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1、微专题4三角形中的面积问题1.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a7，c3且A.则ABC的面积是_2在ABC中，ABAC4，BC2.点D为AB延长线上一点，BD2，连结CD，则BDC的面积是_3(2018北京二模改编)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bc，a6，b5，ABC的面积为9.则sinB的值是_4如图，在ABC中，已知AC7，B45，D是边AB上的一点，AD3，ADC120.则ABC的面积是_5(2018九章密卷)我国南宋时期数学家秦九韶的著作数书九章中记载了求三角形面积的“三斜求积”方法，相当于如下公式：SABC.现已知ABC的周长为42，面积为
2、84，且cosB，则边AC的长为_6如图，等腰ABC腰上的中线BD为定长3，当顶角变化时，则ABC面积的最大值为_7.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知B60，c8.(1)若点M是线段BC的中点，求b的值；(2)若b12，求ABC的面积8(2018北京二模)如图，在ABC中，D是BC边上的一点，且AB14，BD6，ADC，cosC.(1)求sinDAC；(2)求AD的长和ABC的面积微专题41答案：6.解析：在ABC中，由余弦定理得a2b2c22bccosA，可得49b292b3，解得b8，所以ABC的面积为SABCbcsinA836.2答案：.解法1取BC中点E，DC中
3、点F，由题意得AEBC，BFCD，在ABE中，由余弦定理可得，cosABC，所以cosDBC，sinDBC，所以SBCDBDBCsinDBC.解法2ABC底边BC上的高为，所以SABC2，SBCDSABC.3答案：.解析：因为ABC的面积SabsinC，所以65sinC9，因为bc，所以cosC.在ABC中，由余弦定理得c2a2b22abcosC13，所以c.又因为b5，sinC，所以在ABC中，由正弦定理得sinB.4答案：.解析：在ACD中，由余弦定理得AC2AD2CD22ADCDcosADC，7232CD223CDcos120，解得CD5.在BCD中，由正弦定理得，解得BD，所以SABC
4、SACDSBCDADCDsinADCCDBDsinBDC35sin1205sin60.5答案：15.解析：由cosB，得sinB，由SABCacsinB84，得ac182，又abc42，所以ac42b，由余弦定理得b2a2c22accosB(ac)22ac2accosB(42b)2504，解得b15.6答案：6.解析：在ABD中，设ABACx，由余弦定理有BD2x22xcos，即cos.SABCsin6.7答案：(1)8；(2)248.解析：(1)因为点M是线段BC的中点，设BMx，则AMx，又B60，c8，在ABM中，由余弦定理得3x264x228xcos60，解得x4(负值舍去)，则BM4
5、，BC8.所以ABC中为正三角形，则b8.(2)在ABC中，由正弦定理，得sinC.又bc，所以BC，则C为锐角，所以cosC.则sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC，所以ABC的面积SbcsinA48248.8答案：(1)；(2).解析：(1)在ACD中，因为DAC(ADCC)，ADC，所以sinDACsin(C)cosCsinC.因为cosC，0C，所以sinC.所以sinDAC.(2)在ABD中，由余弦定理可得AB2BD2AD22BDADcosADB，所以14262AD226ADcos，所以AD26AD1600，即(AD16)(AD10)0.所以AD10或AD16(舍去)所以AD10.在ACD中，由正弦定理得，即，所以CD15.所以SABCADBDsinADBADDCsinADC.所以AD10，SABC105.