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1、专练25平面向量的数量积及其应用基础强化一、选择题1已知两个单位向量e1，e2的夹角为60，向量m5e12e2，则|m|()A B C2 D722022全国乙卷(文)，3 已知向量a(2，1)，b(2，4)，则()A2 B3 C4 D53已知(2，3)，(3，t)，|1，则()A3 B2 C2 D34已知向量a，b满足|a|1，ab1，则a(2ab)()A4 B3 C2 D052022全国乙卷(理)，3已知向量a，b满足|a|1，|b|，|a2b|3，则ab()A2 B1 C1D26已知非零向量m，n满足4|m|3|n|，cos m，n，若n(tmn)，则实数t的值为()A4 B4 C D7已
2、知x0，y0，a(x，1)，b(1，y1)，若ab，则的最小值为()A4 B9 D8 D108已知非零向量a，b满足|a|2|b|，且(ab)b，则a与b的夹角为()A B C D9已知向量|2，|4，4，则以，为一组邻边的平行四边形的面积为()A4 B2 C4 D2二、填空题10已知|a|，|b|1，a与b的夹角为45，若tba与a垂直，则实数t_112020全国卷设a，b为单位向量，且ab1，则ab_122022全国甲卷(理)，13设向量a，b的夹角的余弦值为，且|a|1，|b|3，则(2ab)b_能力提升13(多选)2021全国新高考卷已知O为坐标原点，点P1(cos ，sin )，P2
3、(cos ，sin )，P3(cos ()，sin ()，A(1，0)，则()A.| OP1|OP2| B|AP1|AP2|COP3OP1OP2 D. OP1OP2OP314(多选)2022山东省临沂质量检测在日常生活中，我们会看到两个人共提一个行李包的情况(如图).假设行李包所受的重力为G，所受的两个拉力分别为F1，F2，若|F1|F2|且F1与F2的夹角为，则以下结论正确的是()A|F1|的最小值为|G|B的范围为0，C当时，|F1|G|D当时，|F1|G|152020全国卷已知单位向量a，b的夹角为45，kab与a垂直，则k_16已知单位向量e1与e2的夹角为，且cos ，向量a3e12
4、e2与b3e1e2的夹角为，则cos _专练25平面向量的数量积及其应用 参考答案1A|m|.2D由题意可得ab，所以 5.故选D.3C因为(1，t3)，所以|1，解得t3，所以(1，0)，所以21302，故选C.4Ba(2ab)2a2ab2(1)3.5C将|a2b|3两边平行，得a24ab4b29.因为|a|1，|b|，所以14ab129，解得ab1.故选C.6Bn(tmn)，tmnn20，t|m|n|cos mnn20，t10，得t4.7B依题意，得abxy10xy1.59，当且仅当x，y时取等号故选B.8B设a与b的夹角为，(ab)b，(ab)b0，abb2，|a|b|cos |b|2，
5、又|a|2|b|，cos ，(0，)，.故选B.9A因为cos AOB，所以AOB60，sin AOB，则所求平行四边形的面积为|sin AOB4，故选A.102解析：由已知可得ab11.因为tba与a垂直，所以(tba)a0，得taba20，即t20，故t2.11.解析：由|ab|1，得|ab|21，即a2b22ab1，而|a|b|1，故ab，|ab|.1211解析：因为cos a，b，|a|1，|b|3，所以ab|a|b|cos a，b131，所以(2ab)b2abb2213211.13ACA：OP1(cos ，sin )， OP2(cos ，sin )，所以|OP1|1，| OP2|1，
6、故|OP1| OP2|，正确；B： AP1(cos 1，sin )， AP2(cos 1，sin )，所以|AP1|2|sin |，同理|AP2|2|sin |，故|AP1|，|AP2|不一定相等，错误；C：由题意得：OP31cos ()0sin ()cos ()，OP1OP2cos cos sin (sin )cos ()，正确；D：由题意得：OP11cos 0sin cos ，OP2OP3cos cos ()(sin )sin ()cos cos ，故一般来说OP1OP2OP3，错误故选AC.14ACD由题意知，F1F2G0，可得F1F2G，两边同时平方得|G|2|F1|2|F2|22|F1|F2|cos 2|F1|22|F1|2cos ，所以|F1|2.当0时，|F1|min|G|；当时，|F1|G|；当时，|F1|G|，故ACD正确当时，竖直方向上没有分力与重力平衡，不成立，所以0，)，故B错15.解析：因为(kab)aka2ab0，且单位向量a，b的夹角为45，所以k0，即k.16.解析：ab(3e12e2)(3e1e2)9e9e1e22e1198，又|a|3，|b|2，cos .