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1、2023年湖北新高考协作体高一5月联考数学试卷命题学校：孝感高中 命题老师：高一数学组 审题学校：黄石二中考试时间：2023年5月29日下午15；试卷满分：150分注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定的位置上。2、回答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合A=x|1x4，B=x|y=lnx2-2x-3，则等于（
2、）A （3，4B.C （3，4） D2. 已知点P（1，2）在角的终边上，那么cos2的值是（）ABCD3. 设l、m、n均为直线，其中m、n在平面内，则“且”是“”的（）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件4. 已知ABC的三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，且，则B=（）ABCD5. 在正方形ABCD中，已知，点P在射线CD上运动，则的取值范围为（）A 0，1 B 1，+） C ，1 D ，+）6. 已知复数z的实部和虚部均为自然数，在复平面内z对应的点为Z，那么满足的点Z的个数为（）A 5 B 6 C 7 D 87. 已知三棱锥的四个顶点
3、在球O的球面上，ABC是边长为2的正三角形，E、F分别是PA、AB的中点，EF平面PAC，则球O的体积为（）ABCD8. 定义：若f（x）=gx，1x0，0b，B02B=6，C=3。5分（2）A=2，C=3，B=6SACE+SABE=SABC12ACAEsinA2+12ABAEsinA2=12ACABsinA1AB+1AC=2cosA2AE13+13=2cos45AE，3+333=2AE，AE=363+3=323+1=323-12=36-322，SABE=93-14。12分20.【解析】（1） 证明：如图所示，连接BD。设PB=AB=AD=1，则ABD为等腰直角三角形又，又PB平面BCD，BC
4、平面PBD？。4分（2）方法一：空间向量法如图，以D为原点，方向为x轴，方向为y轴，方向为z轴建立空间直角坐标系，设PB=AB=AD=1，则。则各点坐标为： D（0，0，0），A（0，1，0），B（1，1，0），C（2，0，0），P（1，1，1）-6分 假设存在，设，则点E的坐标为+1-+10。设和分别为平面PAD和平面PDE的法向量。DA=010，AP=101n1DA=0n1AP=0，即y1=0x1+z1=0令，得y1=0，z1=-1。n1=10-1DP=111，DE=+1-+10n2DP=0n2DE=0，即x2+y2+z2=0+1x2+-+1y2=0令，得：y2=+1-1，z2=-2-1
5、n2=1+1-1-2-1。8分平面PAD平面PDEn1n21+2-1=0 E（，0） PE=13-13-1设直线PE与平面PAD夹角为，则：sin=n1PE|n1|PE|=22211所以，线段BC上存在点E，使得平面PAD平面PDE，直线PE与平面PAD所成角的正弦值为。方法二：几何法假设存在，如图，作BFPD，垂足为F，连接EF作FGPD，垂足为F，PDBFPD平面FBE FEPD又GFPDGFE为二面角的平面角 。8分 GFE=90PB=1，BD=2，在直角三角形PDB中，BF=PBsinDPB=63，PF=PBcosFPB=33在直角三角形PAD中，AD=1，AP=2，PD=3 GF=P
6、FtanAPD=66作GAB，垂足为，PG=PFcosAPD=22=12APGG=12设，又BG=12，GBE=135由余弦定理。GE2=GB2+BE2-2GBBEcos135=x2+22x+14又GG/PB GGGEGE2=GG+GE2=x2+22x+12EBPD，EBBDEB平面PDBEF2=EB2+BF2=x2+23GFE=90GF2+FE2=GE216+x2+23=x2+22x+12 解得：。10分PE=113，EF=223，平面PAD平面PDEEF平面PAD设直线PE与平面PAD夹角为，则：sin=EFPE=22211所以，线段BC上存在点E，使得平面PAD平面PDE，直线PE与平面
7、PAD所成角的正弦值为222111221. （1）fx=23sinxcosx+cos2x-sin2x=3sin2x+cos2x=232sin2x+12cos2x=2sin2x+6若，即sin2x+6=14则sin4x+56=cos4x+3=cos22x+6=1-2sin22x+6=1-2142=78。5分（2）易知hx=2sin2x，根据题意，设t=sinx+cosx=2sinx+4，因为，所以4x+434，所以22sinx+41，所以所以原方程变为kt+2t2-1+5=2t2+kt+3=0，1t2，令gt=2t2+kt+3，1t2因为原方程有4个零点，而方程t=2sinx+4在至多两个根，所
8、以1t2，且g（t）在1t2有两个零点，。8分则g1=2+k+301-k220g2=222+2k+30 ，解得722k-26，即k-722-26。12分22.解：（1）由题有gx=fx-1-2为奇函数，则f-x-1-2+fx-1-2=0恒成立。即-1-x3+a-1-x2+b-1-x+1+-1+x3+a-1+x2+b-1+x1+1=4，整理得：2a-bx2+2a-2b-4=0恒成立。则，故；fx=x3+3x2+x+1.。4分（2） 若，则fx=x3+bx=1，由题有的三个实根为，。设x3+bx+1-k=x-x1x-x2x-x3展开得x3+bx+1-k=x3-x1+x2+x3x2+x1x2+x1x3+x2x3x-x1x2x3，故。则x13+x23+x33=k-1-bx1+k-1-bx2+k-1-bx3=3k-3。又，故3k-3-30，综上：当时，的最大值为0.。8分时，fx=x3-3x2-2x+1，由有x3-3x2-2x+1=0，同时除以得：（1）令1x1=t1，1x2=t2，1x3=t3，由题知是方程t3-2t2-3t+1=0的三个根，则t3-2t2-3t+1=t-t1t-t2t-t3。展开得t1+t2+t3=2t1t2+t1t3+t2t3=-3-t1t2t3=1则1x12+1x22=t12+t22+t33=t1+t2+t32-2t1t2+t1t3+t2t3=4+6=10.。12分