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1、四川省苍溪县城郊中学高2023级10月月考数学试卷第I卷（选择题）一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1已知集合A=1,2,3，B=x1x3，则下列结论正确的是（）AAB=ABAB=BC3RBDARB2设全集U=Z，A=1,0,2,4,7,8，B=2,1,1,3,4,8，则韦恩图中阴影部分表示的集合是（）A2,0,1,3B2,1,3,4C2,1,3D0,2,73不等式x3x20的分集是（）Axx2或x3Bx2x3Cxx2或x3Dx2x34命题“xR，nN+，使n2x+1”的否定形式是（）AxR，nN+，有n2x+1BxR，nN+，有n2x+1CxR，nN+，使n2x+1DxR，n
2、N+，使n0”是“x2+x0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6满足条件1,2,3,4M1,2,3,4,5,6的集合M的个数是（）A2B3C4D57当x1时，不等式x+1x1a恒成立，则实数a的取值范围是（）Aaa2Baa2Caa3Daa38已知0xb，则1ab，则ac2bc2C若ab,cd，则a+cb+dD若ab,cd，则acbd10下列不等式中可以作为x21的一个充分不必要条件的有（）Ax1B0x21C1x0D1x0时,x+1x2B当x0时, x2+5x2+4的最小值是2C当x0,y0,且x+y=2,则1x+2xy的最小值是52第II卷（非选择题）
3、三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知集合A=2,2a,a2a，若2A，则a= .14已知集合M=x|x22x0,N=x|xa，若MN=M，则实数a的取值范围为 15若xR,2x2mx+30恒成立，则实数m的取值范围为 .16设U为全集，对集合X、Y，定义运算“*”，XY=UXY对于集合U=1,2,3,4,5,6,7,8，X=1,2,3，Y=3,4,5，Z=2,4,7，则XYZ= 四、分答题（本大题共6小题，共70分）17（10分）已知集合A=x3x7，B=x2x10，C=xxa.(1)求AB，RAB；(2)若AC，求a的取值范围.18（12分）已知集合A=x|x22ax+
4、a240,B=x|1x1)的最小值.（2）若正数x，y满足x+3y=5xy，求3x+4y的最小值.20（12分）已知，a0，b0(1)若ab，m0，求证：amabmb；(2)若1a+4b=1，求a+b的最小值.21（12分）已知关于x的不等式ax23x+20的分集为x|xb .(1)求a，b的值；(2)当x0，y0且满足ax+by=1时，有2x+yk2+k+2恒成立，求k的取值范围22（12分）为了加强“疫情防控”，某校决定在学校门口借助一侧原有墙体，建造一间墙高为4米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园应急室，由于此应急室的后背靠墙，无需建造费用.公司甲给出的报价为：应急室正面的
5、报价为每平方米400元，左右两侧报价为每平方米300元，屋顶和地面报价共计9600元，设应急室的左右两侧的长度均为x米1x5，公司甲的整体报价为y元.(1)试求y关于x的函数分析式；(2)那么公司甲怎样设计校园应急室使整体报价最低？最低整体报价是多少？参考答案：1D【详解】因为A=1,2,3，B=x1x3，则AB=1,2A，A错；AB=x1x3B，B错；RB=xx1或x3，则3RB，C错；ARB=3，D对.故选：D.2C【详解】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合B中，但不在集合A中又A=1，0，2，4，7，8，B=2，1，1，3，4，8，则右图中阴影部分表示的集合是：2，1，3故选：C
6、3A【详解】由x3x20x3x20x20 x2或x3，所以不等式的解集为：xx2或x3，故选：A.4D【详解】条件中的、，把结论否定“xR，nN+，使n2x+1”的否定形式为“xR，nN+，使n0得：x0，所以“x0”是“x2+x0”的充分不必要条件.故选：A6B【详解】由题意可知：M应在1,2,3,4的基础上不增加元素或增加5,6中的一个，所以M的个数就是集合5,6的真子集个数，即集合M的个数是221=3.故选：B7D【详解】因为x1，所以x10，所以x+1x1= x1+1x1+12+1=3，当且仅当x=2时取等号，故x+1x1的最小值为3.因为当x1时，不等式x+1x1a恒成立，所以a3.
7、故选：D.8C【详解】因为0x0，则x+(4x)=4x+(4x)14=1所以1x+94x=1x+94xx+(4x)14=141+9+4xx+9x4x141+9+24xx9x4x=14(1+9+6)=4当且仅当4xx=9x4xx=1时，不等号成立，所以1x+94x的最小值为：4故选：C.9ABD【详解】A选项，若ab，如a0b，则1a1b，所以A选项不正确.B选项，若ab，如c=0，则ac2=bc2，所以B选项不正确.C选项，若ab,cd，根据不等式的性质可知a+cb+d，所以C选项正确.D选项，若ab,cd，如a=2,b=1,c=1,d=2，此时ac=bd，所以D选项不正确.故选：ABD10B
8、C【详解】解：x21x1x1，因为x1x1xx1，0x211,00,1，1,00,1x1x1，x1x1x1x0，所以x21的一个充分不必要条件有：0x21或1x0时, x0,x+1x2x1x=2,当且仅当x=1时取等号,故选项A正确;关于选项B,当x0时,x2+5x2+4=x2+4+1x2+42, 当且仅当x2+4=1x2+4时取等号,但此时无分,等号取不到,因此最小值不是2,故选项B错误;关于选项C,因为x0,y0,x+y=2,则x=2y,则1x+2xy=1x+22yy=1x+4y2=121x+4yx+y2=12yx+4xy+52125+242=52当且仅当yx=4xy,即y=2x=43时取
9、等号,故最小值为52,故选项D正确.故选:BC.131或2；【详解】由A=2,2a,a2a，2A，若2a=2，a=1，a2a=0，此时A=2,2,0，符合题意；若a2a=2，则a=2，a=1，当a=1时，2a=2，不符题意，当a=2时，A=2,4,2，符合题意，综上可得：a=1或a=2.故答案为：1或2.142,+)【详解】M=x|x22x0=x0x2，N=x|xa 由MN=M，知MN，所以a2，故实数a的取值范围为2,+).故答案为：2,+)1526,26.【详解】由题意，命题xR,2x2mx+30恒成立，可得=m2240，分得26m26，即实数m的取值范围为26,26.故答案为：26,26
10、.161,3,5,6,8.【详解】由于U=1,2,3,4,5,6,7,8，X=1,2,3，Y=3,4,5，Z=2,4,7，则XY=3，由题中定义可得XY=UXY=1,2,4,5,6,7,8，则UXYZ=2,4,7，因此，XYZ=UUXYZ=1,3,5,6,8，故答案为1,3,5,6,8.17(1)AB=x2x10，(RA)B=x|2x3或7x10；(2)3,+.【详解】（1）解：因为Ax|3x7，Bx|2x10，所以AB=x2x10因为Ax|3x7，所以RA=x|x3或 x7则(RA)B=x|2x3或7x10.（2）解：因为Ax|3x7，Cx|x3.所以a的取值范围为3,+18(1)AB=x|
11、1x5(2)0,1【详解】（1）解：若a=3，则A=x|x26x+50=x|1x5，又B=x|1x2所以AB=x|1b0，所以ambm，又因为ab0，所以ambm故bmam，所以abbmabam，故1ma1mb，即amabmb（2）因为a0，b0a+b=a+b1a+4b=5+ba+4ab5+2ba4ab=9故a+b最小值为9当且仅当a=3,b=6等号成立.21(1)a=1,b=2(2)3,2【详解】（1）因为不等式ax23x+20的分集为xxb，所以1和b是方程ax23x+2=0的两个实数根且a0，所以1+b=3a1b=2a，分得a=1b=2，即a=1,b=2（2）由（1）知a=1b=2，于是
12、有1x+2y=1，故2x+y=(2x+y)(1x+2y)=4+yx+4xy4+24=8，当且仅当yx=4xy，结合1x+2y=1，即x=2y=4时，等号成立，依题意有(2x+y)mink2+k+2，即8k2+k+2，得k2+k60，即3k2，所以k的取值范围为3,222(1)y=2400x+16x+9600,1x5(2)左右两侧墙的长度为4米时整体报价最低，最低报价为28800元【详解】（1）因应急室的左右两侧的长度均为x米，则应急室正面的长度为24x米，于是得y=30042x+400424x+9600=2400x+16x+9600，其中1x5.所以y关于x的函数分析式是:y=2400x+16x+9600,1x5（2）由（1）知，对于公司甲，y=2400x+16x+960024002x16x+9600=28800当且仅当x=16x，即x=4时取“=”，则当左右两侧墙的长度为4米时，公司甲的最低报价为28800元，