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1、保密启用前2023新高考名师原创试卷（4）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题(共40分)1已知，集合，则下列关系正确的是（）A B CD2欧拉公式 (为虚数本位）是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数的模为ABC1D3设F为抛物线y22x的焦点，A，B，C为抛物线上三点，若F为ABC的重心，则的值为（）A1B2C3D44某学校高一年级高二年级高三年级的人数分别为1600，1100，800，现用分层抽样的方法从高一年级高二年级高
2、三年级抽取一个学生样本测量学生的身高.如果在这个样本中，有高一年级学生32人，且测得高一年级高二年级高三年级学生的平均身高分别为160cm，165cm，170cm.则下列说法正确的是（）A高三年级抽取的学生数为32人B高二年级每个学生被抽取到的概率为C所有年级中，高一年级每个学生被抽取到的概率最大D所有学生的平均身高估计要小于165cm5若函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列关于叙述正确的是（）A的最小正周期为B在内单调递增C的图象关于对称D的图象关于对称6已知平面向量，且.若，则的最大值为（）AB10C2D57已知实数a、b满足，则下列判断正确的是（）ABCD8定义在R上的偶函数
3、满足，且当时，若关于x的方程至少有8个实数解，则实数m的取值范围是（）ABCD二、多选题(共20分)9已知函数（）A当时，的最小值为B当时，的单调递增区间为，C若在上单调递增，则的取值范围是D若恰有两个零点，则的取值范围是10尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M，则下列说法正确的是（）A地震释放的能量为1015.3焦耳时，地震里氏震级约为七级B八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的6.3倍C八级地震释放的能量约为六级地震释放的能量的1000倍D记地震里氏震级为n（n=
4、1，2，9，10），地震释放的能量为an，则数列an是等比数列11已知圆C：，则下列命题是真命题的是（）A若圆关于直线对称，则B存在直线与所有的圆都相切C当时，为圆上任意一点，则的最大值为D当时，直线为直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，则最小值为412棱长为a且体积为V的正四面体的底面内有一点H，它到平面、的距离分别为，E，F在与上，且，下列结论正确的是（）A若a为定值，则为定值B若，则C存在H，使，成等比数列D若，则，成等差数列第II卷（非选择题）三、填空题(共20分)13（tan50+tan60）sin20=_.14已知抛物线的焦点为F，点M是抛物线上异于顶点的一点，（点O为坐标原点）
5、，过点N作直线OM的垂线与x轴交于点P，则_.15已知函数（x0），若的最大值为，则正实数a=_.16已知函数有三个零点，且的图像关于直线对称，则_；的最大值为_.四、解答题(共70分)17(本题10分)设Sn为等差数列an的前n项和，S7=49，a2+a8=18.（1）求数列an的通项公式；（2）若S3、a17、Sm成等比数列，求S3m.18(本题12分)在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(1)求A的大小；(2)若，求a的值19(本题12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PA平面ABCD，PA=AB，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点（1）求证：AE平面P
6、BC；（2）试确定点F的位置，使平面AEF与平面PCD所成的锐二面角为3020(本题12分)甲、乙两名学生进行“趣味投篮比赛”，制定比赛规则如下：每轮比赛中甲、乙两人各投一球，两人都投中或者都未投中则均记0分；一人投中而另一人未投中，则投中的记1分，未投中的记分设每轮比赛中甲投中的概率为，乙投中的概率为，甲、乙两人投篮相互独立，且每轮比赛互不影响(1)经过1轮比赛，记甲的得分为，求的分布列和期望；(2)经过3轮比赛，用表示第n轮比赛后甲累计得分低于乙累计得分的概率，研究发现点均在函数的图象上，求实数m，s，t的值21(本题12分)已知椭圆(ab0)经过A(0，2)B(-3，-1)两点.（1）求直线AB和椭圆的方程；（2）求椭圆上的动点T到N(1，0)的最短距离；（3）直线AB与x轴交于点M(m，0)，过点M作不垂直于坐标轴且与AB不重合的直线与椭圆交于C，D两点，直线AC，BD分别交直线x=m于P，Q两点.求证：为定值.22(本题12分)已知函数（1）讨论的单调性；（2）从下面两个条件中选一个，证明：只有一个零点；