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1、课时规范练42基础巩固组1.(2023江西上饶六校联考)若经过点P(-1,-2)的直线与圆x2+y2=5相切,则该直线在y轴上的截距为()A.52B.5C.-52D.-5答案:C解析:(-1)2+(-2)2=5,点P在圆上.设圆心为O,则kOP=-2-1=2,则过点P的切线的斜率k=-12,切线方程为y+2=-12(x+1),令x=0,得y=-52.2.点G在圆(x+2)2+y2=2上运动,直线x-y-3=0分别与x轴、y轴交于M,N两点,则MNG面积的最大值是()A.10B.232C.92D.212答案:D解析:易知点M(3,0),N(0,-3),则|MN|=32+32=32.圆(x+2)2
2、+y2=2的圆心坐标为(-2,0),半径为2,圆心到直线x-y-3=0的距离为|-2-0-3|2=522,所以,点G到直线x-y-3=0的距离的最大值为522+2=722,所以,MNG面积的最大值是1232722=212.3.(多选)已知直线l:x+y-2=0与圆C:(x-1)2+(y+1)2=4,则()A.直线l与圆C相离B.直线l与圆C相交C.圆C上到直线l的距离为1的点共有2个D.圆C上到直线l的距离为1的点共有3个答案:BD解析:由圆C:(x-1)2+(y+1)2=4,可知其圆心坐标为(1,-1),半径为2,圆心(1,-1)到直线l:x+y-2=0的距离d=|1-1-2|12+12=1
3、,故B,D正确,A,C错误.故选BD.4.(2023河北石家庄模拟)已知圆C:x2+y2+2ay=0(a0)截直线3x-y=0所得的弦长为23,则圆C与圆C:(x-1)2+(y+1)2=1的位置关系是()A.相离B.外切C.相交D.内切答案:C解析:圆C的圆心为(0,-a),半径为a,其圆心到直线3x-y=0的距离为|a|3+1=a2,则2a2-(a2)2=3a=23,解得a=2.所以C:x2+(y+2)2=4,C的圆心为(0,-2),半径为2.又C的圆心为(1,-1),半径为1,|CC|=(0-1)2+(-2+1)2=2,故可得2-1|CC|2+1,所以两圆的位置关系是相交.5.已知圆O:x
4、2+y2=1,点A(0,-2),B(a,2),从点A观察点B,要使视线不被圆O挡住,则实数a的取值范围是()A.(-,-2)(2,+)B.-,-433433,+C.-,233233,+D.-433,433答案:B解析:易知点B(a,2)在直线y=2上.过点A(0,-2)作圆的切线,设切线的斜率为k,则切线方程为y=kx-2,即kx-y-2=0,由d=|0-0-2|1+k2=1,得k=3,则切线方程为y=3x-2.切线和直线y=2的交点坐标分别为-433,2,433,2.故从点A观察点B,要使视线不被圆O挡住,则实数a的取值范围是-,-433433,+.6.(2022山东聊城二模)已知点P在圆O
5、:x2+y2=4上,点A(-3,0),B(0,4),满足APBP的点P的个数为()A.3B.2C.1D.0答案:B解析:设点P(x,y),则x2+y2=4,且AP=(x+3,y),BP=(x,y-4).由APBP,得APBP=x(x+3)+y(y-4)=x2+y2+3x-4y=0,即x+322+(y-2)2=254,故点P的轨迹为一个圆心为-32,2,半径为52的圆.则两圆的圆心距为52,半径和为52+2=92,半径差为52-2=12,有12520).又圆心O到直线l1的距离d1=|b|-342+1=1,解得b=54(负值舍去).故内公切线l1的方程为y=-34x+54.由y=43x,x=-1,得直线l与直线OO1的交点为A-1,-43.则可设直线l2的方程为y+43=k(x+1).又圆心O到直线l2的距离d2=k-43k2+1=1,解得k=724,故直线l2的方程为y=724x-2524.由上可知,与圆x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的直线的方程为x=-1,或y=-34x+54,或y=724x-2524.