江苏省扬州市2021-2022学年高三上学期期末检测数学试题+答案.docx

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1、20212022学年度第一学期期末检测试题高三数学一、单项选择题: 本大题共 8 小题, 每题 5 分, 共 40 分 在每小题给出的四个选项中, 只有一项 是符合题目要求1. 已知集合 , 则 间的关系是 ( )A B C D 2. 若复数 ( 为虚数单位), 则它在复平面上对应的点位于( A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3. 的展开式中 的系数为 )A 10B 20C 40D 804. 已知 , 则 ()A B C D 5. 在正项等比数列 中, , 记数列 的前 项积为 , 若 , 则 的最小值为 ( )A 3B 4C 5D 66. 如图所示是毕达哥拉斯的生长程序: 正方形上连接

2、着等腰直角三角 形, 等腰直角三角形边上再连接正方形, 如此继续, 设初始正方形 的边长为 , 则 ( )A 2B 4 C6D 87. 已知 为椭圆 与双曲线 的 公共焦点,点 是它们的一个公共点,且 分别为 的离心率,则 的最小值为A B C 2D 38. 已知 ,则A B C D 二、选择题 : 本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分在每小题给出的选项中,有多项符合题目 要求 全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分9. 下列说法中正确的有A 将一组数据中的每个数据都乘以 2 后,平均数也变为原来的 2 倍B 若一组数据的方差越小,则该组数据越稳定C 由样本数

3、据点 所得到的回归直线 至少经过其中的一 个点D 在某项测量中,若测量结果 ,则 10. 已知函数 ,下列说法中正确的有A 若 ,则 在 上是单调增函数B 若 , 则正整数 的最小值为 2C 若 , 则把函数 的图象向右平移 个单位长度 ,所得到的图象关于原点对称D 若 在 上有且仅有 3 个零点,则 11. 在边长为 6 的正三角形 中, 分别为边 上的点, 且满足 ,把 沿着 翻折至 位置,则下列说法中正确的有A 在翻折过程中,在边 上存在点 ,满足 平面 B 若 ,则在翻折过程中的某个位置,满足平面 平面 C 若 且二面角 的大小为 ,则四棱锥 的外接球的表面 积为 D 在翻折过程中,四

4、棱锥 体积的最大值为 12. 在椭圆 中,其所有外切矩形的顶点在一个定圆 上,称此圆为该椭圆的蒙日圆 该圆由法国数学家 Monge 最新发现 若椭圆 ,则下列说法中正确的有A 椭圆 外切矩形面积的最大值为 B 点 为蒙日圆 上任意一点,点 ,当 最大值时, 过椭圆 的蒙日圆上一点 ,作椭圆的一条切线,与蒙日圆交于点 若 存在, 则 为定值 D 若椭圆 的左右焦点分别为 ,过椭圆 上一点 和原点作直线 与蒙日圆相交于 ,且 ,则 三、填空题: 本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分13. 命题 “ ” 的否定是_14. 数学中有许多猜想,如法国数学家费马于 1640 年提出了以下猜想 :

5、 是 质数,直到 1732 年才被善于计算的大数学家欧拉算出 不是质数现设 , 则数列 的前 21 项和为_15. 已知正实数 满足 的最小值为_16. 在 中,角 所对的边分别是 ,且 若 有最大值,则 的取值范围是_四、解答题: 本题共 6 小题,共 7分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. ( 10 分) 已知等差数列 和等比数列 ,数列 的公差 若 , 分别是数列 的前 3 项( 1 ) 求数列 的公比 ;(2) 求数列 的前 项和 18. 分 ) 为了更好满足人民群众的健身和健康需求,国务院印发了全民健身计划 某中学为了解学生对上述相关知识的了解程度 先对所有学生进行了问卷测

6、评, 所得分数的分组区间为 ,由此得到总体的 频率分布直方图,再利用分层抽样的方式随机抽取 20 名学生进行进一步调研,已知频率分布 直方图中 成公比为 2 的等比数列(1) 若从得分在 80 分以上的样本中随机选取 3 人,用 表示得分高于 90 分的人数,求 的 分布列及期望 ;(2) 若学校打算从这 20 名学生中依次抽取 3 名学生进行调查分析,求在第一次抽出 1 名学生分数在区间 内的条件下,后两次抽出的 2 名学生分数在同一分组区间 的概率 19. (12 分) 在 , , 这三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并加以解答在 中,角 所对的边分别是 的面积为 ,_(1) 求角

7、;(2) 若 ,点 在线段 上,且 与 的面积比为 , 求 的长(注 : 如果选择多个条件分别解答,按第一个解答内容计分 )20. ( 12 分) 如图,在三棱台 中,底面 是等腰三角形,且 , 为 的中点侧面 为等腰梯形,且 为 的 中点( 1 ) 证明 : 平面 平面 ;(2) 记二面角 的大小为 ,当 时,求 直线 与平面 所成角的正弦的最大值21. ( 12 分) 已知抛物线 的焦点 到准线的距离为 2 (1) 求抛物线的方程;(2) 过点 作两条动直线 分别交抛物线于点 设以 为直径的圆和以 为直径的圆的公共弦所在直线为 ,试判断直线 是否经过定点,并说明理由22. (12 分) 已知函数 (1) 求 的最大值,并证明 : ;(2) 若 恒成立,求实数 的取值范围

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