《2024高考数学一轮复习小练61圆锥曲线定点、定值问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024高考数学一轮复习小练61圆锥曲线定点、定值问题.docx（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2024高考数学一轮复习小练(61)1设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点P(4，m)是抛物线C上一点，且|PF|5.(1)求抛物线C的方程；(2)设直线l与抛物线C交于A，B两点，若OAOB(O为坐标原点)求证：直线l过定点答案(1)y24x(2)证明略，定点为(4，0)解析本题考查抛物线的标准方程、直线与抛物线的位置关系(1)P(4，m)是抛物线C上一点，且|PF|5，45，解得p2，则抛物线C的方程为y24x.(2)证明：易知直线l的斜率不为0，则可设直线l的方程为xtys(s0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)由消去x，得y24ty4s0，16(t2s)0，则y1y24t，
2、y1y24s.OAOB，x1x2y1y20，即y1y20，解得y1y216.由4s16得s4，满足0，直线l的方程为xty4.故直线l经过定点(4，0)2(2022南充市测试)已知椭圆E：1(ab0)经过点A(0，1)，且离心率为.(1)求椭圆E的方程；(2)过点P(2，1)的直线与椭圆E交于不同两点B，C.求证：直线AB和AC的斜率之和为定值答案(1)y21(2)证明略，定值为1解析(1)由椭圆E经过点A(0，1)得，b1，设半焦距为c，由离心率为得，又因为a2b2c2，所以a21，解得a2，故椭圆E的方程为y21.(2)证明：因为直线BC过点P(2，1)且与椭圆E有两个不同交点，所以直线B
3、C的斜率一定存在且大于零于是可设直线BC的方程为yk(x2)1(k0)代入x24y24并整理得(4k21)x28k(2k1)x16k(k1)0.8k(12k)24(14k2)(16k216k)64k0.设B(x1，y1)，C(x2，y2)，则x1x2，x1x2.设直线AB和AC的斜率分别为k1和k2，则k1k22k2k2k(2k1)1，为定值3已知椭圆：1(ab0)的离心率为，焦距为2.(1)求的标准方程；(2)过的右焦点F作相互垂直的两条直线l1，l2(均不垂直于x轴)，l1交于A，B两点，l2交于C，D两点设线段AB，CD的中点分别为M，N，证明：直线MN过定点答案(1)1(2)证明略，定
4、点为解析(1)由题意得解得b2.故椭圆的标准方程为1.(2)证明：由(1)可知F(1，0)，由题知直线l1，l2的斜率均存在且不为0，设l1的方程为yk(x1)(k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)联立消去y，得(5k24)x210k2x5k2200.又yk(x1)恒过F(1，0)，F在椭圆内，即恒大于0.y1y2，M(，)因为CDAB，所以CD斜率为，将k换成得N.当xMxN时，kMN.直线MN方程为y.整理得y，则直线MN过定点.当xMxN时，k21，此时直线MN方程为x，则直线MN过定点.综上所述，直线MN过定点.4(2022定西模拟)已知点P为椭圆C：1(ab0)上的一个动点，且
5、点P到椭圆C两焦点的距离之和为4，离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若点M的坐标为，过椭圆左焦点的直线l交椭圆C于A，B两点，判断是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由答案(1)1(2)为定值解析(1)由题意得结合a2b2c2，解得椭圆C的标准方程为1.(2)为定值，理由如下：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x2，代入1，得不妨设A(2，)，B(2，)，若M，则，.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x2)，代入椭圆C的方程，可得(2k21)x28k2x8k280，64k432(k21)(2k21)32(k21)0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1
6、x2，x1x2，y1y2k2x1x22(x1x2)4(k21)x1x2(x1x2)4k2(k21)4k2，综上所述，为定值.5已知椭圆E：1(ab0)的离心率为，左、右顶点分别为A，B，上、下顶点分别为C，D，四边形ACBD的面积为4.(1)求椭圆E的方程；(2)过椭圆的右焦点F的直线l与椭圆交于P，Q两点，直线PB，QB分别交直线x4于M，N两点，判断是否为定值，并说明理由答案(1)1(2)为定值5解析(1)由题意知解得a2，b，所以椭圆E的方程为1.(2)显然直线l的斜率不为0，设直线l的方程为xmy1，代入1，整理得(3m24)y26my90，144(m21)0恒成立，设P(x1，y1)(x12)，Q(x2，y2)(x22)，则y1y2，y1y2.直线PB的方程为y(x2)，令x4，得M，直线QB的方程为y(x2)，令x4，得N，所以，所以444495，即为定值5.