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1、一、解答题1已知函数fx=2x2+x6（1）求不等式fx10的解集；（2）记集合A=xfx5a=0，若，求实数a的取值范围【答案】（1）或；（2）【解析】（1）依题意当x6，无解；当x6时，则x6，故x6，故不等式fx10的解集为或（2）依题意，而，则可知fxmin=5，即fx的值域为，因为，故5a5，则，故实数a的取值范围为【点评】本题考查绝对值不等式的求解，解题的关键是根据绝对值为0时端点分段讨论取绝对值进行求解2已知函数（1）求不等式f(x)5的解集；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）f(x)5，即为，等价于或或，解得，即不等式的解集为（
2、2）因为，当且仅当时取最小值，所以由恒成立，可得，即，解得，故实数a的取值范围是【点评】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想3已知函数fx=2x1+x+2的最小值为m（1）画出函数fx的图象，利用图象写出函数最小值m；（2）若a，b，cR，且a+b+c=m，求证：ab+bc+ca3【答案】（1）图象见解析，最小值为3；（2）证明见解析【解析】（1），图象如图所示：由图可知当x=1时fx取得最小值m=3（2）由题意得a+b+c=3，a，b，
3、cR，三式相加并整理得a2+b2+c2ab+bc+ca，两边同时加：2ab+2bc+2ca，并配方得a+b+c23ab+bc+ca，93ab+bc+ca，ab+bc+ca3成立【点评】本题考查绝对值函数的性质和利用基本不等式证明其它不等式，属基础题画图象时关键是根据绝对值得零点分段，然后分段绘制函数的图象，证明不等式时要注意使用基本不等式，并注意时当配凑，配方以便使用已知条件证明结论4求证：【答案】证明见解析【解析】证明：因为，所以【点评】本题考查了放缩法证明不等式，关键在于放缩的度的掌握，属于中档题5若a，bR，ab0，a2+b2=1求证：【答案】证明见解析【解析】，因为a2+b2=12ab
4、，当且仅当a=b时等号成立，所以，设ab=t，则t在上单调递减，所以，所以当时，所以【点评】证明不等式通常利用通分、因式分解、配方等变形，变形是为了更有利于判断符号6已知函数f(x)=x2+x（1）求不等式f(x)x+2的解集；（2）若函数f(x)的最小值为m，正数a，b满足，求的最小值【答案】（1）；（2）最小值为1【解析】（1），由f(x)x+2，得或或，解得x0或x4，故不等式f(x)x+2的解集为（2）由绝对值三角不等式的性质，可知x2+x(x2)x=2，当且仅当x(x2)0时取“=”号，即b+2a=2ab，当且仅当，即时取等号，故的最小值为1【点评】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方