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1、单元过关检测二函数一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列函数中，是奇函数且在区间(0，)上为减函数的是()Ayx1 Byx3Cy3x Dyx22022广东肇庆模拟若alog29，blog325，c20.9，则()Aabc BcbaCbac Dcab32022山东省淄博实验中学月考已知函数f(x)则ff(0)()A3B3C2D242022辽宁大连四十八中月考函数f(x)的定义域为()A2,0)(0,2 B(1,0)(0,2C2,2 D(1,252022山东烟台模拟函数f(x)的图象可能为()62022湖北武汉月考若a、b、c都是
2、正数，且4a6b9c，那么()Aacbc2ab BabbcacC. D.7菜农采摘蔬菜，采摘下来的蔬菜会慢慢失去新鲜度已知某种蔬菜失去的新鲜度h与其采摘后时间t(小时)满足的函数关系式为hmat.若采摘后20小时，这种蔬菜失去的新鲜度为20%，采摘后30小时，这种蔬菜失去的新鲜度为40%.那么采摘下来的这种蔬菜在多长时间后失去50%新鲜度(参考数据lg 20.3，结果取整数)()A23小时 B33小时C50小时 D56小时82022山东东明一中月考设函数f(x)，若互不相等的实数x1、x2、x3满足f(x1)f(x2)f(x3)，则x1x2x3的取值范围是()A4,6 B(4,6)C1,3 D
3、(1,3)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9已知函数f(x)是定义在R上的减函数，实数a，b，c(abc)满足f(a)f(b)f(c)0，若x0是函数f(x)的一个零点，则下列结论中可能成立的是()Ax0a Bax0bCbx0c102022广东普宁模拟已知函数f(x)x(R)，则()A函数f(x)过点(1，1)B若函数f(x)过点(1,1)，函数f(x)为偶函数C若函数f(x)过点(1，1)，函数f(x)为奇函数D当0时，xR，使得函数f()0的解集的有()A(，3) B(3,0)C(
4、0,3) D(3，)122022辽宁丹东模拟函数f(x)的定义域为R，当x2,0)(0,2时，f(x)若f(x)与f(x2)都为奇函数，则()AaB|f(x)|的最大值为1Cf(2 021)Df(x)的图象关于点(2,0)对称三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上13已知f(x)是奇函数，当x0，a1)在区间0,1上的最大值与最小值之和为3，则实数a的值为_152021新高考卷写出一个同时具有下列性质的函数f(x)：_.f(x1x2)f(x1)f(x2)；当x(0，)时，f(x)0；f(x)是奇函数162022辽宁抚顺三月考若函数f(x)(a0且a1)，当a2时
5、，f(4)_；若该函数的值域是4，)，则实数a的取值范围是_四、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)计算下列各式的值：(1) 00.25()4；(2)log3log48lg 2lg 5.18(12分)已知函数f(x)x22ax1(1)若函数f(x)在区间1，)上单调递增，求实数a的取值范围；(2)当x1,2时，求函数f(x)的最小值19(12分)已知幂函数f(x)(2m2m2)x4m22(mR)为偶函数(1)求f(x)的解析式；(2)若函数g(x)f(x)2(a1)x1在区间0,4上的最大值为9，求实数a的值20(12分)2022年某城市一家图书生产企业计划出版
6、一套数学新教辅书，通过市场分析，全年需投入固定成本30万元，印刷x(00，且a1)是奇函数(1)求实数k的值；(2)若a2，g(x)a2xa2x2mf(x)，且g(x)在0,1上的最小值为1，求实数m的值22(12分)2022福建龙岩模拟已知函数f(x)为R上的偶函数，g(x)为R上的奇函数，且f(x)g(x)log4(4x1)(1)求f(x)，g(x)的解析式；(2)若函数h(x)f(x)log2(a2x2a)(a0)在R上只有一个零点，求实数a的取值范围单元过关检测二函数 参考答案1答案：A解析：对于A：由幂函数的性质可知yx1是奇函数且在(0，)上为减函数，故A正确；对于B：由幂函数的性
7、质可知yx3是奇函数且在(0，)上为增函数，故B错误；对于C：易知y3x是非奇非偶函数，故C错误；对于D：易知yx是非奇非偶函数，故D错误2答案：A解析：log29log283,2log39log325log3273,20.9bc.3答案：A解析：ff(0)f(3)log283.4答案：B解析：要使函数有意义，则需，解得10，排除选项B.6答案：D解析：由于a，b，c都是正数，故可设4a6b9cM，alog4M，blog6M，clog9M，则logM4，logM6，logM9.logM4logM92logM6，即，去分母整理得，abbc2ac.所以ABC不正确，D正确7答案：B解析：由题意，采
8、摘后20小时，这种蔬菜失去的新鲜度为20%，采摘后30小时，这种蔬菜失去的新鲜度为40%，可得，解得a2，m0.05，所以h(t)0.05t，令h(t)0.05t0.5，可得210，两边同时去对数，故t1033小时8答案：B解析：因为f(x)，即f(x)，设f(x1)f(x2)f(x3)t，x1x2x3，作出函数f(x)的图象如图所示：由图象可知，点(x2，f(x2)、(x3，f(x3)关于直线x3对称，则x2x36，由图可知，x1(2,0)，因此，x1x2x3x16(4,6)9答案：AC解析：因为函数f(x)是定义在R上的减函数，且abf(b)f(c)，又f(a)f(b)f(c)f(b)0f
9、(c)，此时bx0f(a)f(b)f(c)，此时x0a，选项A正确若ax0f(x0)0f(b)f(c)，此时不满足f(a)f(b)f(c)c，则只能得到f(a)f(b)f(c)0，不满足f(a)f(b)f(c)0时，f(x)在(0，)上单调递增，故f()f(1)，D错误11答案：BD解析：因为f(x)为奇函数且f(3)0，所以f(3)f(3)0，因为f(x)在(0，)上单调递增，故f(x)在(，0)上单调递增，所以f(x)0，当x0时，由f(x)0，可得x3，当x0，可得3x0的解集为(3,0)(3，)12答案：AD解析：函数f(x)的定义域为R，f(x)与f(x2)都为奇函数，f(0)0，f
10、(x)f(x)，f(x2)f(x2)，f(x4)f(x)f(x)，函数f(x)图象关于点(2,0)对称，函数f(x)的周期为4，f(x)的图象关于点(2,0)对称，所以D正确，f(2)f(2)0即2a10，2ab0，a，b1，所以A正确，f(x)，x2,0)，f(x)单调递增，f(x)0,1)，x(0,2，f(x)单调递增，f(x)(1,0，x2,2，f(x)(1,1)，xR时，|f(x)|0,1)，所以B错误，又f(2 021)f(1)，所以C错误13答案：解析：由f(x)是奇函数，则f(e)f(e)1，f(e)ln(ae)1.则a.14答案：2解析：由题意，函数yax(a0，a1)在区间0
11、,1上的最大值与最小值之和为3，当a1时，函数yax单调递增，故ymaxa1a，ymina01，故a13，a2；当1a0时，函数yax单调递减，故ymaxa01，ymina1a，故a13，a2(舍去)，综上：a2.15答案：f(x)x4(答案不唯一，f(x)x2n(nN*)均满足)解析：取f(x)x4，则f(x1x2)(x1x2)4xxf(x1)f(x2)，满足，f(x)4x3，x0时有f(x)0，满足，f(x)4x3的定义域为R，又f(x)4x3f(x)，故f(x)是奇函数，满足.16答案：5(1,2解析：当a2时，f(4)3log24325；若函数的值域是4，)，故当x2时，满足f(x)6
12、x4，当x2时，由f(x)3logax4，所以logax1，若0a2时，logax1，函数ylogax为增函数，所以loga21loga2logaa1a2，所以实数a的取值范围1a2.17解析：(1)00.2544144122(4)41224123.(2)log3log48lg 2lg 5log33log2223lg(25)log33log22lg 1013.18解析：函数yx22ax1为开口向上的二次函数，对称轴为xa，(1)函数在区间1，)上单调递增，a1，故实数a的取值范围：a1.(2)x1,2，当a2即a2时，函数最小值f(2)4a5，当a1即a1时，函数最小值f(1)2a2，当1a2
13、即2a1时，函数最小值f(a)a21.19解析：(1)由幂函数可知2m2m21，解得m1或m，当m1时，f(x)x2，函数为偶函数，符合题意；当m时，f(x)x7，不符合题意，故f(x)的解析式为f(x)x2.(2)由(1)得：g(x)f(x)2(a1)x1x22(a1)x1，函数的对称轴为：xa1，开口朝上，f(0)1，f(4)178(a1)，由题意得在区间0,4上f(x)maxf(4)178(a1)9，解得a2，所以实数a的值为2.20解析：(1)当0x5时，L(x)60x3030x30；当5x100时，L(x)60x61x30综上所述，L(x)(2)当0x5时，L(x)maxL(5)；当
14、5x100时，L(x)，L(x)在(5,10)上单调递增，在(10，)上单调递减；此时L(x)maxL(10)，所以当x10，即2022年年产量为10万本时，该企业所获利润最大，且最大利润为万元21解析：(1)因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)0，即0，解得k1.(2)当a2时，g(x)22x22x2m(2x2x)(2x2x)22m(2x2x)2.令tf(x)2x2x，因为f(x)2x2x在x0,1是增函数，所以t.令h(t)t22mt2(tm)22m2，t，若m0，h(t)在上单调递增，故h(t)minh(0)21，不合题意；若0m，h(t)在0，t)上单调递减，在上单调递增，故h(t)minh(m)2m21，解得m1，因为0m，所以m1；若m，h(t)在上单调递减，故h(t)minh3m1，解得m0，即(a1)t22at10(*)方程只有一个大于0的根，当a1时，t0，满足条件；当方程(*)有一正一负两根时，满足条件，则1；当方程(*)有两个相等的且为正的实根时，则8a24(a1)0，解得a或a1(舍)，当a时，t0，满足条件综上所述，a或a1.