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1、课时规范练26基础巩固组1.(2023河南平顶山高三月考)已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2n+1,则a10=()A.512B.1 025C.256D.1 024答案:A解析:由数列an的前n项和为Sn,且Sn=2n+1,得a10=S10-S9=(210+1)-(29+1)=512.故选A.2.(2023广东佛山高三月考)已知数列an满足a1=1,an+1=an4an+1(nN*),则满足an137的n的最大取值为()A.7B.8C.9D.10答案:C解析:因为a1=1,an+1=an4an+1,所以1an+1=4+1an,即1an+11an=4.又1a1=1,所以数列1an是以1为首项
2、,4为公差的等差数列,于是1an=1+4(n-1)=4n-3,所以an=14n-3.由an137,即14n-3137,即04n-337,解得34na1,即42+0,即b1b2b9;当n9时,bn+1-bnb10,所以数列bn中的最大项为b9=1492-93=405.故选B.11.(2023安徽蚌埠高三期中)已知数列an的首项a1=2,且满足an+1=an+12n(nN*).若对于任意的正整数n,存在M使得an0,an3.若对于任意的正整数n,存在M使得anM恒成立,则有M3,故M的最小值是3.创新应用组12.(2023湖南长沙高三期中)数列an的前n项的和Sn满足Sn+1+Sn=n(nN*),
3、则下列选项正确的是()A.数列an+1+an是常数列B.若a113,则an是递增数列C.若a1=-1,则S2 022=1 013D.若a1=1,则an的最小项的值为-1答案:D解析:当n=1时,S2+S1=2a1+a2=1,当n2时,Sn+Sn-1=n-1,则an+1+an=1,而a1+a2=1不一定成立,故an+1+an不一定是常数列,故A错误;由an+1+an=an+an-1=a3+a2=1,得an+1=an-1=an-3=且an=an-2=an-4=,即an不是单调数列,故B错误;若a1=-1,则a2=3,a3=-2,故当n2时,an的偶数项的值为3,奇数项的值为-2,而S2022=a1
4、+(a2+a3)+(a4+a5)+(a2020+a2021)+a2022=-1+1010+3=1012,故C错误;若a1=1,则a2=-1,a3=2,故当n2时,an的偶数项的值为-1,奇数项的值为2,故an的最小项的值为-1,故D正确.故选D.13.(2023辽宁锦州高三月考)已知数列an是首项为a,公差为1的等差数列,数列bn满足bn=1+anan,若对任意的nN*,都有bnb8成立,则实数a的取值范围是.答案:(-8,-7)解析:因为对任意的nN*,都有bnb8成立,且bn=1+anan=1+1an,所以1an1a8.又数列an的公差为1,所以数列an为递增数列,所以a80,即a+70,解得-8a-7,即实数a的取值范围是(-8,-7).