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1、郑州外国语学校2023-2024学年高一上期月考1试卷数学（100分钟 100分）一、单选题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.每题四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1.设集合，若，则（ ）A.2B.1C.D.2.命题：“，”的否定是（ ）A.，B.，C.，D.，3.若，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.下列命题中，正确的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则5.为丰富学生的课外活动，学校开展了“数学建模选修课”和“语文素养选修课”，两项选修课都参与的有30人，两项选修课都没有参与的有20人，全校共有317人.
2、问只参与一项活动的同学有多少人？（ ）A.237B.297C.277D.2676.已知，则的最小值是（ ）A.B.4C.D.57.已知实数，函数，若，则的值为（ ）A.B.C.D.8.某品牌手机为了打开市场，促进销售，准备对其特定型号的产品降价，有四种降价方案：先降价，再降价：先降价，再降价；先降价，再降价；一次性降价.其中，则最终降价幅度最小的方案是（ ）A.B.C.D.二、多选题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.每题有多个正确选项，全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列各组函数中是同一函数的是（ ）A.，B.，C.，D.，10.已知关于的不等式在上有解，则的取值
3、可以是（ ）A.B.C.D.011.一辆赛车在一个周长为的封闭跑道上行驶，跑道由几段直道和弯道组成，图1反映了赛车在“计时赛”整个第二图的行驶速度与行驶路程之间的关系.（图1） （图2）根据图1，以下四个说法中正确的是（ ）A.在这第二图的到之间，赛车速度逐渐增加B.在整个跑道上，最长的直线路程不超过C.大约在这第二圈的到之间，赛车开始了那段最长直线路程的行驶D.图2的四条曲线（注：为初始记录数据位置），曲线最能符合赛车的运动轨迹12.已知，设，则以下四个命题中正确的是（ ）A.若，则有最小值B.若，则有最大值2C.若，则D.若，则有最小值三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13
4、.已知函数的定义域为，则函数的定义域为_.14.已知函数，若，恒成立，则实数的取值范围是_.15.已知函数在上的值域为，则实数的取值范围是_.16.已知二次函数，其中，若的最小值为0，则的最小值为_.四、解答题（本大题有4小题，共36分，其中第17，18题每题8分，第19，20题每题10分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知全集，集合，.（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.18.（1）求不等式的解集；（2）求不等式的（其中）的解集.19.一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，其中左臂长和右臂长之比为，一位顾客到店里购买10克黄金，售货员先将的砝码放在天平左盘中，取出一些黄
5、金放在天平右盘中使天平平衡；再将砝码放在天平右盘中，然后取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡.最后将两次称得的黄金交给顾客.（1）试分析顾客购得的黄金是小于，等于，还是大于？为什么？（2）如果售货员又将的砝码放在天平左盘中，然后取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡，请问要使得三次黄金质量总和最小，商家应该将左臂长和右臂长之比设置为多少？请说明理由.20.已知二次函数满足：，且.（1）求函数的解析式；（2）若满足不等式组的整数解有且只有一个，求负实数的取值范围.郑外20232024学年高一上期月考1数学参考答案一、单选题（共8小题，每小题4分）1-5：BCCDD 6-8：CAC二、多选题（共4小
6、题，每小题4分，全部选对得4分，部分选对得2分，有选错得0分）9. CD 10. ABC 11. AD 12. BC三、填空题（共4小题，每小题4分）13. 14. 15. 16.8四、解答题（共4小题，其中第17，18题每题8分，第19，20题每题10分）17.解：（1）时，或；（2），时，解得；时，解得，的取值范围为.18.解：（1）由，可得，所以或，解得.所以不等式的解集为；（2）因为，当时，所以，即不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，由可得，所以不等式的解集为，综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.19.解：（1）设天平左臂长为，右臂长为，第一次放的黄金为，第二次为.则，两式相除可得，化简即.故顾客所得黄金为.又，所以，即.所以顾客购得的黄金大于.（2）设第三次放的黄金为，则，代入，可得，故三次黄金质量总和为.当且仅当，时，不等式取到等号.即当时；三次黄金质量总和最小.20.解：（1）设，则，所以，即，.又，所以.故函数的解析式为：.（2）不等式的解集为：，不等式的解集为：，（1）当时，不等式组的解集为，而中至少有2个整数，不满足题意，舍去：（2）当时，不等式组的解集为，由题意，即，解得；综上，实数的取值范围是.