《陕西省西安市2021届高三一模数学试卷及答案(理科).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省西安市2021届高三一模数学试卷及答案(理科).docx（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年陕西省西安市高考数学第一次质检试卷（理科）（一模）一、选择题（共12小题）.1已知集合Mx|x23x100，则（RN）M为（）Ax|3x5Bx|x3或x5Cx|3x2Dx|3x52i（2+3i）（）A32iB3+2iC32iD3+2i3已知点A（2，3）在抛物线y22px的准线上，则p（）A1B2C4D84已知首项为最小正整数，公差不为零的等差数列an中，a2，a8，a12依次成等比数列，则a4的值是（）ABC26D585从点P（m，3）向圆（x2）2+y21引切线，则切线长的最小值（）AB5CD6某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）A6B8C12D247已知函数f（x）
2、sin（2x+）其中（0，2），若对于一切xR恒成立，则f（x）的单调递增区间是（）ABCD8已知定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）f（x），且当0x1时，f（x）lg（x2+2），则f（2021）（）Alg3Blg9Clg3D09直线ykx+1与曲线f（x）alnx+b相切于点P（1，2），则2a+b（）A4B3C2D110设图F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|3b，|PF1|PF2|ab，则该双曲线的离心率为（）ABCD311天干地支纪年法（简称干支纪年法）是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法天干有十，即：甲、乙，丙、丁、戊、己、庚，
3、辛，壬、癸；地支有十二，即：子、丑、寅、卯、辰，巳、午，未、申、酉、戌、亥干支纪年法中，天干地支对应的规律如表：天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子干支纪年甲子年乙丑年丙寅年丁卯年戊辰年己巳年庚午年辛未年壬申年癸酉年甲戌年乙亥年丙子年2049年是新中国成立100周年这一百年，中国逐步实现中华民族的伟大复兴使用干支纪年法，2049年是己巳年，则2058年是（）年A己巳B甲申C戊寅D丙戌12已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点M、N，若线段MN的最小值为，则下列结论不正确的是（）A正方体的外接球的表面积为12B正方体的内切球的体积为C正方体的棱长为2D线段MN的最大值为
4、二、填空题（共4小题）.13已知向量，若，则k 14在（x）6展开式中，常数项为 （用数值表示）15已知实数x，y满足约束条件，则z3x+2y的最大值 16已知数列an的前n项和为Sn，满足a1+1，则数列an的前16项和S16 三、解答题（第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分17在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a2（1）若，求角B；（2）若c2b，当角B最大时，求ABC的面积18为了推进分级诊疗，实现“基层首诊，双向转诊，急慢分治、上下联动”的诊疗模式，某地区自2016年起全面推行家庭医生签约服务已知该
5、地区居民约为2000万从1岁到101岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图甲所示为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况，现调查了1000名年满18周岁以上的居民，各年龄段被访者签约率如图乙所示（1）估计该地区年龄在7180岁且已签约家庭医生的居民人数；（2）若以图中年龄在7180岁居民签约率作为此地区该年龄段每个居民签约家庭医生的概率，则从该地区年龄在7180岁居民中随机抽取三人，以已签约家庭医生的居民为变量X，求这三人中恰有二人已签约家庭医生的概率；并求变量X的数学期望和方差19如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除A，B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面，DCEB，DCEB1，AB4（
6、1）证明：平面ADE平面ACD；（2）当C点为半圆的中点时，求二面角DAEB的余弦值20已知椭圆离心率为，点A，B，D，E分别是C的左，右，上，下顶点，且四边形ADBE的面积为（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知F是C的右焦点，过F的直线交椭圆C于P，Q两点，记直线AP，BQ的交点为T，求证：点T横坐标为定值21已知函数f（x）ex（x+a），其中e是自然对数的底数，aR（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设g（x）f（xa）x2，讨论函数g（x）零点的个数，并说明理由（二）选考题：共10请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22在直
7、角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为2+12cos+110（1）求圆心C的直角坐标；（2）若直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A，B两点，求l的斜率选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）x2+1，g（x）|xa|2x1|，a（1）当a时，解不等式g（x2）；（2）对任意x1，x2R若不等式f（x1）g（x2）恒成立，求实数a的取值范围参考答案一、选择题（共12小题）.1已知集合Mx|x23x100，则（RN）M为（）Ax|3x5Bx|x3或x5Cx|3x2Dx|3x5解：集合Mx|x23x100x|2x5，x|3x3，RNx|x3
8、或x3，（RN）Mx|3x5故选：A2i（2+3i）（）A32iB3+2iC32iD3+2i解：i（2+3i）2i+3i23+2i故选：D3已知点A（2，3）在抛物线y22px的准线上，则p（）A1B2C4D8解：由已知得，抛物线y22px的准线方程为，且过点A（2，3），故，p4故选：C4已知首项为最小正整数，公差不为零的等差数列an中，a2，a8，a12依次成等比数列，则a4的值是（）ABC26D58解：设公差不为零的等差数列an的公差为d（d0），a2，a8，a12依次成等比数列，a82a2a12，即（a1+7d）2（a1+d）（a1+11d），可得19d2a1d，d0，a119d，又由
9、已知可得a11，在，因此，故选：A5从点P（m，3）向圆（x2）2+y21引切线，则切线长的最小值（）AB5CD解：设切线长为d，由题设条件可得：d2（m2）2+（30）21（m2）2+88，当且仅当m2时取“，故选：D6某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）A6B8C12D24解：根据几何体的三视图转换为几何体为：如图所示：所以，由于锥体的高为4，故故选：B7已知函数f（x）sin（2x+）其中（0，2），若对于一切xR恒成立，则f（x）的单调递增区间是（）ABCD解：函数f（x）sin（2x+），其中（0，2），若对于一切xR恒成立，则2+2k+，kZ，所以2k+，kZ，由于（0
10、，2），所以，即f（x）sin（2x+），令2k2x+2k+，kZ，解得kxk+，kZ，即f（x）的单调递增区间是故选：B8已知定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）f（x），且当0x1时，f（x）lg（x2+2），则f（2021）（）Alg3Blg9Clg3D0解：根据题意，定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）f（x），则f（x）是周期为2的周期函数，则有f（2021）f（121011）f（1），又由当0x1时，f（x）lg（x2+2），则f（1）lg3，则f（2021）f（1）lg3，故选：C9直线ykx+1与曲线f（x）alnx+b相切于点P（1，2），则2a+b（）A4B3C2D
11、1解：直线ykx+1与曲线f（x）alnx+b相切于点P（1，2），可得k+12，即k1，f（1）b2，f（x）的导数为f（x），即有a1，则2a+b2+24故选：A10设图F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|3b，|PF1|PF2|ab，则该双曲线的离心率为（）ABCD3解：由双曲线的定义得：|PF1|PF2|2a，（不妨设该点在右支上）又|PF1|+|PF2|3b，所以，两式相乘得结合c2a2+b2得故e故选：B11天干地支纪年法（简称干支纪年法）是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法天干有十，即：甲、乙，丙、丁、戊、己、庚，辛，壬、癸；地支有
12、十二，即：子、丑、寅、卯、辰，巳、午，未、申、酉、戌、亥干支纪年法中，天干地支对应的规律如表：天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子干支纪年甲子年乙丑年丙寅年丁卯年戊辰年己巳年庚午年辛未年壬申年癸酉年甲戌年乙亥年丙子年2049年是新中国成立100周年这一百年，中国逐步实现中华民族的伟大复兴使用干支纪年法，2049年是己巳年，则2058年是（）年A己巳B甲申C戊寅D丙戌解：根据题意，列表如下：2049年是己巳年，往后数9年，可得2058年是戊寅故选：C12已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点M、N，若线段MN的最小值为，则下列结论不正确的是（）A正方体的外接球的表面积为
13、12B正方体的内切球的体积为C正方体的棱长为2D线段MN的最大值为解：设正方体的棱长为a，则正方体外接球半径为体对角线长的一半，即，内切球半径为棱长的一半，即M、N分别为外接球和内切球上动点，解得：a2即正方体惨长为2，C正确；正方体外接球表面积为，A正确；内切球体积为，B正确；线段MN的最大值为，D错误故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量，若，则k12解：根据题意，向量，则，若，则有，解得k12，故答案为：1214在（x）6展开式中，常数项为20（用数值表示）解：二项式（x）6x+（x1）6，其展开式的通项公式为：Tr+1x6r（x1）r（1）rx62r，当62
14、r0时，得r3，所以展开式的常数项为：T4（1）320故答案为：2015已知实数x，y满足约束条件，则z3x+2y的最大值9解：由约束条件直线可行域如图，令tx+2y，由图可知，当直线tx+2y过A时，t有最大值为t2，此时z3x+2y的最大值为9故答案为：916已知数列an的前n项和为Sn，满足a1+1，则数列an的前16项和S1684解：2（Sn+2+Sn）4Sn+1+1，化为，即，an为等差数列，公差，故答案为：84三、解答题（共7解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分17在ABC
15、中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a2（1）若，求角B；（2）若c2b，当角B最大时，求ABC的面积解：（1）因为，所以，整理可得a2+c2b2ac，可得cosB，因为B（0，），可得B（2）在ABC中，b2a2+c22accosB，c2b，所以cosB，当且仅当b时取等号，此时B，C，所以ABC的面积Sab18为了推进分级诊疗，实现“基层首诊，双向转诊，急慢分治、上下联动”的诊疗模式，某地区自2016年起全面推行家庭医生签约服务已知该地区居民约为2000万从1岁到101岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图甲所示为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况，现调查了1000名年满18周岁以上的
16、居民，各年龄段被访者签约率如图乙所示（1）估计该地区年龄在7180岁且已签约家庭医生的居民人数；（2）若以图中年龄在7180岁居民签约率作为此地区该年龄段每个居民签约家庭医生的概率，则从该地区年龄在7180岁居民中随机抽取三人，以已签约家庭医生的居民为变量X，求这三人中恰有二人已签约家庭医生的概率；并求变量X的数学期望和方差解：（1）由题知该地区居民约为2000万，由图1知，该地区年龄在7180岁的居民人数为0.00410200080万由图2知年龄在7180岁的居民签概率为0.7所以该地区年龄在7180岁且已签约家庭医生的居民人数为800.756万（2）由题知此地区年龄段在7180的每个居民签
17、约家庭医生的概率为P0.7，且每个居民之间是否签约是独立的，所以设“从该地区年龄在7180岁居民中随机抽取三人”为事件B，随机变量为X，这三人中恰有二人已签约庭医生的概率为：数学期望E（X）30.72.1，方差D（X）30.70.30.6319如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除A，B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面，DCEB，DCEB1，AB4（1）证明：平面ADE平面ACD；（2）当C点为半圆的中点时，求二面角DAEB的余弦值【解答】（1）证明：AB是圆O的直径，ACBC，DC平面ABC，BC平面ABC，DCBC，又DCACC，BC平面ACD，DCEB，DCEB，四边形DCBE
18、是平行四边形，DEBC，DE平面ACD，又DE平面ADE，平面ACD平面ADE（2）当C点为半圆的中点时，ACBC2，以C为原点，以CA，CB，CD为坐标轴建立空间坐标系如图所示：则D（0，0，1），E（0，2，1），A（2，0，0），B（0，2，0），（2，2，0），（0，0，1），（0，2，0），（2，0，1），设平面DAE的法向量为（x1，y1，z1），平面ABE的法向量为（x2，y2，z2），则，即，令x11得（1，0，2），令x21得（1，1，0）cos二面角DAEB是钝二面角，二面角DAEB的余弦值为20已知椭圆离心率为，点A，B，D，E分别是C的左，右，上，下顶点，且四边形ADB
19、E的面积为（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知F是C的右焦点，过F的直线交椭圆C于P，Q两点，记直线AP，BQ的交点为T，求证：点T横坐标为定值解：（1）设椭圆C的半焦距为c，根据题意，解得，所以椭圆的方程为+1（2）证明：由（1）知A（3，0），B（3，0），F（2，0），设T（x0，y0），P（x1，y1），Q（x2，y2），由kTAkPA，得，kTBkQB，得，两式相除得，又+1，故1，故，于是，由于直线PQ经过点F，故设直线PQ的方程为xmy+2，联立椭圆的方程可得（5m2+9）y2+20my250，所以，所以，解得x0，所以点T横坐标为定值21已知函数f（x）ex（x+a），其中e是
20、自然对数的底数，aR（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设g（x）f（xa）x2，讨论函数g（x）零点的个数，并说明理由解：（1）因为f（x）ex（x+a），所以f（x）ex（x+a+1）（1分）由f（x）0，得xa1；由f（x）0，得xa1所以f（x）的增区间是（a1，+），减区间是（，a1）（2）因为g（x）f（xa）x2xexax2x（exax）由g（x）0，得x0或exax0设h（x）exax，又h（0）ea0，即x0不是h（x）的零点，故只需再讨论函数h（x）零点的个数因为h（x）exa1，所以当x（，a）时，h（x）0，h（x）单调递减；当x（a，+）时，h（x）0，h（x）单调
21、递增所以当xa时，h（x）取得最小值h（a）1a当h（a）0，即a1时，h（x）0，h（x）无零点；当h（a）0，即a1时，h（x）有唯一零点；当h（a）0，即a1时，因为h（0）ea0，所以h（x）在（，a）上有且只有一个零点令x2a，则h（2a）ea2a设（a）h（2a）ea2a（a1），则（a）ea20，所以（a）在（1，+）上单调递增，所以，a（1，+），都有（a）（1）e20所以h（2a）（a）ea2a0所以h（x）在（a，+）上有且只有一个零点所以当a1时，h（x）有两个零点综上所述，当a1时，g（x）有一个零点；当a1时，g（x）有两个零点；当a1时，g（x）有三个零点（二）选考
22、题：共10请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为2+12cos+110（1）求圆心C的直角坐标；（2）若直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A，B两点，求l的斜率解：（1）将xcos，ysin，x2+y22代入2+12cos+110，得x2+y2+12x+110，即（x+6）2+y225，所以圆C的圆心坐标为（6，0）；（2）在极坐标系中，直线l的极坐标方程为（R）设A，B所对应的极径分别为1，2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得2+12cos+110于是1+212cos，1211，由，得，tan，所以l的斜率为或选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）x2+1，g（x）|xa|2x1|，a（1）当a时，解不等式g（x2）；（2）对任意x1，x2R若不等式f（x1）g（x2）恒成立，求实数a的取值范围解：（1）当时，不等式g（x2），即，即，解得x24或x23（舍去），由x24，解得x2或x2，所以不等式的解集是（，2）（2，+）（2）由题意知，只需满足f（x）mixg（x）max即可，因为f（x）x2+1，所以f（x）min1，依题意，当时，g（x），得f（x）ming（x）max，得，即，所以，即a的取值范围是，