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1、专练45两条直线的位置关系及距离公式命题范围：两条直线平行与垂直的条件，两点间的距离及点到直线的距离基础强化一、选择题1.过点（1，0）且与直线x2y20平行的直线方程是（）Ax2y10 Bx2y10C.2xy20 Dx2y102.2023江西省南昌市二模已知直线2xy10与直线xmy20垂直，则m（）A.2 BC.2 D3.2023陕西省西安中学二模已知直线l1：2xay20与直线l2：（a1）x3y20平行，则a（）A.3 B2C.2或3 D54.当0k0且a1）恒过定点A（m，n），则A到直线xy30的距离为.11.2023陕西省西安中学四模直线xmy20和直线mx（2m1）y0垂直，则
2、实数m_12.过点A（4，a）和B（5，b）的直线与直线yxm平行，则两点间的距离|AB|_能力提升13.已知b0，直线（b21）xay20与直线xb2y10互相垂直，则ab的最小值为（）A.1 B2C.2 D214.当点P（3，2）到直线mxy12m0的距离最大时，m的值为（）A. B0C.1 D115.2023苏州模拟已知直线l1：axy10，l2：xay10，aR，以下结论不正确的是（）A.不论a为何值时，l1与l2都互相垂直B.当a变化时，l1与l2分别经过定点A（0，1）和B（1，0）C.不论a为何值，l1与l2都关于直线xy0对称D.如果l1与l2交于点M，O为坐标原点，则|MO|
3、的最大值是16.2023武汉调研台球运动已有五、六百年的历史，参与者用球杆在台上击球若和光线一样，台球在球台上碰到障碍物后也遵从反射定律如图，有一张长方形球台ABCD，AB2AD，现从角落A沿角的方向把球打出去，球经2次碰撞球台内沿后进入角落C的球袋中，则tan 的值为（）A.或 B或1C.或 D1或专练45两条直线的位置关系及距离公式1A设所求的直线方程为x2yc0，又(1，0)在直线l上，1c0，c1，故所求的直线方程为x2y10.2C当m0时，xmy20x2，由2xy10知y2x1，斜率为2，所以直线2xy10与x2不垂直，不符合题意；当m0时，xmy20yx，因为直线2xy10与直线x
4、my20垂直，所以21，解得m2.3B因为直线l1：2xay20与直线l2：(a1)x3y20平行，所以23a(a1)0，即a2a60，解得：a2或3，当a3时，l1：2x3y20与l2：2x3y20重合，不满足题意，舍去；当a2时，l1：xy10与l2：3x3y20平行，满足题意4B由得又0k，x0，故直线l1：kxyk1与直线l2：kyx2k的交点在第二象限5B由点(1，)到直线xyC0的距离为3，得3，得C2或C10.C2是点(1，)到直线xyC0的距离为3的充分不必要条件6A过点P(2，1)且与原点O距离最远的直线就是过点P且与OP垂直的直线，因为直线OP的斜率为，所以所求直线的斜率为
5、2，即所求直线方程为y12(x2)，得2xy50.7D由题设，可得kAB2，且AB的中点为(，1)，AB垂直平分线的斜率k，故AB的垂直平分线方程为y(x)1，ACBC，则ABC的外心、重心、垂心都在AB的垂直平分线上，ABC的欧拉线的方程为2x4y10.8C由l1l3，得k5；由l2l3，得k5；由xy0与xy20，得x1，y1，若(1，1)在l3上，则k10.若l1，l2，l3能构成一个三角形，则k5且k10.9B解法一当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x2，符合题意当直线l的斜率存在时，依题意可设直线l的方程为y1k(x2)，即kxy12k0，因为P(4，2)和Q(0，4)到直线l的
6、距离相等，所以|4k212k|412k|，解得k，则直线l的方程为3x2y40.解法二由题意知，所求直线经过P(4，2)和Q(0，4)的中点或与过P(4，2)和Q(0，4)的直线平行当所求直线经过P(4，2)和Q(0，4)的中点(2，1)时，所求直线方程为x2；当所求直线与过P(4，2)和Q(0，4)的直线平行时，由kPQ，得直线l的方程为y1(x2)，即3x2y40.10答案：解析：由题意得A(0，1)，由点A(0，1)到直线xy30的距离为.11答案：0或1解析：因直线xmy20和直线mx(2m1)y0垂直，则有1mm(2m1)0，即2m2m20，解得m0或m1，所以m0或m1.12答案：
7、解析：由题意可知，kABba1，故|AB|.13B因为直线(b21)xay20与直线xb2y10互相垂直，所以(b21)ab20.又因为b0，所以abb2，当且仅当b1时等号成立14C直线mxy12m0过定点Q(2，1)，所以点P(3，2)到直线mxy12m0的距离最大时，PQ垂直直线，即m1，m1.15Ca1(1)a0恒成立，l1与l2互相垂直恒成立，故A正确；直线l1：axy10，当a变化时，x0，y1恒成立，所以l1恒过定点A(0，1)；l2：xay10，当a变化时，x1，y0恒成立，所以l2恒过定点B(1，0)，故B正确；在l1上任取点(x，ax1)，其关于直线xy0对称的点的坐标为(ax1，x)，代入l2：xay10，则左边不恒等于0，故C不正确；联立解得即M(，)，所以|MO|，所以|MO|的最大值是，故D正确16C如图1，作A关于DC的对称点为E，D关于AB的对称点为G，C关于AB的对称点为F，连接GF，EF，由题可得tan .如图2，作A关于BC的对称点为G，B关于AD的对称点为F，C关于AD的对称点为E，连接EF，EG，由题可得tan .综上，tan 的值为或.