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1、强化训练19圆锥曲线的方程与性质小题备考一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)12022湖南岳阳三模已知M为抛物线x22py(p0)上一点，M到抛物线的焦点的距离为4，到x轴的距离为3，则p()A B1C2 D422022广东韶关一模在椭圆C1：1与椭圆C2：1中，下列结论正确的是()A长轴长相等 B短轴长相等C焦距相等 D离心率相等32022山东临沂二模已知双曲线C：1(a0，b0)的焦距为4，实轴长为4，则C的渐近线方程为()Ay2x ByxCyx Dyx42022河北秦皇岛二模椭圆C：1的左、右焦点分别为F1，F2，P为
2、椭圆C上一点，若PF1F2的周长为62，则椭圆C的离心率为()A BC D52022山东烟台一模已知点F为抛物线y22px(p0)的焦点，点P在抛物线上且横坐标为8，O为坐标原点，若OFP的面积为2，则该抛物线的准线方程为()Ax Bx1Cx2 Dx46双曲线E与椭圆C：1焦点相同且离心率是椭圆C离心率的倍，则双曲线E的标准方程为()Ax21 By22x21C1 Dy2172022湖南衡阳三模已知双曲线C：x21的上、下焦点分别为F1，F2，点P在x轴上，线段PF1交C于Q点，PQF2的内切圆与直线QF2相切于点M，则线段MQ的长为()A1 B2C D82022河北邯郸二模已知抛物线C：y22
3、px(p0)的焦点为F，点A在C上，点B满足5(O为坐标原点)，且线段AB的中垂线经过点F，则()A B1C D二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或多选得0分)9若方程1所表示的曲线为C，则下面四个命题中正确的是()A若C为椭圆，则1t3或t1C曲线C可能是圆D若C为椭圆，且长轴在y轴上，则1tb0)的焦点F1(c，0)，F2(c，0)(c0)，过右焦点F2的直线l与圆x2y2b2相切于点P，与椭圆相交于A，B两点，点A在x轴上方，且切点P恰为线段AF2的中点，则椭圆的离心率为_，直线l的斜率
4、为_ 强化训练19圆锥曲线的方程与性质1解析：由题意可知点M的纵坐标为3，抛物线x22py（p0）的准线方程为y，由抛物线的定义可得34，解得p2.答案：C2解析：设椭圆C1的焦距为2c1，椭圆C2的焦距为2c2，则c431，c4m（3m）1，2c12c2.答案：C3解析：由已知得，双曲线的焦点在y轴上，双曲线的焦距2c4，解得c2，双曲线的实轴长为2a4，解得a2，则b4，即双曲线C的渐近线方程为yxx.答案：C4解析：因为c2m2m2，所以c.因为PF1F2的周长为62，所以2a2c62，2a6，所以a3，所以椭圆C的离心率为.答案：B5解析：抛物线y22px（p0）的焦点F（，0），由y
5、216p，可得y4，不妨令P（8，4），则SOFP4p2，解之得p2，则抛物线方程为y24x，其准线方程为x1.答案：B6解析：双曲线E与椭圆C：1焦点相同，则焦点坐标为（2，0），椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，设双曲线实半轴长为a，虚半轴长为b，焦距为2c，则c2，a，b，所求双曲线方程为：1.答案：C7解析：设|QM|x，|F2M|y，则|QN|x，|F2H|y，因为|PF1|PF2|，|NF1|HF2|，故x|QF1|y.由双曲线的定义可知|QF2|QF1|2a2，即xy|QF1|2a，解得：xa.答案：D8解析：由题设知：F（，0），而5，则B（，0），又AB的中垂线经过点F，则|
6、AF|BF|2p，不妨设A（x，y）且y0，则|AF|x2p，可得x，故yp，所以|AB|2p，综上1.答案：B9解析：若C为椭圆，则，1t3且t2，故A错误；若C为双曲线，则（3t）（t1）3或t1，故B正确；若C为圆，则3tt1，t2，故C正确；若C为椭圆，且长轴在y轴上，则，2t3，故D错误答案：BC10解析：由双曲线C：y21，得a23，b21，c24，故a，b1，c2，所以双曲线C的焦距为4，故A错误；双曲线C的两条渐近线方程为：yx，故B正确；双曲线C的离心率为，故C错误；对于D，由题意，过点Q（1，0）的切线斜率存在，设过点Q（1，0）的切线方程为yk（x1），联立，消y整理得（
7、13k2）x26k2x3k230，所以13k20，即k，且36k44（13k2）（3k23）0，解得k，所以双曲线C有且仅有两条过点Q（1，0）的切线，故D正确答案：BD11解析：由题意知：（2）24p，解得p2，即y24x，焦点F（1，0），准线x1.由抛物线定义知，点M到焦点的距离等于到准线的距离为2（1）3，故A正确；由焦点F（1，0）知直线MF不与x轴垂直，故B错误；如图，设MN中点为P，过M，N，P作准线的垂线，垂足为M，N，P，易知PP，故以弦MN为直径的圆与C的准线相切，C正确；由22210知M不在直线x2y10上，故D错误答案：AC12解析：因为a26，b22，c2a2b24，
8、所以a，b，c2，所以，C的焦距是短轴长的倍，D正确因为，故A，B关于原点对称，所以，|AB|最小值为2b2，故A错误；所以，由椭圆的对称性知，|AF1|BF1|AF1|AF2|2a2，所以B正确当A在y轴上时，cos F1AF20，则F1AF2为钝角，所以存在点A，使得AF1AF2，故C正确答案：BCD13解析：又抛物线的准线方程为：y1，所以点A（2，2）到焦点的距离为：2（1）3.答案：314解析：双曲线y21的标准方程为1，其渐近线方程为0，即y，m3.答案：315解析：设与直线l平行且与抛物线相切的直线方程为xym0，由，得y24y4m0，则1616m0，得m1，所以切线方程为xy10，所以抛物线上一动点P到直线l的距离的最小值为d.答案：16解析：P为AF2的中点，O为F1F2的中点，|OP|AF1|b，且OPAF2，|AF1|2b，|AF2|2|PF2|2，由椭圆的定义知2b22a，化简得，e，tan OF2P2，直线l的斜率为2.答案：2