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1、9.4列联表与独立性检验考试要求1.通过实例，理解22列联表的统计意义.2.通过实例，了解独立性检验及其应用知识梳理列联表与独立性检验(1)22列联表：如果随机事件A与B的样本数据如下表格形式：A总计Bababcdcd总计acbdabcd在这个表格中，核心的数据是中间的4个格子，所以这样的表格通常称为22列联表(2)在22列联表中，定义随机变量2，任意给定(称为显著性水平)，可以找到满足条件P(2k)的数k(称为显著性水平对应的分位数)，若2k成立，就称在犯错误的概率_的前提下，可以认为A与B不独立(也称A与B有关)，或说有_的把握认为A与B有关；若2k成立，就称不能得到前述结论这一过程通常称
2、为独立性检验思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)22列联表中的数据是两个分类变量的频数()(2)事件A和B的独立性检验无关，即两个事件互不影响()(3)2的大小是判断事件A和B是否相关的统计量()(4)在22列联表中，若|adbc|越小，则说明两个分类变量之间关系越强()教材改编题1某机构为调查网游爱好者是否有性别差异，通过调研数据统计：在500名男生中有200名爱玩网游，在400名女生中有50名爱玩网游若要确定网游爱好是否与性别有关时，用下列最适合的统计方法是()A均值 B方差C独立性检验 D回归分析2如表是22列联表，则表中a，b的值分别为()y1y2总计x1a83
3、5x2113445总计b4280A.27,38 B28,38C27,37 D28,373已知P(26.635)0.01，P(210.828)0.001.在检验喜欢某项体育运动与性别是否有关的过程中，某研究员搜集数据并计算得到27.235，在犯错误的概率不超过_的前提下，可以认为喜欢该项体育运动与性别有关题型一列联表与2的计算例1 (1)为了解某大学的学生是否喜欢体育锻炼，用简单随机抽样方法在校园内调查了120位学生，得到如下22列联表：男女总计喜欢ab73不喜欢c25总计74则abc等于()A7 B8 C9 D10(2)为加强素质教育，使学生各方面全面发展，某学校对学生文化课与体育课的成绩进行
4、了调查统计，结果如表：体育课不及格体育课及格总计文化课及格57221278文化课不及格164359总计73264337在对体育课成绩与文化课成绩进行独立性检验时，根据以上数据可得到2的值为()A1.255 B38.214C0.003 7 D2.058听课记录：_思维升华 22列联表是4行4列，计算时要准确无误，关键是对涉及的变量分清类别跟踪训练1 某次国际会议为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作，在如表“性别与会外语”的22列联表中，abd_.会外语不会外语总计男ab20女6d总计1850题型二列联表与独立性检验例2 (2022全国甲卷改编)甲、乙两城之间的长途客车均由
5、A和B两家公司运营为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：准点班次数未准点班次数A24020B21030 (1)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；(2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？附：2，P(2k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635 _思维升华 独立性检验的一般步骤(1)根据样本数据制成22列联表(2)根据公式2计算(3)比较2与临界值的大小关系，作统计推断跟踪训练2 为了减少自身消费的碳排放，“绿色消费”等绿色生活方式渐成风尚为获得不同年
6、龄段的人对“绿色消费”意义的认知情况，某地研究机构将“90后与00后”作为A组，将“70后与80后”作为B组，并从A，B两组中各随机选取了100人进行问卷调查，整理数据后获得如下列联表：单位：人年龄段认知情况总计知晓不知晓A组(90后与00后)7525100B组(70后与80后)4555100总计12080200(1)若从样本内知晓“绿色消费”意义的120人中用分层抽样方法随机抽取16人，问应在A组、B组中各抽取多少人？_(2)是否有99.9%的把握认为对“绿色消费”意义的认知情况与年龄有关？附：2，nabcd.P(2k)0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.63
7、57.87910.828_题型三独立性检验的综合应用例3 体育运动是强身健体的重要途径，中国儿童青少年体育健康促进行动方案(20202030)(下面简称“体育健康促进行动方案”)中明确提出青少年学生每天在校内参与不少于60分钟的中高强度身体活动的要求随着“体育健康促进行动方案”的发布，体育运动受到各地中小学的高度重视，众多青少年的体质健康得到很大的改善某中学教师为了了解体育运动对学生的数学成绩的影响情况，现从该中学高三年级的一次月考中随机抽取1 000名学生，调查他们平均每天的体育运动情况以及本次月考的数学成绩情况，得到如表数据：数学成绩(分)30，50)50，70)70，90)90，110)
8、110，130)130，150人数(人)2512535030015050运动达标的人数(人)104514520010743约定：平均每天进行体育运动的时间不少于60分钟的为“运动达标”，数学成绩排在年级前50%以内(含50%)的为“数学成绩达标”(1)求该中学高三年级本次月考数学成绩的65%分位数；(2)请估计该中学高三年级本次月考数学成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)请根据已知数据完成下列列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“数学成绩达标”与“运动达标”有关数学成绩达标人数数学成绩不达标人数总计运动达标人数运动不达标人数总计附：2(nabcd)P(2k)0.0
9、100.0050.001k6.6357.87910.828_思维升华 独立性检验的考查，往往与概率和抽样统计图等一起考查，这类问题的求解往往按各小题及提问的顺序，一步步进行下去，是比较容易解答的，考查单纯的独立性检验往往用小题的形式，而且2的公式一般会在原题中给出跟踪训练3 某网红奶茶品牌公司计划在W市某区开设加盟分店，为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的5个区域的数据作了初步处理后得到下列表格，记x表示在5个区域开设分店的个数，y表示这x个分店的年收入之和x(个)23456y(十万元)2.5344.56(1)该公司经过初步判断，可用回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的回归直线方程；_(2)如果该公司最终决定在该区选择两个合适的地段各开设一个分店，根据市场调查得到如下统计数据，第一分店每天的顾客平均为30人，其中5人会购买该品牌奶茶，第二分店每天的顾客平均为80人，其中20人会购买该品牌奶茶是否有90%的把握认为两个店的顾客下单率有差异参考公式：，；2._