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1、沈阳市120中学2023-2024学年度上学期高一年级第一次质量监测数学满分150分 时间120分钟 命题人：刘洋 樊丽 审题人：李晓东一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列关系中，正确的个数为()72R;Q;|3|N; 4Z.A. 1B. 2C. 3D. 42.已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）A B C D3.若函数满足，则（ ）A0B2C3D4.若a,b,cR且ab，则下列不等式成立的是()A. a2b2B. 1abcD. ac2+1bc2+15.函数的一个单调递增区间是（ ）ABCD6.已知m，n是方程x2+5x+3=0的两根，则m
2、 nm+n mn的值为()A. 2 3B. 2 3C. 2 3D. 以上都不对7.若函数y= ax2+4x+1的值域为0,+)，则实数a的取值不可能为()A. 0B. 2C. 4D. 68.已知函数fx=3x+1,x1x21,x1，若nm，且fn=fm，设t=nm，则t的最大值为()A. B. 51C. 1712D. 43二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）9. 图中阴影部分用集合符号可以表示为() A. B(AC)B. uB(AC)C. Bu(AC)D. (AB)(BC)10.下列命题中为真命题的是()A. 不等式的解集为B. 若在上具有单调性，且，那么当时，C
3、. 函数，为同一个函数D. 已知0，0，则11.已知x0，y0且3x+2y=10，则下列结论正确的是()A. xy的最大值为625B. 3x+ 2y的最大值为2 5C. 3x+2y的最小值为52D. x2+y2的最大值为1001312.对xR，x表示不超过x的最大整数十八世纪，y=x被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列命题中的真命题是()A. xR，xx+1B. x，yR，x+yx+yC. 函数y=xx(xR)的值域为0,1)D. 若tR，使得t3=1，t4=2，t5=3，tn=n2同时成立，则正整数n的最大值是5三、填空题（本大题共4小题，共20分）
4、13.命题“xR，x2ax+50”为真命题，则实数a的取值范围14.已知函数f(x)=x2+2x(x0)x2+2x(x0)在区间1,a2上单调递增，则实数a的取值范围为15.已知集合A=a|关于x的方程x24x+a=1的解集只有一个元素，用列举法表示A=16.已知函数的定义域为R，则的最大值是_.四、 解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题10.0分)(1)设x，y是不全为零的实数，试比较2x2+y2与x2+xy的大小(2)用反证法证明：6523.18. (本小题12.0分) (1)求方程(x1x)272(x1x)+3=0的解集.(2)求当a0时关于x的不等式ax2+(a1) x10时，f(x)1(1)求f(0)；(2)求证：f(x)在R上为增函数；(3)若a3，关于x的不等式f(ax2)+f(xx2)2对任意的x1,+)恒成立，求实数a的取值范围