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1、20222023学年白山市高三一模联考试卷数学考生注意：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分考试时间120分钟2请将各题答案填写在答题卡上3本试卷主要考试内容：高考全部内容第卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，若，则k（ ）A1B0C2D42已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，且，则（ ）AB1C2D43某学习小组共有20人，在一次数学测试中，得100分的有2人，得95分的有4人，得90分的有5人，得85分的有3人，得80分的有5人，得75分的有1人，则这个学习小组成员该次数学测试成绩的第70百
2、分位数是（ ）A82.5B85C90D92.54“”是“”的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件5已知圆与直线，P，Q分别是圆C和直线l上的点且直线PQ与圆C恰有1个公共点，则的最小值是（ ）ABCD6若P是一个质数，则像这样的正整数被称为梅森数，从50以内的所有质数中任取两个数，则这两个数都为梅森数的概率为（ ）ABCD7已知函数（，且）是R上的单调函数，则a的取值范围是（ ）ABCD8若关于x的不等式恒成立，则a的取值范围是（ ）ABCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2
3、分，有选错的得0分9已知复数，若是纯虚数，则（ ）Aa2BC的实部是3D的实部与虚部互为相反数10若正数a，b满足，则（ ）ABCD112022年9月钱塘江多处出现罕见潮景“鱼鳞潮”，“鱼鳞潮”的形成需要两股涌潮，一股是波状涌潮，另外一股是破碎的涌潮，两者相遇交叉就会形成像鱼鳞一样的涌潮若波状涌潮的图象近似函数的图象，而破碎的涌潮的图象近似（是函数的导函数）的图象已知当时，两潮有一个交叉点，且破碎的涌潮的波谷为4，则（ ）ABC是偶函数D在区间上单调12在九章算术中，底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”如图，在堑堵中，P是棱的中点，若平面过点P，且与平行，则（ ）A异面直线与所成角的余弦值
4、为B三棱锥的体积是该“堑堵”体积的C当平面截棱柱的截面图形为等腰梯形时，该图形的面积等于D当平面截棱柱的截面图形为直角梯形时，该图形的面积等于第卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13若，则_14已知向量，的夹角为，且，则的最小值是_15已知椭圆的左、右焦点分别是，过作圆的切线与椭圆C交于点P，切点为若，则椭圆C的离心率为_16如图，在菱形ABCD中，ADDCBC2，将沿边AC翻折，使点D翻折到P点，且，则三棱锥PABC外接球的表面积是_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）在中，角A，B，C的对边分别是a，
5、b，c，且（1）求角C的大小；（2）若a3，且，求的面积18（12分）已知数列的前n项和为，且，成等差数列（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和19（12分）某工艺品加工厂加工某工艺品需要经过a，b，c三道工序，且每道工序的加工都相互独立，三道工序加工合格率分别为，三道工序都合格的工艺品为特等品；恰有两道工序合格的工艺品为一等品；恰有一道工序合格的工艺品为二等品；其余为废品（1）求加工一件工艺品不是废品的概率；（2）若每个工艺品为特等品可获利300元，一等品可获利100元，二等品将使工厂亏损20元，废品将使工厂亏损100元，记一件工艺品经过三道工序后最终获利X元，求X的分布列和数学期望
6、20（12分）如图在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是正方形，是等边三角形，平面平面ABCD，E、F分别是棱PC、AB的中点（1）证明：平面PDF；（2）求平面PBC与平面PDF夹角的余弦值21（12分）双曲线的离心率为，右焦点F到渐近线的距离为（1）求双曲线C的标准方程；（2）过直线x1上任意一点P作双曲线C的两条切线，交渐近线于A，B两点，证明：以AB为直径的圆恒过右焦点F22（12分）已知函数（1）当a1时，证明：（2）若有两个零点，且，求的取值范围20222023学年白山市高三一模联考试卷数学参考答案1C 由题意可知，因为，所以，则k22C 由题意可得，解得p23D 因为，所以这个学
7、习小组成员该次数学测试成绩的第70百分位数是4B 由，得；由，得，则“”是“”的充分不必要条件5A 由题意可知圆C的圆心为，半径r1，则，因为点Q在直线l上，所以，则6A 依题意得50以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，共15个数，50以内的梅森数有，共3个数，所以比50以内的质数中任取两个数，则这个数都为梅森数的概率，故选A7B 由题意可得或解得或8D 不等式恒成立等价于不等式恒成立，即函数的图象恒在函数的图象上方结合函数图象（图略）可知当两个函数图象相切时，a取得最小值，设这两个函数图象的切点为，则解得，a1，则a的取值范围是9BC
8、D 因为，所以解得a2，则A错误；因为，所以，则B正确；因为，所以，所以的实部是3，则C正确；因为，所以的实部是3，虚部是3，所以的实部与虚部互为相反数，则D正确10BD 因为，所以，所以，则，当且仅当a2，b4时，等号成立，故A错误因为，所以，则，同理可得，因为，所以，当且仅当ab3时，等号成立，则B正确，因为，所以，所以，所以，则C错误因为，当且仅当a2，b4时，等号成立，所以D正确11BC 由题意得，则，即，故因为，所以，所以，则A错误；因为破碎的涌潮的波谷为4，所以的最小值为4，即，所以A4，所以，则，故B正确；因为，所以，所以，则C正确；由，得，因为在上单调递增，在上单调递减，所以在
9、区间上不单调，则D错误12ABC 如图1，将三棱柱补成正方体，J为对应边的中点，易知为异面直线与CP所成角或补角在中，则，故A正确由题意可得三棱锥的体积，该“堑堵”的体积，则B正确，如图2，分别取，的中点E，F，G，易知四边形PEFG是等腰梯形，且高为当E不是的中点时，PE不平行于平面，则四边形PEFG不是梯形，从而等腰梯形有且仅有一个，其面积，故C正确如图3，如下作截面，满足题意的梯形是直角梯形，同理，直角梯形有且仅有一个，其面积，则D错误135 令，得，则14 因为，所以，所以，则的最小值是15 如图，取线段的中点N，则，因为，所以，因为与圆相切，所以，则，故因为N，O分别是，的中点，所以
10、，由椭圆的定义可得，所以，整理得，解得16 分别取AB，AC的中点，F，连接，由题意可知为直角三角形ABC斜边的中点因为，所以三棱锥PABC外接球的球心O在平面ABC的下方，设三棱锥PABC外接球的球心为O，连接，作，垂足为H由题中数据可得，设三棱锥PABC外接球的半径为R，则，解得，故三棱锥PABC外接球的表面积是17解：（1）因为，所以，即，所以，即因为，所以（2）因为，即，因为，所以因为，所以联立可得，解得b2故的面积为18解：（1）因为，所以，所以，即当n1时，则因为，且，所以是首项为1，公比为的等比数列，则，因为，成等差数列，所以，即整理得，解得故（2）由（1）可知，则因为，所以，所
11、以，则19解：（1）记“加工一件工艺品为废品”为事件A，则，所求的概率（2）由题意可知随机变量X的所有可能取值为100，20，100，300，则随机变量X的分布列为：X10020100300P故20（1）证明：取棱PD的中点G，连接EG，GF因为E，G分别是PC，PD的中点，所以，因为F是AB的中点，所以，所以，则四边形BEGF是平行四边形，故因为平面PDF所以平面PDF（2）解：因为F是AB的中点，且PAPB所以因为平面平面ABCD且平面平面ABCDAB，所以平面ABCD故以F为原点，以的方向分别为y，z轴的正方向，过点F作平行于AD的直线为x轴，建立如图所示的空间直角坐标系设AB2，则，从而，设平面PBC的法向量为，则令，得设平面PDF的法向量为，则令，得设平面PBC与平面PDF的夹角为，则21（1）解：由题意可得解得故双曲线C的标准方程是（2）证明：设，由题意可知过点P的切线斜率存在，设此切线方程为，联立整理得，由，得，设直线，的斜率分别为，则，联立解得，则同理可得因为，所以，则，因为，所以，即以AB为直径的圆恒过右焦点F22（1）证明：当a1时，则当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，则，故（2）解：由题意可得，则，从而，故，因为，所以，即设，则设，则设，则由（1）可知在R上恒成立，从而在上单调递增，故，即在上恒成立，所以在上单调递增，所以，即，即的取值范围为