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1、第21讲三角函数的图象和性质第1课时三角函数的图象和性质一、 单项选择题1. 下列函数中，既是奇函数又以为最小正周期的函数是()A. ycos2x B. ysin2xC. ysinxcosx D. ytan2x2. (2022佛山二模)已知函数f(x)sinx(0)的图象上相邻两条对称轴之间的距离为，则的值为()A. B. C. D. 3. 函数f(x)tan的增区间为()A. ，kZB. ，kZC. ，kZD. ，kZ4. (2022邯郸二模)函数f(x)sin在上的值域为()A. (0,1 B. C. D. 1,1二、 多项选择题5. (2022秦皇岛二模)已知函数f(x)2sin(x)图
2、象的一条对称轴方程为x，与其相邻对称中心的距离为，则()A. f(x)的最小正周期为 B. f(x)的最小正周期为2C. D. 6. (2022枣庄期末)已知函数f(x)sin，则()A. ff(x)B. f(x)在上单调递减C. f(x)的图象关于直线x对称D. f(x)的图象关于点中心对称三、 填空题7. 已知函数f(x)tan(x)的图象关于点中心对称，则的一个值可以是_8. (2022茂名一模)函数f(x)sin2x2cos2x在区间上的最大值为_9. 已知f(x)sincos，则f(x)的最小正周期为_，f(1)f(2)f(2 024)_.四、 解答题10. 设函数f(x)2acos
3、1(a0)(1) 当a1时，求f(x)的减区间；(2) 若x，f(x)的最大值为3，求实数a的值11. 已知函数f(x)2sinxcos.(1) 求函数f(x)的减区间；(2) 当x时，f(x)m0能成立，求m的取值范围参考答案1. B2. C【解析】 由题知，函数f(x)sinx(0)的最小正周期T，且其图象相邻两条对称轴之间的距离为，于是得，解得.3. A【解析】 令kxk，kZ，解得2kx2k，kZ，所以函数f(x)的增区间为，kZ.4. C【解析】 当x时，2x，当2x，即x时，f(x)sin取最大值1，当2x，即x时，f(x)sin取最小值，故所求值域为.5. AC【解析】 因为f(x)图象相邻的对称中心与对称轴的距离为，所以最小正周期T，故A正确，B不正确因为2，且2k，kZ，|0，cos时，f(x)max2a13，解得a；当a0能成立，即mf(x)max，所以m1，故m的取值范围为(，1)