《辽宁省辽南协作校(朝阳市)2021届高三第二次模拟考试数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省辽南协作校(朝阳市)2021届高三第二次模拟考试数学试题.docx（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年辽宁省辽南协作校高考数学二模试卷（朝阳二模）一、单项选择题（共8小题）.1已知全集UR，设Ax|yln（x1），By|y，则A（UB）（）A1，3）B1，3C（1，3）D（1，32某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布N（105，2）（0），试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（）A150B200C300D4003过抛物线C：y24x的焦点F的直线交抛物线C于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且x1+x2，则弦AB的长为（）AB4CD4已知x1，x2是一元二次方
2、程ax2+bx+c0的两个不同的实根x1，x2，则“x11且x21”是“x1+x22且x1x21”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5已知向量，满足|2，（）2，则|2|（）A2B2C4D86今年我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺败毒方，若某医生从“三药三方”中随机选出2种，则恰好选出1药1方的方法种数为（）A15B30C6D97函数y（exex）sin|2x|的图象可能是（）ABCD8已知双曲线的一个焦点为F，点A，B是C的一
3、条渐近线上关于原点对称的两点，以AB为直径的圆过F且交C的左支于M，N两点，若|MN|2，ABF的面积为8，则C的渐近线方程为（）AyByCy2xDy二、多项选择题（共4小题）.9已知函数f（x）|sinx|cosx|，则下列说法正确的是（）Af（x）的图象关于直线对称Bf（x）的周期为C（，0）是f（x）的一个对称中心Df（x）在区间上单调递增10如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F是线段B1D1上的两个动点，且EF，则下列结论中正确的是（）AACBEBEF平面ABCDCAEF的面积与BEF的面积相等D三棱锥EABF的体积为定值11下列说法正确的是（）A将一组数据中的每个数
4、据都乘以同一个非零常数a后，方差也变为原来的a倍B若四条线段的长度分别是1，3，5，7，从中任取3条，则这3条线段能够成三角形的概率为C线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱D设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生且B不发生的概率与B发生且A不发生的概率相同，则事件A发生的概率为12已知a0，m（x）ex2e2x，f（x）am（x）sinx，若f（x）存在唯一零点，下列说法正确的有（）Am（x）在R上递增Bm（x）图象关于点（2，0）中心对称C任取不相等的实数x1，x2R均有D三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.试题中包含两个空的，答对一个的给3分
5、，全部答对的给5分13在（x2y+z）7的展开式中，所有形如xaybz2（a，bN）的项的系数之和是 14已知|z+i|+|zi|6，则复数z在复平面内所对应点P（x，y）的轨迹方程为 15已知三棱锥SABC的三条侧棱SA，SB，SC两两互相垂直且AC，AB，此三棱锥的外接球的表面积为14，则BC 16函数yf（x），x1，+），数列an满足，函数f（x）是增函数；数列an是递增数列写出一个满足的函数f（x）的解析式 写出一个满足但不满足的函数f（x）的解析式 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在（b+ac）（ba+c）ac；cos（A+B）sin
6、（AB）；tansinC这三个条件中任选两个，补充在下面问题中问题：是否存在ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2，_，_？若三角形存在，求b的值；若不存在，说明理由18设Sn为数列an的前n项和，已知a23，an+12an+1（1）证明an+1为等比数列（2）判断n，an，Sn是否成等差数列？并说明理由19中国探月工程自2004年立项以来，聚焦“自主创新、重点跨越、支撑发展、引领未来”的目标，创造了许多项中国首次.2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带“月壤”着陆地球，又首次实现了我国地外天体无人采样返回为了了解某中学高三学生对此新闻事件的关注程度，从该校高三学生中
7、随机抽取了100名学生进行调查，调查样本中有40名女生如图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图（阴影区域表示关注“嫦娥五号”的部分）关注没关注合计男女合计附：P（K2k0）0.1500.1000.0500.0100.005k02.0722.7063.8416.6357.879，其中na+b+c+d（1）完成上面的22列联表，并计算回答是否有95%的把握认为“对嫦娥五号关注程度与性别有关”？（2）若将频率视为概率，现从该中学高三的女生中随机抽取3人记被抽取的3名女生中对“嫦娥五号”新闻关注的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望20如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除A，B外的一个动点，D
8、C垂直于半圆O所在的平面，DCEB，DCEB1，AB4（1）证明：平面ADE平面ACD；（2）当C点为半圆的中点时，求二面角DAEB的余弦值21设函数f（x）axlnx，其中aR，曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线经过点（3，2）（1）求a的值；（2）求函数f（x）的极值；（3）证明：f（x）22已知椭圆E：（ab1）的离心率e，其左、右顶点分别为点A，B，且点A关于直线yx对称的点在直线y3x2上（1）求椭圆E的方程；（2）若点M在椭圆E上，点N在圆O：x2+y2b2上，且M，N都在第一象限，MNy轴，若直线MA，MB与y轴的交点分别为C，D，判断sinCND是否为定值，若是定值，求出
9、该定值；若不是定值，说明理由参考答案一、单项选择题（共8小题）.1解：yln（x1），x10，x1，A（1，+），x2+2x+10（x+1）2+99，y3，B3，+），uB（，3），A（UB）（1，3）故选：C2解：P（X90）P（X120）0.2，P（90X120）10.40.6，P（90X105）P（90X120）0.3，此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为10000.3300故选：C3解：由题意知，p2，由抛物线的定义知，|AB|x1+x2+p+2故选：C4 解：已知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0的两个不同的实根x1，x2，则当“x11且x21”时，整理得：“x1
10、+x22且x1x21”当x10.99，x22，满足：“x1+x22且x1x21”但是“x11且x21”不成立，故“x11且x21”是“x1+x22且x1x21”的充分不必要条件，故选：A5解：向量，满足|2，（）2，可得：2，|2-|2故选：B6解：根据题意，某医生从“三药三方”中随机选出2种，恰好选出1药1方，则1药的取法有3种，1方的取法也有3种，则恰好选出1药1方的方法种数为339；故选：D7解：函数的定义域为R，f（x）（exex）sin|2x|（exex）sin|2x|f（x），为奇函数，故排除选项B，C；又，且是第一个大于0的零点，故排除选项D故选：A8解：设双曲线的另一个焦点为F
11、，由双曲线的对称性，可得四边形AFBF是矩形，SABFSABF，即bc8，由，可得y，则|MN|2，即b2c，b2，c4，a2，C的渐近线方程为yx，故选：B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9 解：函数f（x）|sinx|cosx|sinxcosx|sin2x|，画出函数图象，如图所示；所以f（x）的对称轴是x，kZ；所以x是f（x）图象的对称轴，A正确；f（x）的最小正周期是，B正确；f（x）是偶函数，没有对称中心，C错误；x，时，2x，sin2x0，所以f（x）|sin2x|是
12、单调减函数，D错误故选：AB10 解：由正方体的结构特征可知，DD1平面ABCD，而AC平面ABCD，则D1DAC，又ABCD为正方形，ACBD，D1DBDD，且D1D、BD平面DD1B1B，AC平面DD1B1B，BE平面DD1B1B，ACBE，故A正确；B1D1BD，BD平面ABCD，B1D1平面ABCD，BD平面ABCD，而EF在B1D1上，EF平面ABCD，故B正确；点B到EF的距离为正方体的棱长，A到EF的距离大于棱长，则AEF的面积与BEF的面积不相等，故C错误；如图所示，连接BD，交AC于O，则AO为三棱锥ABEF的高，EFBB11，则为定值，故D正确故选：ABD11解：A将一组数
13、据中的每个数据都乘以同一个非零常数a后，方差变为原来的a2倍，故A错误，B从中任取3条共有4种，若三段能构成三角形，则只有3，5，7，一种，则构成三角形的概率是，故B正确，C|r|1，两个变量的线性相关性越强，|r|0，线性相关性越弱，故C错误，D由题意知P（）P（），P（）P（B）P（A）P（），设P（A）x，P（B）y，则，得得x22x+1，即（x1）2，得x1或x1，得x（舍）或x，即事件A发生的概率为，故D正确故正确的是BD，故选：BD12解：m（x）ex2+e2x0，则m（x）在 R上递增，故A正确，m（x）+m（4x）ex2e2x+e2xex20，则m（x）图象关于点（ 2，0）中
14、心对称，故B正确，m（x）ex2e2x，当x2时，m（x）0，即m（x）为增函数，即m（x）图象下凸，此时m（），故C错误，若f（x）存在唯一零点，则a（ex2e2x）sinx只有一个解，即g（x）a（ex2e2x）与h（x）sinx只有一个交点，g（x）a（ex2+e2x），h（x）cosx，由g（2）h（2）0，则g（x），h（x）的图象均关于点（2，0）中心対称，在x2的右侧附近g（x）为下凸函数，h（x）为上凸函数，要x2时，图象无交点，当且仅当g（2）h（2）成立于是2a，即a成立，故D正确，故选：ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.试题中包含两个空的，答对一个的给
15、3分，全部答对的给5分13 解：因为（x2y+z）7（x2y）+z7，所以展开式中含z2的项为C，令xyz1，则所求系数之和为C（12）51221，故答案为：2114 解：复数z在复平面内所对应点P（x，y），又|z+i|+|zi|6，+6，即点P（x，y）到点A（0，），和B（0，）的距离之和为：6，且两定点的距离为：26，故点P的运动轨迹是以点AB为焦点的椭圆，且2a6，2c2，故b2，复数z在复平面内所对应点P（x，y）的轨迹方程为：+1，故答案为：+115 解：由题意三棱锥SABC的三条侧棱SA，SB，SC两两互相垂直可知，三棱锥SABC是长方体的一个角，如图：设SAx，SBy，SCz
16、，由题意可得：x2+z213，x2+y25，y2+z2BC2，三棱锥的外接球的表面积为14，三棱锥扩展为长方体，长方体的对角线的长度，就是外接球的直径2R，所以2R，4R214，可得x2+y2+z214，解得x2，y1，z3，所以BC故答案为：16 在x1，+）这个区间上是增函数的函数有许多，可写为：f（x）x2第二个填空是找一个数列是递增数列，而对应的函数不是增函数，可写为：则这个函数在1，上单调递减，在，+）上单调递增，在1，+）上不是增函数，不满足而对应的数列为：在nN*上越来越大，属递增数列故答案为：f（x）x2；四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步
17、骤.17 解：（b+ac）（ba+c）ac，即b2（ac）2ac，a2+c2b2ac，由余弦定理知，cosB，B（0，），BtansinC，tansinC，即2sincos，C（0，），cos0，2sin21，即C选择：由上知B，cos（A+B）sin（AB），cosAsinAsinAcosA，即（1+）cosA（1+）sinA，tanA1，A（0，），A，sinA，由正弦定理知，b2选择：B，C，a2，b2选择：由上知C，cos（A+B）sin（AB）cos（C）cosC0，AB0，即AB，ba218 解：（1）证明：a23，an+12an+1，可得a11，即有an+1+12（an+1），则
18、an+1为首项为1，公比为2的等比数列；（2）由（1）可得an+12n，即有an2n1，Snn2n+12n，由n+Sn2ann+2n+12n2（2n1）0，可得n，an，Sn成等差数列19 解：（1）22列联表如下： 关注没关注合计男 30 3060女 12 28 40合计 4258 100所以3.9413.841，所以有95%的把握认为“对嫦娥五号关注程度与性别有关”；（2）因为随机选一个高三的女生，对此事关注的概率为，又因为XB（3，），所以随机变量X的分布列为：X0 12 3 P 故E（X）np20 【解答】（1）证明：AB是圆O的直径，ACBC，DC平面ABC，BC平面ABC，DCBC
19、，又DCACC，BC平面ACD，DCEB，DCEB，四边形DCBE是平行四边形，DEBC，DE平面ACD，又DE平面ADE，平面ACD平面ADE（2）当C点为半圆的中点时，ACBC2，以C为原点，以CA，CB，CD为坐标轴建立空间坐标系如图所示：则D（0，0，1），E（0，2，1），A（2，0，0），B（0，2，0），（2，2，0），（0，0，1），（0，2，0），（2，0，1），设平面DAE的法向量为（x1，y1，z1），平面ABE的法向量为（x2，y2，z2），则，即，令x11得（1，0，2），令x21得（1，1，0）cos二面角DAEB是钝二面角，二面角DAEB的余弦值为21 解：（1）
20、f（x）alnx+a，则f（1）0，f（1）a，故取消yf（x）在（1，f（1）处的切线方程ya（x1），把点（3，2）代入切线方程可得，a1，（2）由（1）可得f（x）lnx+1，x0，易得，当0时，f（x）0，函数单调递减，当x时，f（x）0，函数单调递增，故当x时，函数取得极小值f（），没有极大值，证明：（3）f（x）等价于xlnx0，由（2）可得f（x）xlnx（当且仅当x时等号成立），所以xlnx，故只要证明即可，（需验证等号不同时成立）设g（x），x0则，当0x1时，g（x）0，函数单调递减，当x1时，g（x）0，函数单调递增，所以g（x）g（1）0，当且仅当x1时等号成立，因为等号不同时成立，所以当x0时，f（x）22 【解答】（1）解：点A（a，0）关于直线yx对称的点（0，a）在直线y3x2上，a02，解得a2又，a2b2+c2，联立解得b22c2椭圆E的标准方程为：+1（2）证明：设M（x0，y0），AM：yk（x+2）（k0），令x0，解得y2k，C（0，2k）联立，化为：（2k2+1）x2+8k2x+8k240（k0）2x0，解得x0y0，即M（，），直线BM的斜率BM的方程：y（x2），令x0，解得y，D（0，）设N（xN，y0），则（xN，2ky0），（xN，y0）xN2+y02+2y0xN2+y022，y0，0NCND即CND90sinCND1