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1、2023届 高考数学 考前冲刺 大题训练（2）1已知的内角，的对边分别为，满足（1）求角；（2）是的角平分线，若，的面积为，求的值2自从新型冠状病毒爆发以来，美国疫情持续升级，如表是美国2020年4月9日月14日每隔25天统计1次共统计1次的累计确诊人数（单位：万）表日期（月日）统计时间顺序1234567891011累计确诊人数43.3118.8179.4238.8377.0536.0646.0744.7888.91187.41673.7将4月9日作为第一次统计，若将统计时间顺序作为变量，每次累计确诊人数作为变量，给出两个函数模型：，令，对如表的数据作初步处理，得到部分数据已作近似处理的一些统
2、计量的参考值， ，取，（1）已知模型的相关系数，试判断模型相比较哪一个更适合作为与的回归方程，并说明理由；（2）根据（1）的结果及以上数据，求与的回归方程（精确到0.01，每一步用上一步的近似值进行解答）；（3）经过医学研究，发现新型冠状病毒有易传染一个病毒的携带者在病情发作之前通常有长达14天的潜伏期，这个期间如果不采取防护措施，则感染者与一位健康者接触时间超过15秒就有可能传染病毒根据（2）求出的回归方程，估计如果不加强防护措施，2021年3月25日美国的累计确诊人数是否会突破6500万附：线性回归方程 中，相关系数3已知等差数列的前项和记为，满足（1）若数列为单调递减数列，求的取值范围；
3、（2）若，在数列的第项与第项之间插入首项为1，公比为2的等比数列的前项，形成新数列，记数列的前项和为，求4如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，二面角为，为的中点（1）证明：平面（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值5已知，分别为双曲线的左、右焦点，在双曲线上，且（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线右焦点作直线，与的左、右两支分别交于点，又过原点作直线，使，且与的左、右两支分别交于点，是否存在定值，使得？若存在，请求的值；若不存在，请说明理由6已知函数（1）若曲线在，处的切线方程为，求实数，的值；（2）若不等式恒成立，求的最小值2023届 高考数学 考前冲刺 大题训练（2）参 考 答 案1
4、（1）由正弦定理得，整理得，由余弦定理得，又，则（2）由面积公式得，解得，又是的角平分线，则，故，则2（1）由，得，即，因为，所以，所以模型拟合得更好，更适合作为与的回归方程（2）因为，所以，所以回归方程为（3）2021年3月25日对应的时间序号，当时，所以如果不加强防护措施，2021年3月25日美国的累计确诊人数将会突破6500万3（1）由得，若数列为单调递减数列，则满足恒成立，即，得恒成立，解得：，则的取值范围为；（2）根据题意数列为：1，可将数列分组：第一组为：1，；第二组为：，；第三组为：，；第组为：，；则前组一共有项，当时，项数为90，故相当于是前12组的和再加上，1，2，这五项，即
5、，可看成是数列的前12项和，4（1）证明：四边形为正方形，平面平面，二面角为，为等边三角形为的中点，平面（2）解：过作，垂足为，易知为的中点平面平面，平面平面，平面，平面设的中点为，连接，则，平面以为坐标原点，的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系正方形的边长为2，1，1，平面，为平面的一个法向量设是平面的法向量，则，令，得平面与平面所成锐二面角的余弦值为5（1）由双曲线的方程可得，可得，可得，将点的坐标代入椭圆的方程：，且，可得，所以双曲线的方程为：；（2）假设存在满足条件，因为与同向，所以，显然直线的斜率不为0，设直线的方程为，设，联立，整理可得：，所以，由题意直线的方程为，设，联立，整理可得，可得，可得，所以，所以存在满足条件6（1）由题意可知，又，（2）函数的定义域为，当，即时，在上单调递增，因为当时，所以取，则，不符合题意；当，即时，在上单调递增，若不等式恒成立，则，所以，即的最小值为0；当，即时，令，解得，令，解得，所以在，上单调递减，在，上单调递增，若不等式恒成立，则，即，所以，设，则，设，则，注意到为增函数，（1），所以当时，单调递减；当时，单调递增，所以（1），此时，即的最小值为；综上所述，的最小值为