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1、1第八章静电场第八章静电场电场能的性质电场能的性质【考点预测】1【考点预测】1.利用功能关系计算电场力做功和电势能的变化2.电势、电势差、等势面、和电势能3.利用功能关系计算电场力做功和电势能的变化2.电势、电势差、等势面、和电势能3.-x图像、图像、Ep-x图像4图像4.带电粒子在电场中的运动【方法技巧与总结】带电粒子在电场中的运动【方法技巧与总结】一、静电力做功和电势能1.1.静电力做功(1)特点：静电力做功与无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关(2)计算方法W=qEd，只适用于匀强电场，其中d为带电体在沿的位移WAB=qUAB，适用于2.2.电势能(1)定义：电荷在电场
2、中具有的，称为电势能(2)说明：电势能具有相对性，通常把无穷远处或大地的电势能规定为零3.3.静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的，即WAB=EpA-EpB.(2)通过WAB=EpA-EpB可知：静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就多少(3)电势能的大小：由WAB=EpA-EpB可知，若令EpB=0，则EpA=WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功二、电势等势面1.1.电势(1)定义：电荷在电场中某一点的与它的电荷量的比值(2)定义式：=Epq.(3)矢标性：电势是
3、标量，有正负之分，正(负)号表示该点电势比零电势高(低)(4)相对性：电势具有，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同2.2.等势面(1)定义：电场中的各点构成的面(2)四个特点：在同一等势面上移动电荷时电场力电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面等差等势面越密的地方电场强度，反之任意两个等势面都不相交三、电势差1.1.定义：电荷在电场中由一点A移到另一点B时，电场力所做的功WAB与移动电荷的的比值电场能的性质-2024高三物理一轮复习题型归纳22.2.定义式：UAB=WABq.3.3.影响因素电势差 UAB由决定，与移动的电荷 q 及电场力做的功 WAB，与零电势点的
4、选取4.4.电势差与电势的关系：UAB=A-B，UAB=-UBA.5.5.匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)电势差与电场强度的关系式：UAB=Ed，其中d为电场中两点间的距离(2)电场强度的方向和大小与电势差的关系：电场中，电场强度方向指向最快的方向；在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿方向每单位距离上降低的电势四、静电感应和静电平衡1.1.静电感应当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷，“近端”出现与施感电荷异种的感应电荷，“远端”出现与施感电荷同种的感应电荷这种现象叫静电感应2.2.静电平衡(1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场的场强在导体内
5、部大小相等且方向相反，使得叠加场强为零时，自由电荷不再发生，导体处于静电平衡状态(2)处于静电平衡状态的导体的特点导体内部的场强；导体是一个等势体，导体表面是等势面；导体表面处的场强方向与导体表面；导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上；在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷.【题型归纳目录】【题型归纳目录】题型一：描述电场能的性质的物理量题型一：描述电场能的性质的物理量题型二：电势差与电场强度的关系题型二：电势差与电场强度的关系题型三：电场线、等势面及运动轨迹问题题型三：电场线、等势面及运动轨迹问题题型四：静电场中的图像问题题型四
6、：静电场中的图像问题【题型一】描述电场能的性质的物理量【题型一】描述电场能的性质的物理量【典型例题】【典型例题】1 1(2024云南大理云南省下关第一中学校联考模拟预测)空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，电荷量大小相等，其中 P处为正电荷。P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，相邻等势面间电势差相等，a、b、c、d为电场中的4个点。下列说法正确的是()3A.a点电场强度大于b点电场强度B.c、d两点电场强度大小相等、方向相反C.一负电荷在a点处电势能大于在b点处电势能D.从a到b移动单位正电荷，沿acb移动和沿ab连线移动，电场力做功相等【方法技巧与总结】【方法技巧与总结】1求静电力做功的
7、四种方法2判断电势能变化的两种方法(1)根据静电力做功：静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加(2)根据Ep=q：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小3电势高低的四种判断方法(1)电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低(2)电势差与电势的关系：根据UAB=WABq，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断A、B的高低(3)Ep与的关系：由=Epq知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低(4)场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低空间中有多个点电荷时，某点的
8、电势可以代数求和1(多选)(2023河南开封统考一模)如图所示，长为L、倾角为=30的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电荷量为+q、质量为m的小球，以初速度v0由斜面底端的A点开始沿斜面上滑，到达斜面顶端B点时的速度为2v0，则()4A.小球在B点的电势能一定小于小球在A点的电势能B.A、B两点的电势差一定为mgL2qC.若该电场是AC边中垂线上某点的点电荷Q产生的，则Q一定是正电荷D.若电场是匀强电场，则该电场的电场强度的最小值一定是mgL+3mv202qL【题型二】电势差与电场强度的关系电势差与电场强度的关系【典型例题】【典型例题】2 2(多选)(2023福建泉州泉州五中校考一模)匀强电场中有
9、一个立方体空间，立方体上表面为 ABCD，下表面为PMRS，立方体的边长为 1cm，以P为坐标原点建立三维直角坐标系，如图所示，已知 B、D、R三点的电势均为2V，C点的电势为4V，则下列判断中正确的是()A.匀强电场方向沿z轴负方向B.P点的电势为0C.C、P两点间的电势差为6VD.电场强度大小为200 3V/m【方法技巧与总结】【方法技巧与总结】1由E=Ud可推出的两个重要推论推论1匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势C=A+B2，如图甲所示推论2匀强电场中若两线段ABCD，且AB=CD，则UAB=UCD(或A-B=C-D)，如图乙所示2E=Ud在非匀强电场中的三点妙用(1)判断电场强度
10、大小：等差等势面越密，电场强度越大5(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低(3)利用-x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k=x=Ud=Ex，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向3等分法确定电场线及电势高低的解题思路2(多选)(2023江西校联考模拟预测)如图，虚线为某电子显微镜中静电场中的等势线，A、B、C、D、E为电场中的5个点，下列说法正确的是()A.C点电场强度垂直于该点所在的等势线，方向向右B.A、B、C、D、E五个点中，C点的电场强度大小最大C.一正电荷从A点移到E点，电势能增大D.一电子从E点移到A点
11、，电场力做正功【题型三】电场线、等势面及运动轨迹问题电场线、等势面及运动轨迹问题【典型例题】【典型例题】3 3(2022浙江校联考一模)某次雷雨天，在避雷针附近产生了如图所示的电场，其等势面的分布如虚线所示。下列说法正确的是()A.A、B、C三点中，A点场强最小B.B、C两点的电势差UBC=-2kVC.电子在B点比在C点电势能小D.电荷由B移到C，电势能减少2keV【方法技巧与总结】【方法技巧与总结】带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法61判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向选用轨迹和电场线(等势线)的交点更方便2判断静电力的方向：仅受静电力作用时，因轨迹始终夹在
12、速度方向和带电粒子所受静电力方向之间，而且向合外力一侧弯曲，结合速度方向，可以判断静电力方向若已知电场线和轨迹，所受静电力的方向与电场线(或电场线的切线)共线若已知等势线和轨迹，所受静电力的方向与等势线垂直3判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力方向与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力方向与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加3(多选)(2023天津模拟预测)如图所示，a、b、c、d为匀强电场中的等势面，一个质量为m，电荷量为q的质子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两个点。已知该粒子在A点的速度大小为v1，且方向与等势面平行，在B点的速度大小为v2，A、B
13、连线长为L，连线与等势面间的夹角为，不计粒子受到的重力，则()A.粒子的速度v2一定大于v1B.等势面b的电势比等势面c的电势低C.粒子从A点运动到B点所用的时间为Lcosv1D.匀强电场的电场强度大小为m v22-v212qLcos【题型四】静电场中的图像问题【典型例题】【典型例题】4 4(多选)(2023四川南充统考三模)如图甲，x轴位于粗糙绝缘的水平面上，电荷量为QA、QB的两个点电荷固定在x轴上相距6L的A、B两点。质量为m、电荷量为q的带负电的小滑块(可视为质点)从x=-L处由静止释放，沿 x 轴正方向运动，在 x=2L 处开始反向运动，滑块在不同位置所具有的电势能 Ep如图乙，P点
14、是图线最低点。滑块与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。下列结论正确的是()7A.两固定点电荷均为正电荷B.QA=4QBC.x=L处电势最低D.从x=-L到x=2L，电势升高3mgLq【方法技巧与总结】【方法技巧与总结】v-t图像根据 v-t 图像中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化-x图像(1)电场强度的大小等于 -x 图线的斜率大小，电场强度为零处，-x图线存在极值，其切线的斜率为零(2)在-x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向(3)在-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用 WAB=qUAB，
15、进而分析WAB的正负，然后作出判断E-t图像根据题中给出的 E-t 图像，确定 E 的方向，再在草稿纸上画出对应电场线的方向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布E-x图像(1)反映了电场强度随位移变化的规律(2)E0表示电场强度沿x轴正方向，E0)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2。下列说法正确的是()10A.此匀强电场的电场强度方向一定与a、b两点连线平行B.若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为W1+W2C.若c、d之间的距离为L，则该电场的电场强度大小一定为W2qLD.若W1=W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的
16、电势差二、多选题二、多选题7(2023全国校联考模拟预测)如图所示，在坐标轴上O、A、B、C四点分别固定四个点电荷，电荷量分别为+Q、-Q、-Q、+Q。M、N为坐标轴上两点，已知OA=AM=MB=BC=CN，下列分析正确的是()A.M点电场强度方向沿x轴正方向B.N点电场强度方向沿x轴正方向C.M点电势大于N点电势D.将点电荷+q由M点沿垂直于x轴方向移动一小段距离，点电荷电势能增大8(2023重庆模拟预测)如图所示，五角星是边长相等的共面十边形，若在e、i点固定电荷量相等的正点电荷，一带负电的试探电荷q从b点由静止释放，仅在静电力作用下运动。则()A.d、h两点的电场强度大小相等B.试探电荷
17、q从b点运动到g点过程，电势能先减少后增加C.试探电荷q从b点运动到g点过程，加速度一直减小D.若在b点给试探电荷q一个合适的初速度，它可以做匀速圆周运动9(2023广西南宁南宁三中校考二模)如图所示，在匀强电场中有一圆心为O的虚线圆，圆平面与电场方向平行，ab和cd是圆的两条夹角为60的直径，圆的半径为R=10cm。将电荷量为q=210-4C的带正电粒子从a点移动到b点，克服电场力做功1.610-3J；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功0.810-3J。不计粒子重力，下列说法正确的是()11A.该匀强电场的场强方向与ab平行，且由a指向bB.该匀强电场的场强大小为40V/mC.该粒子从d
18、点移动到b点，电场力做功为1.210-3JD.该带电粒子从C点垂直ba方向射入圆形区域，不可能从b点射出10(2023黑龙江大庆大庆中学校考模拟预测)如图所示，竖直平面内存在一匀强电场，电场强度方向与水平方向间的夹角=60，O、M为其中一条电场线上的两点，一带电粒子电荷量为q，不计重力，在O点以水平初速度v0进入电场，经过时间t粒子到达与M在同一水平线上的N点，且OM=MN，则()A.UMO=UNMB.粒子带负电C.带电粒子在O点的电势能小于在N点的电势能D.由O到N运动过程中，电场力的功率增大11(2022贵州贵阳统考二模)如图所示，xOy平面处于匀强电场中，电场方向与平面平行，平面内A、B
19、、C、D四点的位置如图所示，其坐标分别为(-a，0)、(a，0)、-a2,3a2和a2,-3a2。将电荷量为q q0的粒子从A点沿直线移动到B点，电场力做功为W W0；若将该粒子从C点沿直线移动到D点，电场力做功为2W。则下列说法正确的是()A.该匀强电场的场强大小WqaB.A、C两点间的电势差为W2q12C.将该粒子从B点移动到D点，电场力做功为0.5WD.将该粒子从C点移动到B点，电势能增加12(2023广东惠州统考模拟预测)如图所示，一质子以速度 v0进入足够大的匀强电场区域，a、b、c、d为间距相等的一组等势面，若质子经过a、c等势面时动能分别为9eV和3eV。不计质子重力，下列说法正
20、确的是()A.质子第二次经过等势面b时动能是6eVB.质子刚好能到达等势面dC.该匀强电场场强的方向水平向左D.若取等势面c为零电势面，则a所在的等势面电势为6V1第八章静电场第八章静电场电场能的性质电场能的性质【考点预测】【考点预测】1 1.利用功能关系计算电场力做功和电势能的变化利用功能关系计算电场力做功和电势能的变化2.2.电势、电势差、等势面、和电势能电势、电势差、等势面、和电势能3.3.-x图像、图像、Ep-x图像图像4 4.带电粒子在电场中的运动带电粒子在电场中的运动【方法技巧与总结】【方法技巧与总结】一、静电力做功和电势能1.1.静电力做功(1)特点：静电力做功与 路径 无关，只
21、与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关(2)计算方法W=qEd，只适用于匀强电场，其中d为带电体在沿 电场方向 的位移WAB=qUAB，适用于 任何电场2.2.电势能(1)定义：电荷在电场中具有的 势能，称为电势能(2)说明：电势能具有相对性，通常把无穷远处或大地的电势能规定为零3.3.静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的 减少量，即WAB=EpA-EpB.(2)通过WAB=EpA-EpB可知：静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就 减少 多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就 增加 多少(3)电势能的大小：由WAB=EpA-EpB可知，若令EpB=0，则E
22、pA=WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功二、电势等势面1.1.电势(1)定义：电荷在电场中某一点的 电势能 与它的电荷量的比值(2)定义式：=Epq.(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，正(负)号表示该点电势比零电势高(低)(4)相对性：电势具有 相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同2.2.等势面(1)定义：电场中 电势相同 的各点构成的面(2)四个特点：在同一等势面上移动电荷时电场力 不做功电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面等差等势面越密的地方电场强度 越大，反之 越小任意两个等势面都不
23、相交三、电势差1.1.定义：电荷在电场中由一点A移到另一点B时，电场力所做的功WAB与移动电荷的 电荷量q 的比值22.2.定义式：UAB=WABq.3.3.影响因素电势差 UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷 q 及电场力做的功 WAB无关，与零电势点的选取无关4.4.电势差与电势的关系：UAB=A-B，UAB=-UBA.5.5.匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)电势差与电场强度的关系式：UAB=Ed，其中d为电场中两点间 沿电场方向 的距离(2)电场强度的方向和大小与电势差的关系：电场中，电场强度方向指向电势降低最快的方向；在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿 电场强度 方向每单位
24、距离上降低的电势四、静电感应和静电平衡1.1.静电感应当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷，“近端”出现与施感电荷异种的感应电荷，“远端”出现与施感电荷同种的感应电荷这种现象叫静电感应2.2.静电平衡(1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场的场强在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加场强为零时，自由电荷不再发生 定向移动，导体处于静电平衡状态(2)处于静电平衡状态的导体的特点导体内部的场强 处处为零；导体是一个等势体，导体表面是等势面；导体表面处的场强方向与导体表面 垂直；导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上；在导体外表面越尖锐的位置，净
25、电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷.【题型归纳目录】【题型归纳目录】题型一：描述电场能的性质的物理量题型一：描述电场能的性质的物理量题型二：电势差与电场强度的关系题型二：电势差与电场强度的关系题型三：电场线、等势面及运动轨迹问题题型三：电场线、等势面及运动轨迹问题题型四：静电场中的图像问题题型四：静电场中的图像问题【题型一】描述电场能的性质的物理量【题型一】描述电场能的性质的物理量【典型例题】【典型例题】1 1(2024云南大理云南省下关第一中学校联考模拟预测)空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，电荷量大小相等，其中 P处为正电荷。P、Q两点附近电场的等势面分布如图
26、所示，相邻等势面间电势差相等，a、b、c、d为电场中的4个点。下列说法正确的是()3A.a点电场强度大于b点电场强度B.c、d两点电场强度大小相等、方向相反C.一负电荷在a点处电势能大于在b点处电势能D.从a到b移动单位正电荷，沿acb移动和沿ab连线移动，电场力做功相等【答案】D【解析】A等势面越密集，电场强度越大，a点电场强度小于b点电场强度，故A错误；B由等势面可知，P、Q为等量异种电荷，故c、d两点电场强度均垂直cd等势面向右，电场强度大小相等、方向相同，故B错误；C由P为正电荷、Q为负电荷可知，a点电势高于b点电势，故负电荷在a点电势能小于在b点电势能，故C错误；D电场力为保守力，做
27、功与路径无关，从a到b移动单位正电荷，沿acb移动和沿ab连线移动，电场力做功相等，故D正确。故选D。【方法技巧与总结】【方法技巧与总结】1求静电力做功的四种方法2判断电势能变化的两种方法(1)根据静电力做功：静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加(2)根据Ep=q：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小3电势高低的四种判断方法(1)电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低(2)电势差与电势的关系：根据UAB=WABq，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断A、B的高低(3)Ep与的关系：由=Epq知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低(4)场
28、源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低空间中有多个点电荷时，某点的电势可以4代数求和1(多选)(2023河南开封统考一模)如图所示，长为L、倾角为=30的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电荷量为+q、质量为m的小球，以初速度v0由斜面底端的A点开始沿斜面上滑，到达斜面顶端B点时的速度为2v0，则()A.小球在B点的电势能一定小于小球在A点的电势能B.A、B两点的电势差一定为mgL2qC.若该电场是AC边中垂线上某点的点电荷Q产生的，则Q一定是正电荷D.若电场是匀强电场，则该电场的电场强度的最小值一定是mgL+3
29、mv202qL【答案】AD【解析】A从A到B小球的机械能在增大，故电场力做正功，电势能减小，故A正确；B根据动能定理有UABq-mgLsin30=12m 2v02-12mv02解得UAB=mgL+3mv202q故B错误；C若该电场是AC边中垂线上某点的点电荷Q产生的，根据点电荷的电势分布可知Q可能为处于AC边中垂线与AB边交点下方的正电荷，也可能为处于AC边中垂线与AB边交点上方的负电荷，故C错误；D若电场是匀强电场，根据公式UAB=Ed可知当场强方向沿AB方向时d取最大值等于L，此时电场强度有最小值为E=UABL=mgL+3mv202qL故D正确。故选AD。【题型二】电势差与电场强度的关系电
30、势差与电场强度的关系【典型例题】【典型例题】2 2(多选)(2023福建泉州泉州五中校考一模)匀强电场中有一个立方体空间，立方体上表面为 ABCD，下表面为PMRS，立方体的边长为 1cm，以P为坐标原点建立三维直角坐标系，如图所示，已知 B、D、R三点的电势均为2V，C点的电势为4V，则下列判断中正确的是()5A.匀强电场方向沿z轴负方向B.P点的电势为0C.C、P两点间的电势差为6VD.电场强度大小为200 3V/m【答案】CD【解析】A已知B、D、R三点的电势均为2V，C点的电势为4V，可知BDR所在的平面为等势面，电场线与等势面垂直，且由高电势点指向低电势点，可知场强方向由C点垂直平面
31、BDR指向P点，故A错误；BC因B-M=C-R可得M=0由C-R=D-S可得S=0而M-P=R-S可得P=-2V则UCP=6V故B错误，C正确；D电场强度E=UCP3L=63 10-2V/m=200 3V/m故D正确。故选CD。【方法技巧与总结】【方法技巧与总结】1由E=Ud可推出的两个重要推论推论1匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势C=A+B2，如图甲所示推论2匀强电场中若两线段ABCD，且AB=CD，则UAB=UCD(或A-B=C-D)，如图乙所示62E=Ud在非匀强电场中的三点妙用(1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间
32、的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低(3)利用-x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k=x=Ud=Ex，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向3等分法确定电场线及电势高低的解题思路2(多选)(2023江西校联考模拟预测)如图，虚线为某电子显微镜中静电场中的等势线，A、B、C、D、E为电场中的5个点，下列说法正确的是()A.C点电场强度垂直于该点所在的等势线，方向向右B.A、B、C、D、E五个点中，C点的电场强度大小最大C.一正电荷从A点移到E点，电势能增大D.一电子从E点移到A点，电场力做正功【答案】BC【解析】AC点电场强度垂直于该点所在的等势线，方向向左，故A错
33、误；B等势线的疏密程度表示电场强度的大小，所以A、B、C、D、E五个点中，C点的电场强度大小最大，故B正确；C正电荷在电势高处电势能大，故C正确；D电子从E点移到A点，电场力做负功，故D错误。故选BC。【题型三】电场线、等势面及运动轨迹问题电场线、等势面及运动轨迹问题7【典型例题】【典型例题】3 3(2022浙江校联考一模)某次雷雨天，在避雷针附近产生了如图所示的电场，其等势面的分布如虚线所示。下列说法正确的是()A.A、B、C三点中，A点场强最小B.B、C两点的电势差UBC=-2kVC.电子在B点比在C点电势能小D.电荷由B移到C，电势能减少2keV【答案】B【解析】A根据等势面与场强的关系
34、可知，等势面越密集电场强度越强，则A点的场强最大，故A错误；BB、C两点的电势差UBC=B-C=7kV-9kV=-2kV故B正确；C由题图知B EpC，故C错误；D由题图知B 0表示电场强度沿x轴正方向，E0 表示电场强度沿x轴负方向(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定Ep-x图像(1)反映了电势能随位移变化的规律(2)图线的切线斜率大小等于电场力大小(3)进一步判断电场强度、动能、加速度等随位移的变化情况4(2024广东东莞校联考模拟预测)在 x 轴方向存在一静电场，其-x 图像如图所示，一电子以一定的初速度沿 x 轴从 O 点
35、运动到 x4，电子仅受电场力，则该电子()A.在 x1处电势能最小B.从 x2到 x3受到的电场力和从 x3到 x4受到的电场力方向相反C.在 x1处受到的电场力最大D.在 x3处电势为零，电场强度也为零【答案】A【解析】A电荷在某点的电势能为EP=q由公式可知，负点电荷在电势越大的地方，电势能越小，所以该电子在x1处的电势能最小，故A正确；B x2到 x3的场强方向向右，x3到 x4的场强方向向右，所以电子在x2到 x3和x3到 x4受到的电场力方向都是向左，方向相同，故B错误；C-x图像中斜率表示电场强度，可知电子在 x1处受到的电场力为0，故C错误；D-x图像中斜率表示电场强度，x3处的
36、斜率不为0，所以 x3处的电场强度不为0，故D错误；故选A。【过关测试】【过关测试】一、单选题一、单选题1(2023上海统考模拟预测)空间中有一电场，电势分布如图所示，现放入一个负点电荷，随后向右移动此电荷，下列电荷电势能随位置变化的图像正确的是()11A.B.C.D.【答案】C【解析】由电势能的表达式Ep=q得，负点电荷向右移动此电荷，电势能为负值并且逐渐增大，故选C。2(2023广东汕头金山中学校考三模)静电透镜是利用电磁场来偏转和聚焦电子束，两个电势不等的同轴圆筒就构成了最简单的静电透镜。静电透镜的原理图如图所示，圆筒A带负电，圆筒B带正电，圆筒之间形成静电场的等差等势面如图中的虚线所示
37、。当电子束沿中心轴从圆筒A射向圆筒B时，静电场使平行入射的电子束汇聚于中心光轴上，这就形成了最简单的静电透镜。现有电子在a点射入，则下列说法正确的是()A.若电子在a点水平射入，则电子将做匀加速直线运动B.若电子在a点与水平方向成某一角度射入，该电子可能做类平抛运动C.若电子在a点与水平方向成某一角度射入，该电子可能做匀速圆周运动D.电子在a点的电势能大于在c点的电势能【答案】D【解析】ABC根据题意，由电势差与电场强度的关系U=Ed，结合图像可知，由于等差等势线间距离不等，则该电场为非匀强电场，电子所受电场力为变力，则电子在a点水平射入，电子不做匀加速直线运动，若电子在a点与水平方向成某一角
38、度射入，电子所受电场力的大小和方向均改变，不可能做类平抛运动和匀速圆周运动，故ABC错误；D根据沿电场线方向电势逐渐降低，由图可知aUdc故B错误；C带正电的试探电荷沿直线从a移动至O过程中，到O点的距离逐渐减小，根据库仑定律可知，试探电荷受到的电场力逐渐增大，正电荷受到斥力作用，电荷克服电场力做功，其电势能增大，故 C正确；D带负电的试探电荷沿直线从a移动至b过程中，其到O点的距离先减小后增大，根据库仑定律可知，试探电荷受到的电场力先增大后减小，负电荷受到引力作用，电场力对负电荷先做正功，后做负功，则电势能先减小后增大，故D错误。故选C。5(2023安徽合肥合肥一中校考模拟预测)图甲为某同学
39、在研究匀强电场过程甲建立的一直角坐标并以坐标原点O为中心，以半径r画一个圆。圆与坐标轴交点分别为A、B、C、D。取O点电势为零，从A点逆时针转动测量圆上各点的电势，电势与转过的角度的关系如图乙所示，下列说法正确的是()A.该匀强电场的场强大小为30rB.A、B、C、D四点中D点电势最高C.在A点沿AC方向射入一电子，电子有可能经过D点D.在O点放置一正点电荷，A、B、C、D四点中A点场强最大【答案】D【解析】A由图可知，电势从-0到0，转动角度为，两点间距离为2rE=0-(-0)2r=0r故A错误；B由乙图可知A=-320,B=-120,C=320,D=120A、B、C、D四点中C点电势最高。
40、故B错误；C匀强电场场强与OA夹30斜向右上，由牛顿第二定律可知，沿x轴负方向的电子的加速度大小为ax=eEcos30m沿y轴负方向的加速度大小为14ay=eEsin30m设电子在A点的速度为v0，当水平为位移为R时，设运动时间为t，则R=v0t+12axt2axay竖直方向的位移大小y=12ayt20)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2。下列说法正确的是()A.此匀强电场的电场强度方向一定与a、b两点连线平行B.若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为W1+W2C.若c、d之间的距离为L，则该电场的电场强度大小一定为W2qLD.若W1=W
41、2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差【答案】D【解析】A无法确定电场方向，故A错误；Ba点移动到b点，其电势能减小W1，则aq-bq=W1该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2，则cq-dq=W2则该粒子从M点移动到N点Mq-Nq=a+b2q-c+d2q=W1+W22电场力做正功W=W1+W22故B错误；C无法判断电场方向，故C错误；D若W1=W2，则a-b=c-dUaM=12Uac=12Ubd=UbN15故D正确。故选D。二、多选题二、多选题7(2023全国校联考模拟预测)如图所示，在坐标轴上O、A、B、C四点分别固定四个点电荷，电荷量分别为+Q、-Q、-Q、+Q。M
42、、N为坐标轴上两点，已知OA=AM=MB=BC=CN，下列分析正确的是()A.M点电场强度方向沿x轴正方向B.N点电场强度方向沿x轴正方向C.M点电势大于N点电势D.将点电荷+q由M点沿垂直于x轴方向移动一小段距离，点电荷电势能增大【答案】BD【解析】A.根据电场的叠加可知，两个正点电荷在M点合场强为零，两个负点电荷在M点合场强为零，故M点的场强为零，故A错误；B.设OA=r，则N点电场强度EN=kQr2+kQ(5r)2-kQ(2r)2-kQ(4r)2=291kQ400r2故B正确；C.电场中各点电势约为下图，可知N点电势大于M点电势，故C错误；D.由M点沿垂直于x轴方向移动一小段距离，电势升
43、高，所以点电荷+q的电势能增大，故D正确。故选BD。8(2023重庆模拟预测)如图所示，五角星是边长相等的共面十边形，若在e、i点固定电荷量相等的正点电荷，一带负电的试探电荷q从b点由静止释放，仅在静电力作用下运动。则()A.d、h两点的电场强度大小相等B.试探电荷q从b点运动到g点过程，电势能先减少后增加16C.试探电荷q从b点运动到g点过程，加速度一直减小D.若在b点给试探电荷q一个合适的初速度，它可以做匀速圆周运动【答案】BD【解析】Ae、i点固定电荷量相等的正点电荷，d、h两点位置不对称，电场强度大小不相等，A错误；B试探电荷q从b点运动到g点过程，电势能先减少后增加，B正确；C试探电
44、荷q从b点运动到g点过程，经过i、e连线中点时加速度为零，不可能一直减小，C错误；D若在b点给试探电荷q一个合适的初速度，正好与所受电场力方向垂直，且电场力提供向心力，它可以做匀速圆周运动，D正确。故选BD。9(2023广西南宁南宁三中校考二模)如图所示，在匀强电场中有一圆心为O的虚线圆，圆平面与电场方向平行，ab和cd是圆的两条夹角为60的直径，圆的半径为R=10cm。将电荷量为q=210-4C的带正电粒子从a点移动到b点，克服电场力做功1.610-3J；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功0.810-3J。不计粒子重力，下列说法正确的是()A.该匀强电场的场强方向与ab平行，且由a指向b
45、B.该匀强电场的场强大小为40V/mC.该粒子从d点移动到b点，电场力做功为1.210-3JD.该带电粒子从C点垂直ba方向射入圆形区域，不可能从b点射出【答案】BD【解析】A根据W=qU可知2Ucd=Uba设该匀强电场的场强方向与ab方向夹角为，结合U=Ed则有22ERcos(60-)=2ERcos解得=0该匀强电场的场强方向与ab平行，正电粒子从a点移动到b点，克服电场力做功，则方向由b指向a，故A错误；B根据Wab=qE2R解得E=40V/m故B正确；17C从d点移动到b点，电场力做功Wdb=-qE(R+Rcos60)=-1.210-3J故C错误；D该匀强电场的场强方向与ab平行，由b指
46、向a，则正粒子受合力方向由b指向a，从C点垂直ba方向射入圆形区域，不可能从b点射出，故D正确。故选BD。10(2023黑龙江大庆大庆中学校考模拟预测)如图所示，竖直平面内存在一匀强电场，电场强度方向与水平方向间的夹角=60，O、M为其中一条电场线上的两点，一带电粒子电荷量为q，不计重力，在O点以水平初速度v0进入电场，经过时间t粒子到达与M在同一水平线上的N点，且OM=MN，则()A.UMO=UNMB.粒子带负电C.带电粒子在O点的电势能小于在N点的电势能D.由O到N运动过程中，电场力的功率增大【答案】BD【解析】A由于在匀强电场中，所以UMO=EdOM，UNM=EdNMcos=12UMO故
47、A错误；B根据粒子的运动轨迹可知，粒子所受电场力与电场方向相反，故粒子带负电，故 B正确；C粒子带负电，从O到N电场力做正功，电势能减小，则带电粒子在O点的电势能大于在N点的电势能，故C错误；D由P=Fv=Eqv由O到N运动过程中，粒子沿电场线方向的速度v增大，可知电场力的功率增大，故D正确。故选BD。11(2022贵州贵阳统考二模)如图所示，xOy平面处于匀强电场中，电场方向与平面平行，平面内A、B、C、D四点的位置如图所示，其坐标分别为(-a，0)、(a，0)、-a2,3a2和a2,-3a2。将电荷量为q q0的粒子从A点沿直线移动到B点，电场力做功为W W0；若将该粒子从C点沿直线移动到
48、D点，电场力做功为2W。则下列说法正确的是()18A.该匀强电场的场强大小WqaB.A、C两点间的电势差为W2qC.将该粒子从B点移动到D点，电场力做功为0.5WD.将该粒子从C点移动到B点，电势能增加【答案】AC【解析】A将电荷量为q q0的粒子从A点沿直线移动到B点，电场力做功为W W0；则有UAO=UOB=W2q若将该粒子从C点沿直线移动到D点，电场力做功为2W，可得UCO=UOD=Wq根据匀强电场U=Ed可知，CO沿着电场线的距离是AO沿着电场线的距离的2倍，而由几何关系做辅助线如图所示因A点在CO的投影点M为中点，可知电场线沿CD方向，故匀强电场的场强为E=UCOa=Wqa故A正确；
49、BA、C两点间的电势差为UAC=-ECM =-Wqaa2=-W2q故B错误；C将该粒子从B点移动到D点，电场力做功为WBD=qEND=qWqaa2=0.5W故C正确；19D将该正粒子从C点移动到B点，相当于从C点到N点，电场力做正功，电势能减少，故D错误；故选AC。12(2023广东惠州统考模拟预测)如图所示，一质子以速度 v0进入足够大的匀强电场区域，a、b、c、d为间距相等的一组等势面，若质子经过a、c等势面时动能分别为9eV和3eV。不计质子重力，下列说法正确的是()A.质子第二次经过等势面b时动能是6eVB.质子刚好能到达等势面dC.该匀强电场场强的方向水平向左D.若取等势面c为零电势
50、面，则a所在的等势面电势为6V【答案】AC【解析】A两次经过同一等势面的动能相等，因为是匀强电场，所以经过相邻等势面克服电场力做功相同，动能变化相同，即Eka-Ekb=Ekb-Ekc解得Ekb=6eV所以经过b等势面时的动能是6eV，故A正确；B假设质子能够到达等势面d，则质子在等势面d的动能为零；但质子做匀变速曲线运动，质子在等势面d的速度不可能为零，故质子不能到达等势面d，故B错误；C根据题意，由a到c过程电场力做负功，质子带正电，所以匀强电场场强的方向水平向左，故C正确；D根据Ep=q可知：质子在c等势面的电势能为0，所以质子运动过程中的总能量E=Ekc+0=3eV根据能量守恒可知E=E