《备战2024年高考阶段性检测名校重组卷（新高考）第一章 集合、常用逻辑用语、不等式含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战2024年高考阶段性检测名校重组卷（新高考）第一章 集合、常用逻辑用语、不等式含答案.pdf（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第一章 集合、常用逻辑用语和不等式第一章 集合、常用逻辑用语和不等式本试卷 22 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（2023湖南永州统考二模）已知集合 1,2,1,0,1,2AABAB，则集合B（）A0,1B0,2C1,2D 12（2023浙江杭州统考二模）设集合*2N4Axxx，3Bx yx，则RAB（）A0,3B1,3C1,2D1,2,33、（2023 北京朝阳区高三一模）若0ab，则A33abBabC11abDln0ab4.（2023山东枣庄统考二模）已知集
2、合02Axx，244150Bxxx，则（）AxA，xBBxB，xACxB，xADxA，xB5.2023 北京东城区高三一模）已知0 x，则44xx的最小值为A2B0C1D2 26.（2023福建厦门统考二模）不等式2210axx（Ra）恒成立的一个充分不必要条件是（）Aa1Ba1C102a Da27.（2023湖南邵阳统考二模）已知集合2,5A，1,21Bmm若“xB”是“xA”的充分不必要条件，则m的取值范围是（）A,3B2,3CD2,38.（2023 贵州同仁高三适应性考试）若,则,的大小关系是()备战2024年高考阶段性检测名校重组卷（新高考）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共 4
3、小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9（2023山东日照统考二模）下列说法正确的是（）A若22abcc，则abB若0,x，则4sinsinxx的最小值为 4C命题:Rpx 使得2230 xx，则2:R,230pxxx D从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数，则以这 3 个数为边长能构成直角三角形的概率为11010（2023广东深圳高三深圳外国语学校校考阶段练习）已知p：x R，210 xax 恒成立；q：0 x，2axx恒成立.则（）A“2a”是p的充分不必要条件B“2a”是p的
4、必要不充分条件C“2a”是q的充分不必要条件D“2a”是q的必要不充分条件11.（2023山东济宁统考二模）已知0,0mn，且2mnmn，则下列结论中正确的是（）A1mn B2mnC222mnD232 2mn12.（2023广东统考二模）已知定义在R上的函数 f x，对于给定集合A，若12,Rx x，当12xxA时都有12f xf xA，则称 f x是“A封闭”函数.则下列命题正确的是（）A 2f xx是“1,1封闭”函数B定义在R上的函数 f x都是“0封闭”函数C若 f x是“1封闭”函数，则 f x一定是“k封闭”函数*NkD若 f x是“,a b封闭”函数*,Na b，则 f x不一定
5、是“ab封闭”函数三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13（2023 山西吕梁友兰中学开学考）如图,全集,集合,则_,阴影部分表示的集合_.14.（2023吉林统考二模）命题“x R，210axx”为假命题，则实数a的取值范围为_.15（2023山东潍坊统考二模）若“x”是“sincos1xx”的一个充分条件，则的一个可能值是_.16.（2023 重庆八中高三月考）已知正实数,满足,则的最小值为_.四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（2023 陕 西 咸 阳 武 功 高 三 月 考）
6、已 知 全 集,或,(1)求;(2)求;(3)求.18.（2013 乌鲁木齐二十中学高三月考）设函数,若不等式的解集为.(1)求的值;(2)若函数在上的最小值为,求实数的值.19.（2023 福 建 泉 州 剑 影 实 验 高 中 期 中 考 试）已 知 集 合或,.(1)求,;(2)若,求实数的取值范围.20.（2023吉 林 四 平 高 三 月 考）已 知 命 题“实 数满 足”,命题“,都有意义”.(1)已知,为假命题,为真命题,求实数 的取值范围;(2)若是充分不必要条件,求实数的取值范围.21.（2023 江西瑞金二中开学考）某手机企业计划将某项新技术应用到手机生产中去,为了研究市场
7、的反应,该企业计划用一年时间进行试产、试销.通过市场分析发现,生产此款手机全年需 投 入 固 定 成 本万 元,每 生 产千 部 手 机,需 另 投 入 成 本万 元,且假设每部手机售价定为万元,且全年内生产的手机当年能全部销售完.(1)求出全年的利润(万元)关于年产量(千部)的函数关系式(利润=销售额-成本);(2)当全年产量为多少千部时,该企业所获利润最大?最大利润是多少万元?22.（2023北京延庆一模试题）已知为正整数,集合具有性质:“对于集合中的任意元 素,且,其 中,”.集合中的元素个数记为.(1)当时,求;(2)当时,求的所有可能的取值;(3)给定正整数,求.第一章 集合、常用逻
8、辑用语和不等式第一章 集合、常用逻辑用语和不等式本试卷 22 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（2023湖南永州统考二模）已知集合 1,2,1,0,1,2AABAB，则集合B（）A0,1B0,2C1,2D 1【答案】A【分析】由已知条件确定集合B中的元素.【详解】已知集合 1,2,1,0,1,2AABAB，1B，0B，2B，则集合0,1B.故选：A2（2023浙江杭州统考二模）设集合*2N4Axxx，3Bx yx，则RAB（）A0,3B1,3C1,2D1,2,3【
9、答案】C【分析】求出两个集合，再根据集合的交集、补集运算即可.【详解】由题意可得：1,2,3,43A,B,，所以R3B,，故R1,2AB I.故选：C3、（2023 北京朝阳区高三一模）若0ab，则A33abBabC11abDln0ab【答案】A【分析】根据不等式的性质判断 A，取特殊值判断 BCD.【详解】0ab，330,0ab，即33ab，故 A 正确；取1,2ab，则ab不成立，故 B 错误；取1,2ab，则11ab不成立，故 C 错误；取11,22ab，则lnln10ab，故 D 错误.故选：A4.（2023山东枣庄统考二模）已知集合02Axx，244150Bxxx，则（）AxA，xB
10、BxB，xACxB，xADxA，xB【答案】C【详解】2354415022Bxxxxx，则集合A是集合B的真子集，所以xA，xB，xB，xA，故 ABD 错误，A 正确.故选：C.5.2023 北京东城区高三一模）已知0 x，则44xx的最小值为A2B0C1D2 2【答案】B【详解】因为0 x，所以44444240 xxxxxx，当且仅当4xx即2x 时等号成立，故选 B。6.（2023福建厦门统考二模）不等式2210axx（Ra）恒成立的一个充分不必要条件是（）Aa1Ba1C102a Da2【答案】D【分析】先求得不等式2210axx（Ra）恒成立的充要条件，再找其充分不必要条件.【详解】不
11、等式2210axx（Ra）恒成立，显然0a 不成立，故应满足0440aa，解得1a，所以不等式2210axx（Ra）恒成立的充要条件是1a，A、C 选项不能推出1a，B 选项是它的充要条件，2a 可以推出1a，但反之不成立，故2a 是1a 的充分不必要条件.故选：D7.（2023湖南邵阳统考二模）已知集合2,5A，1,21Bmm若“xB”是“xA”的充分不必要条件，则m的取值范围是（）A,3B2,3CD2,3【答案】B【分析】若“xB”是“xA”的充分不必要条件，则BA，列出不等式组求解即可.【详解】若“xB”是“xA”的充分不必要条件，则BA，所以12112215mmmm ，解得23m，即m
12、的取值范围是2,3.故选：B.8.（2023 贵州同仁高三适应性考试）若,则,的大小关系是()A.B.C.D.【答案】D【解析】运用基本不等式,以及放缩技巧,得,故选:D.二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9（2023山东日照统考二模）下列说法正确的是（）A若22abcc，则abB若0,x，则4sinsinxx的最小值为 4C命题:Rpx 使得2230 xx，则2:R,230pxxx D从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数，则以这 3 个数为边长能构
13、成直角三角形的概率为110【答案】AD【分析】根据不等式的性质判断 A 选项，根据基本不等式取等条件判断 B 选项，根据命题的否定判断 C 选项，根据古典概型概念判断 D 选项.【详解】若22abcc，左右两边乘以2c,可得ab,A 选项正确;44sin0,sin2 sin4s0,insinxxxxxx,当且仅当4sin,sin2sinxxx取等号,显然等号取不到，即4sinsinxx的最小值不是 4,B 选项错误;命题:Rpx 使得2230 xx，则2:R,230pxxx,C 选项错误;从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数共有 10 种情况：1,2,3,1,2,4,1,2,5,1,
14、3,4,1,3,5,1,4,52,3,4,2,3,5,2,4,5,3,4,5,则以这 3 个数为边长能构成直角三角形有 1 种情况3,4,5，则以这 3 个数为边长能构成直角三角形的概率为110P,D 选项正确;故选:AD.10（2023广东深圳高三深圳外国语学校校考阶段练习）已知p：x R，210 xax 恒成立；q：0 x，2axx恒成立.则（）A“2a”是p的充分不必要条件B“2a”是p的必要不充分条件C“2a”是q的充分不必要条件D“2a”是q的必要不充分条件【答案】BC【解析】已知p：x R，210 xax 恒成立，则方程210 xax 无实根，所以240a 恒成立，即22a，故“2
15、a”是p的必要不充分条件，故 A 错误，B正确；又q：0 x，2axx恒成立，所以22axx 在0 x 时恒成立，又函数22211yxxx 的最大值为1y，所以1a，故“2a”是q的充分不必要条件，故 C 正确，D 错误.故选：BC.11.（2023山东济宁统考二模）已知0,0mn，且2mnmn，则下列结论中正确的是（）A1mn B2mnC222mnD232 2mn【答案】AC【分析】利用基本不等式可得1mn，可判断 A，C 选项,特殊值法判断 B，D 选项错误.【详解】因为0m，0n，2mnmn，22mnmnmn，所以1mn，当且仅当1mn等号成立，故 A 正确，当1mn,2mnmn,则1
16、12mn ,故 B 错误；因为1mn，所以2222mnnm，故 C 正确;当1mn时,则2332 2mn，故 D 错误；故选：AC.12.（2023广东统考二模）已知定义在R上的函数 f x，对于给定集合A，若12,Rx x，当12xxA时都有12f xf xA，则称 f x是“A封闭”函数.则下列命题正确的是（）A 2f xx是“1,1封闭”函数B定义在R上的函数 f x都是“0封闭”函数C若 f x是“1封闭”函数，则 f x一定是“k封闭”函数*NkD若 f x是“,a b封闭”函数*,Na b，则 f x不一定是“ab封闭”函数【答案】BC【解析】对 A：当124,3xx时，121 1
17、,1xx ，而12()()1697 1,1f xf x，A错误；对 B：对于集合 0，12,Rx x使120 xx，即12xx，必有12()()0f xf x，所以定义在R上的函数 f x都是“0封闭”函数，B 正确；对 C：对于集合 1，12,Rx x使 121xx，则121xx，而 f x是“1封闭”函数，则22(1)()1f xf x，即Rx 都有(1)()1f xf x，对于集合 k，12,Rx x使 12xxk，则12xxk，*Nk，而22()(1)1f xkf xk，22(1)(2)1f xkf xk，.，22(1)()1f xf x，所以222222()(1).(1)(1)(2)
18、.()1f xkf xkf xf xkf xkf xk，即22()()f xkf xk，故22()()f xkf xk，f x一定是“k封闭”函数*Nk，C正确；对 D，其逆否命题为，若 f x是“ab封闭”函数，则 f x不是“,a b封闭”函数*,Na b，只需判断出其逆否命题的正误即可，12,Rx x使12xxab，则12()()f xf xab，若,aba b，则abaabbab，由abb解得1a，因为*Na，所以1a，即12,Rx x使12,xxabba b，则12()(),f xf xabba b，满足 f x是“,a b封闭”函数*,Na b，故逆否命题为假命题，故原命题也时假命
19、题，D 错误.故选：BC三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13（2023 山西吕梁友兰中学开学考）如图,全集,集合,则_,阴影部分表示的集合_.【答案】或,【解析】据图分析知,图中阴影部分表示集合,又,所以或,故答案为:或;.14.（2023吉林统考二模）命题“x R，210axx”为假命题，则实数a的取值范围为_.【答案】1a4【分析】分析可知命题“x R，210axx”为真命题，对实数a的取值进行分类讨论，在0a 时，直接验证即可；当0a 时，根据二次不等式恒成立可得出关于实数a的不等式组，综合可得出实数a的取值范围.【详解】由题意可知，命题“x R，210ax
20、x”为真命题.当0a 时，由10 x 可得1x ，不合乎题意；当0a 时，由题意可得01 40aa，解得1a4.因此，实数a的取值范围是1a4.故答案为：1a4.15（2023山东潍坊统考二模）若“x”是“sincos1xx”的一个充分条件，则的一个可能值是_.【答案】4（只需满足2,2 2kkkZ即可）【分析】解不等式sincos1xx，可得出满足条件的一个的值.【详解】由sincos1xx可得2sin14x，则2sin42x，所以，32 2 444kxkkZ，解得2 2 2kxkkZ，因为“x”是“sincos1xx”的一个充分条件，故的一个可能取值为4.故答案为：4（只需满足2,2 2k
21、kkZ即可）.16.（2023 重庆八中高三月考）已知正实数,满足,则的最小值为_.【答案】【解析】由,得,令,则在上单调递增,所以,即,又因为,是正实数,所以,当且仅当,即时等号成立,故答案为:.四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（2023 陕 西 咸 阳 武 功 高 三 月 考）已 知 全 集,或,(1)求;(2)求;(3)求.【解析】因为全集,或,所以(1);(2)或,则或;(3),则.18.（2013 乌鲁木齐二十中学高三月考）设函数,若不等式的解集为.(1)求的值;(2)若函数在上的最小值为,求实数
22、的值.【解析】(1)不等式的解集为 即方程的两根为 由韦达定理得:,解得:.(2),对称轴方程为,在上单调递增,时,解得 .19.（2023 福 建 泉 州 剑 影 实 验 高 中 期 中 考 试）已 知 集 合或,.(1)求,;(2)若,求实数的取值范围.【解析】(1)或,.(2),当时,;当时,解得,综上,的取值范围是.20.（2023吉 林 四 平 高 三 月 考）已 知 命 题“实 数满 足”,命题“,都有意义”.(1)已知,为假命题,为真命题,求实数 的取值范围;(2)若是充分不必要条件,求实数的取值范围.【解析】(1)当时,由,得,即:若为真命题,则;若 为真命题,即恒成立,则当时
23、,满足题意;当时,解得,故.故若为假命题,为真命题,则,解得,即实数 的取值范围为.(2)对于,且.对于,则:或.因为是的充分不必要条件,所以,解得.故的取值范围是.21.（2023 江西瑞金二中开学考）某手机企业计划将某项新技术应用到手机生产中去,为了研究市场的反应,该企业计划用一年时间进行试产、试销.通过市场分析发现,生产此款手机全年需 投 入 固 定 成 本万 元,每 生 产千 部 手 机,需 另 投 入 成 本万 元,且假设每部手机售价定为万元,且全年内生产的手机当年能全部销售完.(1)求出全年的利润(万元)关于年产量(千部)的函数关系式(利润=销售额-成本);(2)当全年产量为多少千
24、部时,该企业所获利润最大?最大利润是多少万元?【解析】(1)当时,当时,所以 (2)若,则,当时,;若,则,当且仅当,即时,等号成立,此时.因为,所以当全年产量为千部时,该企业所获利润最大,最大利润是万元.22.（2023北京延庆一模试题）已知为正整数,集合具有性质:“对于集合中的任意元素,且,其中,”.集合中的元素个数记为.(1)当时,求;(2)当时,求的所有可能的取值;(3)给定正整数,求.【解析】(1)时,集合中的元素为,所以.(2)时,首先证明,且.在中,令,得,从而有.在中,令,得.又,故,从而有.考虑,即,此时为最大值.现交换与,使得,此时.现将逐项前移,直至.在前移过程中,显然不变,这一过程称为 次“移位”.依此类推,每次“移位”的值依次递减.经过有限次移位,一定可以调整为交替出现.注意到为奇数,所以为最小值.所以的所有可能取值为.(3)由题设,在中,有个,个,显然,从中选个,其余为的种数共有种.下面我们考虑这样的数组中有多少个不满足,记该数为.如果不满足,则一定存在最小的正整数,使得,且.将统统改变符号,这一对应为:,从而将变为个,个组成的有序数组.因此,就是个,个组成的有序数组的个数,即.所以.