《考点19直线和圆的方程(核心考点讲与练)-2024年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)(原卷版).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《考点19直线和圆的方程(核心考点讲与练)-2024年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)(原卷版).docx（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、考点19 直线和圆的方程（核心考点讲与练）一、直线与方程1.直线的倾斜角(1)定义：x轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角，规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为零度角.(2)规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0；(3)范围：直线的倾斜角的取值范围是0，).2.直线的斜率(1)定义：直线ykxb中的系数k叫做这条直线的斜率，垂直于x轴的直线斜率不存在.(2)计算公式：若由A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂直于x轴，则k(x1x2).若直线的倾斜角为()，则ktan_.3.直线方程的五种形式名称几何条件方程适用条件斜截式纵截距、斜率ykxb与x轴不垂直的
2、直线点斜式过一点、斜率yy0k(xx0)两点式过两点与两坐标轴均不垂直的直线截距式纵、横截距1不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线一般式AxByC0(A2B20)所有直线二、 两条直线的位置关系1.两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1l2k1k2.特别地，当直线l1，l2的斜率都不存在时，l1与l2平行.(2)两条直线垂直如果两条直线l1，l2斜率都存在，设为k1，k2，则l1l2k1k21，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两条直线垂直.2.两直线相交直线l1：A1xB1yC10和l2：A2xB2yC20的公共点的
3、坐标与方程组的解一一对应.相交方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解；平行方程组无解；重合方程组有无数个解.3.距离公式(1)两点间的距离公式平面上任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式为|P1P2|.特别地，原点O(0，0)与任一点P(x，y)的距离|OP|.(2)点到直线的距离公式平面上任意一点P0(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离d.(3)两条平行线间的距离公式一般地，两条平行直线l1：AxByC10，l2：AxByC20间的距离d.三、 圆的方程1.圆的定义和圆的方程定义在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆方程标准(xa)2(yb)2r2(r0)圆
4、心C(a，b)半径为r一般x2y2DxEyF0(D2E24F0)充要条件：D2E24F0圆心坐标：半径r2.点与圆的位置关系平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(xa)2(yb)2r2之间存在着下列关系：(1)|MC|rM在圆外，即(x0a)2(y0b)2r2M在圆外；(2)|MC|rM在圆上，即(x0a)2(y0b)2r2M在圆上；(3)|MC|rM在圆内，即(x0a)2(y0b)2r2M在圆内.四、直线与圆、圆与圆的位置关系1.直线与圆的位置关系设圆C：(xa)2(yb)2r2，直线l：AxByC0，圆心C(a，b)到直线l的距离为d，由消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元二次方程，其
5、判别式为.方法位置关系几何法代数法相交d0相切dr0相离dr0，b0)对称，则的最小值是（ ）A2 B C D二、多选题6（2022辽宁鞍山二模）已知M为圆C：上的动点，P为直线l：上的动点，则下列结论正确的是（）A直线l与圆C相切B直线l与圆C相离C|PM|的最大值为D|PM|的最小值为7（2022海南海口模拟预测）已知a0，圆C：，则（）A存在3个不同的a，使得圆C与x轴或y轴相切B存在2个不同的a，使得圆C在x轴和y轴上截得的线段相等C存在2个不同的a，使得圆C过坐标原点D存在唯一的a，使得圆C的面积被直线平分8（2022重庆二模）已知点，过直线上一点作圆的切线，切点分别为，则（）A以线
6、段为直径的圆必过圆心B以线段为直径的圆的面积的最小值为C四边形的面积的最小值为4D直线在轴上的截距的绝对值之和的最小值为4三、填空题9.（2021浙江省高三高考数学预测卷（二）已知直线，若直线与直线平行，则实数的值为_，动直线被圆截得弦长的最小值为_四、解答题10（2022江西南昌二模（文）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.(1)求曲线C的极坐标方程及直线l的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，且，求a.圆与圆的位置关系1.（2021云南省玉溪市普通高中高三第一次教学质量检测
7、）已知圆：截直线所得线段的长度是，则圆与圆：的位置关系是（ ）A内切 B相交 C外切 D相离2.（2021江苏省盐城市伍佑中学高三第一次阶段考试）已知，分别为圆：与：的直径，则的取值范围为_直线与圆的综合问题1.过x轴上一点P向圆作圆的切线，切点为A、B，则面积的最小值是（ ）A B C D2.（2020北京市北京二中高三12月份月考）动点与给定的边长为1的正方形在同一平面内，设此正方形的顶点为，（逆时针方向），且点到，的距离分别为，若，则点的轨迹是_；点到点的最大距离为_1.（2020年全国统一高考（新课标）在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若，则点C的轨迹为（ ）A. 圆B. 椭圆C.
8、 抛物线D. 直线2.（2020年全国统一高考（新课标）已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 43.（2020年全国统一高考（新课标）若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（ ）A. y=2x+1B. y=2x+C. y=x+1D. y=x+4.（2021年全国高考甲卷）抛物线C的顶点为坐标原点O焦点在x轴上，直线l：交C于P，Q两点，且已知点，且与l相切（1）求C，的方程；（2）设是C上的三个点，直线，均与相切判断直线与的位置关系，并说明理由一、单选题1（2022四川内江市教育科学研究所三模（文）已知抛物线：的焦点为，准
9、线与轴的交点为A，是抛物线上的点.若轴，则以为直径的圆截直线所得的弦长为()A2BC1D2（2022江西南昌二模（文）已知直线与直线垂直，则m=（）A-2BC2D3（2022天津河西一模）抛物线的准线与圆相交于A，B两点，则（）A2BC4D4（2022辽宁葫芦岛一模）已知直线恒过定点M，点N在曲线上，若（O为坐标原点），则的面积为（）AB2CD5（2022安徽芜湖一中三模（文）直线平分圆的周长，过点作圆C的一条切线，切点为Q，则（）A5B4C3D26（2022山西临汾三模（理）已知直线l过圆的圆心，且与直线2xy30垂直，则l的方程为（）Ax2y10Bx2y10C2xy20Dx2y10二、多选
10、题7（2022江苏海安高级中学二模）已知直线l过点，点，到l的距离相等，则l的方程可能是()ABCD8（2022江苏南通模拟预测）已知直线l过点（3，4），点A（2，2），B（4，2）到l的距离相等，则l的方程可能是（）Ax2y20B2xy20C2x3y180D2x3y609（2022江苏南通模拟预测）已知是圆上的动点，直线与交于点Q，则（）AB直线与圆O相切C直线与圆O截得弦长为D长最大值为10（2022湖北二模）设动直线交圆于A，B两点（点C为圆心），则下列说法正确的有（）A直线l过定点B当取得最小值时，C当最小时，其余弦值为D的最大值为2411（2022广东深圳二模）P是直线上的一个动点
11、，过点P作圆的两条切线，A，B为切点，则（）A弦长的最小值为B存在点P，使得C直线经过一个定点D线段的中点在一个定圆上三、填空题12（2022河北唐山二模）若圆的圆心在直线上，则C的半径为_13（2022上海宝山二模）已知直线与直线互相平行且距离为.等差数列的公差为，且，令，则的值为_14（2022重庆八中模拟预测）已知点A为圆和在第一象限内的公共点，过点A的直线分别交圆，于C，D两点（C，D异于点A），且，则直线CD的斜率是_.四、解答题15（2022山东淄博模拟预测）已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，且(1)求实数m的值及抛物线C的标准方程；(2)不过点M的直线l与抛物线C相交于A，B两点，若直线MA，MB的斜率之积为-2，试判断直线l能否与圆相切？若能，求此时直线l的方程；若不能，请说明理由16（2022安徽安庆一中模拟预测（文）已知椭圆的左、右焦点分别为、，动直线过与相交于，两点(1)当轴时，求的内切圆的方程；(2)求内切圆半径的最大值