111 000)(2151 000)31 000(212229)(210211215)31 000212912+210126123 000(2102)210(261)66 490.