《浙江省台州市2024届高三上学期第一次教学质量评估数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省台州市2024届高三上学期第一次教学质量评估数学试题含答案.pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、台州市台州市 2024 届高三第一次教学质量评估试题数学届高三第一次教学质量评估试题数学2023.11命题：丁君斌（台州一中）王强（三门中学）审题：庄丰（玉环中学）本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分命题：丁君斌（台州一中）王强（三门中学）审题：庄丰（玉环中学）本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共 60 分）一、单项选择题：本大题共分）一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共
2、40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合 1,2,2,1A，,|1Bx yxy，则AB（）A2,1B2,1C1,2D1,22若coscos3，则的取值可以为（）A6B3C56D233已知非零向量a，b，c满足ab，13ca，若c为b在a上的投影向量，则向量a，b夹角的余弦值为（）A12B13C14D154设，是两个不同的平面，a，b 是两条不同的直线，且a，b，则“/a b”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5杭州第 19 届亚运会火炬 9 月 14 日在浙江台州传递
3、，火炬传递路线以“和合台州活力城市”为主题，全长 8公里从和合公园出发，途经台州市图书馆、文化馆、体育中心等地标建筑假设某段线路由甲、乙等 6 人传递，每人传递一棒，且甲不从乙手中接棒，乙不从甲手中接棒，则不同的传递方案共有（）A288 种B360 种C480 种D504 种6函数 yf x的图象如图所示，则如图所示的函数图象所对应的函数解析式可能为（）A112yfxB112yfx C42yfxD42yfx 7已知二面角l 的平面角为02，A，B，Cl，Dl，ABl，AB与平面所成角为6记ACD的面积为1S，BCD的面积为2S，则12SS的最小值为（）A2B3C32D128已知1tan2a，2
4、tanb，3c，则（）AacbBcabCabcDbca二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。9袋子中有 6 个相同的球，分别标有数字 1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取 5 次，每次取一个球记录每次取到的数字，统计后发现这 5 个数字的平均数为 2，方差小于 1，则（）A可能取到数字 4B中位数可能是 2C极差可能是 4D众数
5、可能是 210已知等差数列 na中，14a，公差为2，tannnba，记nS为数列 na的前 n 项和，则下列说法正确的是（）A1nnb B1123112nnbbbb C若nnnca b，则112314nnnccccD若nnndb S，则2123224nnndddd 11 已知A为双曲线C：221169xy上位于第一象限内一点，过点A作 x 轴的垂线，垂足为M，点B与点A关于原点对称，点F为双曲线C的左焦点，则（）A若10AB，则AFBFB若AFBF，则ABF的面积为 9C2AFAMDAFAM的最小值为 812已知 g x是定义域为R的函数 f x的导函数，01f，10f，20g xgx，01
6、f xg xx，则下列说法正确的是（）A 21fB 13ef（e为自然对数的底数，e2.71828）C存在0 x R，00f xD若00,1x，则00,1f x非选择题部分（共非选择题部分（共 90 分）三、填空题：本题共分）三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13若12i2z（i为虚数单位），则z _14浙江省高考实行“七选三”选科模式，赋予了学生充分的自由选择权甲、乙、丙三所学玟分别有 75%，60%，50%的学生选了物理，这三所学校的学生数之比为1:1:2，现从这三所学玟中随机选取一个学生，则这个学生选了物理的概率为_15在ABC中，角A，B
7、，C所对的分别为a，b，c若角A为锐角，3b，4c，则ABC的周长可能为_（写出一个符合题意的答案即可）16抛物线有一条重要性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴过抛物线C：24yx上的点P（不为原点）作C的切线l，过坐标原点O作OQl，垂足为Q，直线PF（F为抛物线的焦点）与直线OQ交于点T，点0,2A，则TA的取值范围是_四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知等比数列 na的各项均为正数，前 n 项和为nS，若*1212nnnaaa
8、nN，5121S（）求数列 na的通项公式；（）若lnnnnbaa，求数列 nb的前 n 项和nT18已知 sinsincosf xxxxR（）当0时，求 f x的最小正周期以及单调递减区间；（）当2时，求 f x的值域19如图，已知四边形ABCD为平行四边形，E为CD的中点，4AB，2ADAE将ADE沿AE折起，使点D到达点P的位置（第 19 题）（）若平面APE 平面ABCE，求证：APBE；（）若点A到直线PC的距离为333，求二面角PAEB的平面角的余弦值20为了了解高中学生课后自主学习数学时间（x分钟/每天）和他们的数学成绕（y分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）表一
9、编号12345学习时间x3040506070数学成绩y65788599108（）请根据所给数据求出x，y的经验回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为 100 分钟时的数学成绩：（参考数据：5122820iiix y，51435iiy，ix的方差为 200）（）基于上述调查，某校提倡学生周末在校自主学习经过一学期的实施后，抽样调查了 220 位学生按照是否参与周未在校自主学习以及成绩是否有进步统计，得到2 2列联表（表二）依据表中数据及小概率值0.001的独立性检验，分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关表二没有进步有进步合计参与周末在校自主学习35130165未参与周末不在校自主学
10、习253055合计60160220附：121niiiniixxyybxx，aybx22n adbcabcdacbd0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82821已知椭圆：22211xyaa的上、下顶点分别为A，B，点Q在线段AB上运动（不含端点），点1,0P，直线PQ与椭圆交于C，D两点（点C在点P左侧），PD中点M的轨迹交y轴于E，F两点，且32EF（）求椭圆的方程；（）记直线AC，AD的斜率分别为1k，2k，求12kk的最小值22设 lnxf xx（）求证：21xf xx；（）若 2ln 1f xnx恒成立，求整数n的最大值（参考数据
11、ln20.693，ln31.099）台州市台州市 2024 届高三第一次教学质量评估试题数学参考答案及评分标准届高三第一次教学质量评估试题数学参考答案及评分标准2023.11一、单项选择题：本大题共一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B2C3B4A5C6A7D8A二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得分。在每小题给出的选
12、项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。9BD10BCD11ABD12ABD三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。1332144780159（答案不唯一，8,12内的任何一个值均可）1651,51四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分 10 分）解：（）设 na的公比为0q q，依题意得：212nnnaqa qa，即21
13、20qq，解得3q 或4q （舍去）又由5151 31211 3aS，解得11a，故1113nnnaa q；（）因为131 ln3nnbn，所以012112333331231ln3nnnTbbbbn 1311ln31 3ln31 322nnnnnn 18（本小题满分 12 分）解：（）当0时，sincos2sin4f xxxx，令322242kxk，kZ，得52244kxk，kZ，所以函数 f x的最小正周期为2，单调递减区间为52,244kkkZ（）设sincos22xxtt，则2sin21xt，令 21g ttt，2,2t，又 21524g tt，故当2t 时，g t取得最大值12，当12
14、t 时，g t取得最小值54，所以 f x的值域为5,12419（本小题满分 12 分）（）证明：因为四边形ABCD为平行四边形，且ADE为等边三角形，所以120BCE又E为CD的中点，所以CEEDDACB，所以BCE为等腰三角形，故30CEB，所以18090AEBAEDBCE，即BEAE因为平面APE 平面ABCE，平面APE 平面ABCEAE，BE 平面ABCE，所以BE 平面APE，又AP 平面APE，所以APBE（）取AE的中点O，连接PO，因为APE为等边三角形，所以POAE，取AB的中点G，则/OG BE，由（）得BEAE，所以OGAE，所以POG即为二面角PAEB的平面角，记为以
15、点O为坐标原点，以OA，OG，OZ所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系则1,0,0A，2,3,0C，0,3cos,3sinP，1,3cos,3sinPA；2,33cos,3sinPC ，所以点A到直线PC的距离为2221 3cos4106cosPA PCAPPC ，由21 3cos334106cos3，解得1cos3，或7cos9，所以二面角PAEB的平面角的余弦值为13或7920（本小题满分 12 分）解：（）3040506070505x，435875y，又ix，i1,2,3,5的方差为52112005iixx，所以 55115215228205 50 871.075
16、 2001000iiiiiiiixxyyxyx ybxx，87 1.07 5033.5aybx，故1.0733.5yx，当100 x 时，140.5y，故预测每天课后自主学习数学时间达到 100 分钟时的数学成绩为 140.5 分（）零假设为0H：学生周末在校自主学习与成绩进步无关根据数据，计算得到：22222025 13035 3011012.22165 55 60 1609n adbcabcdacbd，因为12.2210.828，所以依据0.001的独立性检验，可以认为“周末自主学习与成绩进步”有关21（本小题满分 12 分）解：（）设PD中点00,M xy，则0021,2Dxy，因为点Q
17、在线段AB上，可得0021xa，即01122ax，由点D在椭圆：2221xya上，所以202022141xya，令00 x，得021112ya，由0322y，解得24a，故椭圆的方程为2214xy（）设CD：1yk x，1k，11,C x y，22,D xy由22114yk xxy得2222418410kxk xk，2122841kxxk，21224141kx xk，又111111111ykxkkkkxxx，221kkkx，2422222112212122161644141113111114141kkkkxxkkkkkkxxx xkkk，令10,2tk，得22123641134632ttkkt
18、tt ，当43t 即13k 时取等号，所以12kk的最小值为3222（本小题满分 12 分）解：（）要证：2ln1xxxx，（0 x，1x），只要证：1ln1xxx，因为1xx与ln x同号，只要证：1ln1xx，即证：1ln10 xx 令 1ln1g xxx，（0 x，1x），22111xgxxxx，由 0gx，得1x，所以 g x在0,1上递减，在1,上递增，所以 10g xg，故原不等式得证（）因为0,1x，当12x 时，有1ln32ln22ln2n，则1112,32 2ln2ln3 ln221.386 1.0990.6932 0.287 0.693n，所以整数2n 当2n 时，由（）可得22222ln 11xxx，下证：222ln1xxxx，0,1x，只要证：11ln2xxx令 12lnh xxxx，0,1x，因为 222221212110 xxxh xxxxx ，所以 h x在0,1上单调递减，故 10h xh，所以得证综上所述，整数n的最大值为2