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1、5.5复数考试要求1.通过方程的解，认识复数.2.理解复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的含义.3.掌握复数的四则运算，了解复数加、减运算的几何意义知识梳理1复数的有关概念(1)复数的定义：一般地，当a与b都是实数时，称abi为复数其中i称为_，满足i2_.(2)复数的分类：复数zabi(a，bR)(3)复数相等：abicdi (a，b，c，dR)(4)共轭复数：abi与cdi互为共轭复数 (a，b，c，dR)(5)复数的模：向量的长度称为复数zabi的模(或绝对值)，记作_或_，即|z|abi|_(a，bR)2复数的几何意义(1)复数zabi(a，bR)复平面内的点Z(a，b)(2
2、)复数zabi(a，bR)平面向量.3复数的四则运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则：设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则加法：z1z2(abi)(cdi) ；减法：z1z2(abi)(cdi) ；乘法：z1z2(abi)(cdi) ；除法： (cdi0)(2)几何意义：复数加、减法可按向量的平行四边形法则或三角形法则进行如图给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加、减法的几何意义，即 ， .常用结论1(1i)22i；i；i.2baii(abi)(a，bR)3i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i(nN)4i4ni4n1i4n2i4n30(nN)5复数z的方程在复
3、平面上表示的图形(1)a|z|b表示以原点O为圆心，以a和b为半径的两圆所夹的圆环；(2)|z(abi)|r(r0)表示以(a，b)为圆心，r为半径的圆思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)复数zabi(a，bR)中，虚部为b.( )(2)复数可以比较大小( )(3)已知zabi(a，bR)，当a0时，复数z为纯虚数( )(4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模( )教材改编题1已知复数z满足z(1i)23i，则在复平面内z对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2若z(m2m6)(m2)i为纯虚数，则实数m的
4、值为_3已知复数z满足(34i)z5(1i)，则z的虚部是_题型一复数的概念例1(1)(多选)(2023潍坊模拟)已知复数z满足|z|z1|1，且复数z对应的点在第一象限，则下列结论正确的是()A复数z的虚部为BiCz2z1D复数z的共轭复数为i(2)(2022北京)若复数z满足iz34i，则|z|等于()A1 B5 C7 D25(3)(2022泰安模拟)已知复数z满足i，则_.听课记录：_思维升华解决复数概念问题的方法及注意事项(1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可(2)解题时一定要先
5、看复数是否为abi(a，bR)的形式，以确定实部和虚部跟踪训练1(1)(2023淄博模拟)若复数z的实部与虚部相等，则实数a的值为()A3 B1 C1 D3(2)(2022全国甲卷)若z1i，则|iz3|等于()A4 B4 C2 D2(3)(2022新高考全国)若i(1z)1，则z等于()A2 B1 C1 D2题型二复数的四则运算例2(1)(2022全国甲卷)若z1i，则等于()A1i B1iCi Di(2)(多选)(2022福州模拟)设复数z1，z2，z3满足z30，且|z1|z2|，则下列结论错误的是()Az1z2 BzzCz1z3z2z3 D|z1z3|z2z3|听课记录：_思维升华(1
6、)复数的乘法：复数乘法类似于多项式的乘法运算(2)复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数跟踪训练2(1)(2022新高考全国)(22i)(12i)等于()A24i B24iC62i D62i(2)(2023济宁模拟)已知复数z满足zi312i，则的虚部为()A1 B1 C2 D2题型三复数的几何意义例3(1)(2023文昌模拟)棣莫弗公式(cos xisin x)ncos nxisin nx(其中i为虚数单位)是由法国数学家棣莫弗(16671754年)发现的，根据棣莫弗公式可知，复数7在复平面内所对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限(2)在复平面内，O为坐
7、标原点，复数z1i(43i)，z27i对应的点分别为Z1，Z2，则Z1OZ2的大小为()A. B. C. D.(3)设复数z在复平面内对应的点为Z，原点为O，i为虚数单位，则下列说法正确的是()A若|z|1，则z1或ziB若|z1|1，则点Z的集合为以(1,0)为圆心，1为半径的圆C若1|z|，则点Z的集合所构成的图形的面积为D若|z1|zi|，则点Z的集合中有且只有两个元素听课记录：_思维升华由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观跟踪训练3(1)设复数z满足(1i)z2i，则z在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限(2)设复数z满足|z1|2，z在复平面内对应的点为(x，y)，则()A(x1)2y24 B(x1)2y24Cx2(y1)24 Dx2(y1)24(3)已知复数z满足|zi|zi|，则|z12i|的最小值为()A1 B2 C. D.