《(62)--19重力沉降法测定流体中颗粒运动阻力系数及其验证.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(62)--19重力沉降法测定流体中颗粒运动阻力系数及其验证.pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、重力沉降法测定流体中颗粒运动阻力系数及其验证摘要:基于固体颗粒沉降原理，结合 Verlet 速度算法设计了颗粒在流体中运动阻力系数的测量装置，完成了聚钨酸钠溶液和合成油 SAE5W-40 两种流体阻力的测量。最后采用 Brookfield DV-黏度计对测量结果进行了比较。结果表明:单个球形颗粒在两种流体中做自由沉降运动且介质绕流球体的流态为层流时，两种测试方法得出的颗粒运动阻力与颗粒直径的变化规律一致，在 29 时，两种方法测得合成油和聚钨酸钠溶液中颗粒的运动阻力系数平均误差分别为 9 44%和 3 43%。关键词:重力沉降;流体;黏度;阻力系数中图分类号:TD05文献标识码:Adoi:10
2、 3969/j issn 0253 6099 2015 01 009文章编号:0253 6099(2015)01 0031 04Measurement and Validation of Drag Coefficient of Particles in Fluidby Gravity Settling MethodKU Jian-gang，HE Kui，XU Lu，YU Hong-xing(College of Zijin Mining，Fuzhou University，Fuzhou 350116，Fujian，China)Abstract:Based on particle settlin
3、g principle combined with Verlet-velocity algorithm，a set of experimental instrumentfor measuring drag coefficients of particles in varied fluids was established，through which the flow resistance of sodiumpolytungstate(SPT)solution and synthetic oil SAE 5W/40 was measured and the data were compared
4、with thoseobtained by Brookfield DV-viscometer The results show that，when a single spherical particle falls freely in two kindsof fluid that is laminar flow circulating the spherical particle，the same rules of change were obtained by two method forthe drag and size of particles For the particles in
5、synthetic oil and SPT solution at 29，the average relative error fordrag coefficients obtained by two approaches are 9 44%and 3 43%，respectivelyKey words:gravity settling;fluid;viscosity;drag coefficient随着计算机模拟在浮选、重选、磁选等两相流中的应用，固体颗粒在流体中的受力分析显得越来越重要1 2，固体颗粒在介质中运动阻力的计算是动力学分析的一项重要内容。由于固体颗粒在介质中的运动阻力与流体黏度
6、、密度及相对速度有关3，而且受以下几个因素的影响:一是颗粒形状，即颗粒往往不是球形的，其当量直径难以确定4 6;二是颗粒在流体中运动时，表面往往会黏附一层流体薄膜，导致颗粒的有效直径发生改变7 9;三是颗粒在运动过程中具有旋转运动，使其受到的阻力发生较大变化10 11。因此，单纯采用介质黏度和流体阻力公式计算的阻力与实际阻力有较大的偏差，使动力学分析的结果不具有实际意义。因此，采用单颗粒自由沉降法测定颗粒绕流为层流时的流体黏度系数，进而计算颗粒在流体中的运动阻力，则可避免颗粒形状、表面黏附层及颗粒转动对阻力计算造成的影响，对颗粒在流体中的动力学分析更具有实际意义。本文介绍了一种利用单颗粒自由沉
7、降法测量颗粒在流体中运动阻力的方法，该装置简单易用，适用于不同黏度流体中颗粒运动阻力的测定。1实验原理11自由沉降法原理固体颗粒在流体中仅受自身重力、流体浮力和二者相对运动时产生的阻力的作用而不受其他机械力干扰的沉降过程称为自由沉降。沉降开始时，颗粒的初加速度为 g，然后在重力和介质阻力作用下颗粒将做加速度减小的加速运动，最后，当阻力和重力相等时，沉降速度达到最大值，即为颗粒的自由沉降末速。自由沉降法的原理就是:首先选择颗粒密度和直径，使颗粒达到沉降末速时流体绕流颗粒的流态为层流，然后确定颗粒达到沉降速度时的位置并测量颗粒的沉降末速，最后求流体的黏度。在介质中，球形颗粒受到的重力为:G0=d3
8、g(1)6(1)式中 d 为颗粒直径，m;1，分别为颗粒和介质的密度，kg/m3;g 为重力加速度，m/s2。球形颗粒在介质中的运动阻力与介质绕流颗粒的流态相关，采用雷诺数判断，雷诺数的表达式为:e=dv(2)式中 e 为介质的绕流雷诺数;v 为颗粒与介质的相对运动速度，m/s;为介质的黏度，Pas。当介质绕流颗粒的流态为层流时，颗粒沉降末速小，测量精度高。此时，介质阻力 s可采用斯托克斯沉降阻力公式9 计算:s=3dv(3)当雷诺数 e 0 1 时，介质绕流颗粒的流态为层流。由式(1)(3)可推导出颗粒自由沉降末速时刻的雷诺数:e=gd3(1)182(4)设计沉降实验时，采用黏度计测量介质的
9、表观黏度，然后通过调整颗粒粒度和颗粒密度，一般均能满足e 0 1 的要求。12自由沉降过程1 2 1颗粒自由沉降的加速过程采用式(4)选择颗粒直径和密度，使颗粒在介质中达到沉降末速时，满足 e 0 1，参数见表 1。颗粒直径为 0 20 mm，时间步长为 105s。表 1模拟参数名称密度/(kgm3)黏度/(Pas)颗粒7 300合成油8440 098重液3 0000 03044颗粒沉降加速过程的动力学方程为:G0 s=md2sdt2(5)式中 m 为颗粒质量，kg;s 为颗粒位移，m;t 为颗粒位移 s 对应的时间，s。沉降过程颗粒的位置、速度、加速度具有同步性，采用固定步长、先计算加速度再
10、计算末速和位移的方法对运动过程进行数值模拟。计算采用迭代过程Verlet 速度算法。矿粒初始速度为 0，加速度为 g，t 时刻矿粒的加速度为:a(t)=G0 s(t)m(6)设模拟时间步长为 t，则 t+t 时刻的速度为:v(t+t)=v(t)+12a(t)+a(t+t)t(7)t+t 时刻的位移为:s(t+t)=s(t)+v(t)t+12a(t)t2(8)计算机模拟时，式(7)和式(8)反复迭代，模拟参数见表 1。计算颗粒在两种介质中沉降的最大末速，获得最大末速所用时间、下降高度、最大末速运动时的雷诺数等，以沉降速度变化率小于 104为终点，结果见表 2。表 2模拟结果名称沉降末速/(ms1
11、)沉降高度/m沉降时间/s雷诺数合成油143 103231 106000177247 103重液3 08 103154 105000552606 102由表 2 可以看出，颗粒自由沉降的加速距离是很短的，仅有数微米，但由于颗粒表面的润湿性不同，颗粒与器壁黏附下沉的初始时刻不易控制，因此沉降实验采用颗粒从顶部开始下沉至 5 cm 后再计时的方案，同时，从沉降末速的雷诺数可以看出，其值远小于 01。因此，单个颗粒在两种介质中沉降时，介质绕流球体的流态均为层流，即颗粒自由沉降末速时的阻力计算可采用公式(3)。1 2 2颗粒自由沉降末速段当颗粒沉降达到沉降末速后，颗粒受力平衡，为:G0=s(9)颗粒在
12、沉降末速段时，颗粒与介质的相对速度较低，介质绕流颗粒的流态为层流，颗粒运动在粘性阻力范围12，颗粒运动阻力采用式(3)计算，则:d3g(1)6=3dv0(10)式中 v0为颗粒的沉降末速，m/s。整理可得，介质的黏度为:=d2g(1)18v0(11)当颗粒沉降末速低于 v0时，运动阻力为:23矿冶工程第 35 卷s=3dv(12)则阻力系数为:Cd=3e(13)2材料与方法21实验仪器及材料实验所用仪器及材料:Olympus bx51 显微镜，日本;Brookfield DV 型旋转黏度计+64#转子，美国;聚钨酸钠溶液(密度3 000 kg/m3)，珠海福科生商贸有限公司;SAE5W 40
13、型合成油(密度 844 g/cm3)，上海大众;0 15 mm 软磁硅铁球，长沙天久金属制造厂;千分之一秒表。实验装置见图 1。图 1单颗粒自由沉降实验装置22实验方法实验采用内径为 9 mm、长度为1 m 的玻璃管为沉降管，合成油或聚钨酸钠溶液为沉降介质，每次实验加入一个球形颗粒，当颗粒从介质表面下降至 1 cm 时开始计时，采用合成油/聚钨酸钠溶液分别完成 7 组不同粒径颗粒的沉降实验，每组实验均重复 3 次，取平均值。沉降实验完成后采用 Olympus bx51 显微镜测量球形颗粒的直径，每个颗粒直径取两次测量平均值，颗粒球形系数均大于 0 99。3实验结果与分析31合成油实验结果与分析
14、颗粒在合成油中的沉降试验结果见图 2。由图 2可以看出:随着颗粒粒度增大，沉降法测得的沉降末速和黏度计测量值推导出的理论沉降末速具有相似的变化规律，自由沉降法测得的颗粒沉降末速与颗粒直径的平方成正比，且测量的数据点均在趋势线附近。因此，采用单颗粒自由沉降法测量颗粒在合成油中的沉降速度重现性较好。图 2合成油中颗粒直径对沉降末速的影响单颗粒自由沉降法计算出的合成油黏度与黏度计测量的黏度结果见表 3。采用单颗粒自由沉降法和黏度法测量的颗粒的运动阻力系数见表 4。其中 X 为平均值，AD 和 SD 分别为相对平均偏差和相对标准偏差，x1和 x2分别为沉降法和测量法所得结果。表 329 时合成油的黏度
15、沉降法测量法颗粒直径/m动力黏度/(Pas)转子转速/(rmin1)动力黏度/(Pas)136201052120098138401071300098143401037300097814520107250009771552011216000985162401082X01072X0 0980AD180AD0 20SD268SD031表 4两种测量方法的阻力系数颗粒直径 d/m阻力系数 Cd/(107)x1x2x1 x2x2%1362083590778773513840878808041929143409763092275811452101410927094015521237110815143916
16、2414195128571041X944由表 3 可以看出，单颗粒沉降法测得的黏度值相对平均偏差为 1 80%，相对标准偏差为 2 68%，测量结果偏离平均值不大，可以作为黏度测量值使用，而旋转黏度计测量值的相对平均偏差和相对标准偏差仅为0.20%、0 31%，因此，黏度计测量的黏度值重现性要优于单颗粒沉降法。颗粒在合成油中运动时，采用沉降法和黏度法计算的颗粒运动阻力平均误差为 944%，见表 4。33第 1 期库建刚等:重力沉降法测定流体中颗粒运动阻力系数及其验证32聚钨酸钠溶液实验结果与分析球形颗粒在聚钨酸钠溶液中的自由沉降试验结果见图 3。由图 3 可以看出:随着颗粒粒度增大，自由沉降法
17、测得的沉降末速和黏度计测量值推导出的理论沉降末速具有一致的变化规律，自由沉降法测得的颗粒沉降末速与颗粒直径的平方成正比，但测量的数据点在趋势线较远位置，趋势线的标准误差较大(为27.32)。因此，采用单颗粒自由沉降法测量聚钨酸钠溶液黏度时，其重现性不如在合成油中好。图 3聚钨酸钠溶液中颗粒直径对沉降末速的影响单颗粒自由沉降法计算出的聚钨酸钠溶液黏度值与黏度计测量结果见表 5。沉降法和黏度法测量不同颗粒在聚钨酸钠溶液中的运动阻力系数见表 6。表 529 时聚钨酸钠溶液黏度沉降法测量法颗粒直径/m动力黏度/(Pas)转子转速/(rmin1)动力黏度/(Pas)1282002676300 02781
18、4020 02873300 029014700 03087500 030714860 03101600 032015670 03077600 032715950 02916X0 02955X003044AD301AD2 98SD566SD670表 6两种测量方法的阻力系数颗粒直径 d/m阻力系数 Cd/(107)x1x2x1 x2x2%12824 65425 2942120914026 44726 4472014707 00986 9121 4114867 23987 10681 8715678 49578 40461 0815958 95359 33704 11X3 43由表 5 可以看出，
19、沉降法测得的黏度值相对平均偏差为 3 01%，相对标准偏差为 5 66%，偏离平均值较大，同时，采用旋转黏度计测量黏度的相对平均偏差和相对标准偏差与沉降法差别不大。沉降法推导的平均黏度值为 0 02955 Pas，测量法获得的平均黏度值为0 03044 Pas，两者相对误差为2 92%。颗粒在聚钨酸钠溶液中运动时，采用沉降法和黏度法计算的颗粒运动阻力平均误差为 3 43%，见表 6。4结论1)根据 e 0 1 的要求，采用公式(4)，可设计出自由沉降实验装置，利用该装置测量和计算颗粒在溶液中的运动阻力系数对颗粒在溶液中的动力学分析具有实际意义。2)单颗粒球体在介质中的自由沉降加速过程一般小于0
20、01 s，达到沉降末速时沉降距离不到01 mm。3)在两种介质中，随颗粒直径变化，沉降法测得的末速和由黏度计测量结果计算的理论沉降末速具有一致的变化规律，沉降法测得的末速与颗粒直径的平方成正比。采用合成油为介质时，黏度计测量的黏度值重现性优于沉降法，而采用聚钨酸钠溶液为介质时，两种测量方法获得的黏度值相差不大。以合成油为介质时，采用沉降法和黏度法计算的颗粒运动阻力系数平均误差为944%，而以聚钨酸钠溶液为介质时，沉降法和黏度法计算的颗粒运动阻力系数平均误差为343%。参考文献:1Jia X，Wedlock D J，Williams A Simulation of Simultaneous Ag
21、-gregation and SedimentationJMinerals Engineering，2000，13(13):1349 1360 2Mohantys S，Das B，Mishra B K A preliminary investigation intomagnetic separation process using CFDJ Minerals Engineering，2011，24(24):1651 1657 3张鸣远 流体力学M 北京:高等教育出版社，2010 4贺征，刘丛林，顾璇，等 形状及旋转角度对非球铝颗粒受力的影响分析J 固体火箭技术，2013(1):45 49 5王
22、洪江，尹升华，吴爱祥，等 崩落矿岩流动特性及影响因素实验研究J 中国矿业大学学报，2010，39(5):693 699 6刘敏 现行标准中有关“粒度”概念的分析J 金刚石与磨料磨具工程，2009，29(5):32 36 7李江，何强，Henri Spanjers UASB 反应器处理造纸废水不同高度的污泥特性J 环境科学学报，2012，32(12):2929 2934 8Hosseini M S，Mohebbi A，Ghader S Correlation of shear viscosity ofnanofluids using the local composition theoryJ Chinese Journal ofChemical Engineering，2010，18(1):102 107 9刘燕，张少峰，魏建明，等 液固外循环流化床起始外循环液体流量的实验研究J 化工装备技术，2008，29(1):62 65 10许卫疆，车得福，徐通模 非球形颗粒的阻力系数与升力系数的数值求解J 西安交通大学学报，2006，40(3):297 301 11叶见兰，杨先清，郭海萍，等 初速度对运动物体在颗粒介质中阻力的影响J 宁波大学学报(理工版)，2011，24(1):58 62 12魏德洲 固体物料分选学M 北京:冶金工业出版社，200943矿冶工程第 35 卷