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1、2022-2023学年四川省内江六中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 命题“x0，x210”的否定是()A. x0，x210B. x0，x210C. x0，x210D. x0，x2102. 椭圆x22+y24=1的离心率是()A. 22B. 2C. 62D. 633. 下列说法正确的是()A. 若pq为假命题，则p，q都是假命题B. “这棵树真高”是命题C. 命题“xR使得x2+2x+30”D. 在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的充分不必要条件4. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直
2、线A1B，B1C所成角的大小为()A. 90B. 60C. 45D. 305. 已知双曲线x2a2y2b2=1(a0,b0)的两条渐近线相互垂直，焦距为12，则该双曲线的虚轴长为()A. 6B. 6 2C. 9 2D. 12 26. 若直线y=mx+2与焦点在x轴上的椭圆x29+y2n=1总有公共点，则n的取值范围是()A. (0,4B. (4,9)C. 4,9)D. 4,9)(9,+)7. 已知F1，F2分别为双曲线x24y25=1的左、右焦点，M为双曲线右支上一点，满足MF1MF2，则F1MF2的面积为()A. 5B. 10C. 14D. 2 148. 已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(
3、ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过坐标原点的直线交E于P，Q两点，且PF2F2Q，且SPF2Q=4,|PF2|+|F2Q|=6，则椭圆E的标准方程为()A. x24+y23=1B. x25+y24=1C. x29+y24=1D. x29+y25=19. 当双曲线M：x2m2y22m+6=1(2mb0且为常数)和半圆x2+y2=b2(yb10)与双曲线C2：x2a22y2b22=1(a20,b20)的公共焦点，M是它们的一个公共点，且F1MF2=3，e1，e2分别为曲线C1，C2的离心率，则e1e2的最小值为()A. 32B. 3C. 1D. 12二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
4、13. 过椭圆4x2+y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A与B和椭圆的另一个焦点F2构成的周长为_ 14. 若命题“xR，ax2+ax+10”为假命题，则a的取值范围是_ 15. 已知椭圆C：x225+y216=1，F1，F2为椭圆的左右焦点.若点P是椭圆上的一个动点，点A的坐标为(2,1)，则|PA|+|PF1|的范围为 16. 已知F1，F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且F1PF2=60，|PF1|=|PF2|(1)，若C的离心率为 72，则的值为_ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题10.0分)已知
5、p：x27x+100，q：x24mx+3m20(1)若m=4，且pq为真，求x的取值范围；(2)若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围18. (本小题12.0分)求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程；(1)短轴长为2 5，离心率e=23的椭圆；(2)与双曲线y24x23=1具有相同的渐近线，且过点M(3,2)的双曲线19. (本小题12.0分)已知直棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD为菱形，且AB=AD=BD=2，AA1= 3，点E为B1D1的中点(1)证明：AE/平面BDC1；(2)求三棱锥EBDC1的体积20. (本小题12.0分)已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的
6、离心率为 22，且过点P(2, 6). (1)求椭圆E的方程；(2)若直线m过椭圆E的右焦点和上顶点，直线l过点M(2,1)且与直线m平行.设直线l与椭圆E交于A，B两点，求AB的长度21. (本小题12.0分)已知双曲线x24y216=1(1)试问过点N(1,1)能否作一条直线与双曲线交于S，T两点，使N为线段ST的中点，如果存在，求出其方程；如果不存在，说明理由；(2)直线l：y=kx+m(k2)与双曲线有唯一的公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于A(x0,0)，B(0,y0)两点.当点M运动时，求点P(x0,y0)的轨迹方程22. (本小题12.0分)已知椭圆C：x2a2+
7、y2b2=1(ab0)上的点A(1,32)到左、右焦点F1，F2的距离之和为4(1)求椭圆C的方程(2)若在椭圆C上存在两点P，Q，使得直线AP与AQ均与圆(x2)2+(y32)2=r2(r0)相切，问：直线PQ的斜率是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由答案和解析1.【答案】C【解析】解：命题“x0，x210”的否定是x0，x210故选：C2.【答案】A【解析】解：由椭圆x22+y24=1，得a2=4，b2=2，a=2，c= a2b2= 2，离心率e=ca= 22故选：A3.【答案】A【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，由真值表分析，若pq为假命题，则p，q都是假
8、命题，A正确；对于B，“这棵树真高”不是命题，B错误；对于C，命题“xR使得x2+2x+3B，则有ab，由正弦定理，必有sinAsinB，反之，若sinAsinB，由正弦定理可得ab，必有AB，故“AB”是“sinAsinB”的充分必要条件，D错误故选：A4.【答案】B【解析】解：因为A1B/D1C，所以D1CB1为异面直线A1B与B1C所成角的平面角，因为D1CB1为正三角形，所以D1CB1=60，即异面直线A1B，B1C所成角的大小为60故选：B5.【答案】B【解析】解：根据题意可得ba=12c=12c2=a2+b2，解得a=b=3 2，该双曲线的虚轴长为2b=6 2，故选：B6.【答案】
9、C【解析】解：直线y=mx+2恒过定点(0,2)，若直线与椭圆总有公共点，则定点(0,2)在椭圆上或椭圆内，4n1，解得n4或n0，又x29+y2n=1表示焦点在x轴上的椭圆，故0n0，解得04或a1)及双曲线的定义可得|PF1|PF2|=(1)|PF2|=2a，所以|PF2|=2a1，|PF1|=2a1，因为F1PF2=60，在F1PF2中，由余弦定理可得4c2=4a2(1)2+42a2(1)222a12a1cos60，即(1)2c2=(2+1)a2，所以e2=c2a2=2+1(1)2=74，即3210+3=0，解得=3或=13(舍去)故答案为：317.【答案】解：(1)由x27x+100，
10、解得2x5，所以p：2x5；又x24mx+3m20，解得mx3m，所以q：mx3m当m=4时，q：4x12，又pq为真，p，q都为真，所以取交集，得4x5，故x的取值范围为(4,5)；(2)由q是p的充分不必要条件，即qp，pq，其逆否命题为pq，qp，由(1)p：2x5，q：mx0(等号不能同时取)，即：53m2故实数m的取值范围是53,218.【答案】解：(1)由题意可知，b= 5,ca=23，因为a2=b2+c2，可得a=3，若焦点在x轴上，椭圆的标准方程为x29+y25=1，若焦点在y轴上，椭圆的标准方程为y29+x25=1；(2)设所求双曲线方程为y24x23=(0)，将点(3,2)
11、代入得=2，所以双曲线方程为y24x23=2，即x26y28=119.【答案】解：(1)证明：连接AC交BD于点F，连接C1F，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1/CC1，AA1=CC1，四边形AA1C1C为平行四边形，AC/A1C1，AC=A1C1，又底面ABCD为菱形，点F为AC的中点，E为B1D1的中点，即点E为A1C1的中点，C1E/AF，C1E=AF，四边形AFC1E为平行四边形，AE/C1F，又C1F平面BDC1，AE平面BDC1，AE/平面BDC1；(2)在直棱柱ABCDA1B1C1D1中BB1平面A1B1C1D1，A1C1平面A1B1C1D1，BB1A1C1，又上底面
12、A1B1C1D1为菱形，B1D1A1C1，又B1D1BB1=B1，B1D1，BB1平面BB1D1D，A1C1平面BB1D1D，在ABD中，AB=AD=BD=2，且点F为BD的中点，AF= 22(212)2= 3，C1E= 3，VEBDC1=VC1BDE=13SBDEC1E=13122 3 3=120.【答案】解：(1)由题意可得：ca= 22，4a2+6b2=1，a2=b2+c2，联立解得a2=16，b2=c2=8，椭圆E的方程为x216+y8=1(2)椭圆E的右焦点(2 2,0)，上顶点(0,2 2)，km=2 22 2=1，直线l过点M(2,1)且与直线m平行，直线l的方程为y1=(x2)
13、，化为x+y3=0设A(x1,y1)，B(x2,y2)，联立x+y3=0x2+2y2=16，化为：3x212x+2=0，x1+x2=4，x1x2=23，|AB|= (1+1)(x1+x2)24x1x2= 2(42423)=4 15321.【答案】解：(1)点N不能是线段ST的中点，假定过点N(1,1)能作一条直线与双曲线交于S，T两点，使N为线段ST的中点，显然，直线ST的斜率存在，设直线ST的方程为y1=n(x1)，即y=nxn+1，而双曲线x24y216=1渐近线的斜率为2，即n2，联立y=nxn+1x24y216=1，得(4n2)x2+2n(n1)x(n1)216=0，则有n(n1)4n
14、2=1，解得n=4，此时=4n2(n1)24(n24)(n1)2+16=4169412250)外，且直线AP与AQ的斜率均存在，不妨设直线AP，AQ的方程分别为y32=k1(x1)，y32=k2(x1)，因为直线AP与圆(x2)2+(y32)2=r2(r0)相切，所以d1=|k1| 1+k12=r，又直线AQ与圆(x2)2+(y32)2=r2(r0)相切，所以d2=|k2| 1+k22=r 此时|k1| 1+k12=|k2| 1+k22，解得k2=k1，联立x24+y23=1y32=k1(x1)，消去y并整理得(3+4k12)x2+4k1(32k1)x+4k1212k13=0，设P(xP,yP)，Q(xQ,yQ)，因为点A(1,32)也是直线AP与椭圆的交点，所以xP=4k1212k133+4k12，yP=k1xP+32k1，又k2=k1，则xQ=4k12+12k133+4k12，yQ=k1xQ+32+k1 此时直线PQ的斜率kPQ=yQyPxQxP=k1(xQ+xP)+2k1xQxP=k1(4k12+12k133+4k12+4k1212k133+4k12)+2k14k12+12k133+4k124k1212k133+4k12 =k1(8k126)+2k1(3+4k12)24k1=12故直线PQ的斜率为定值12