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1、学科网（北京）股份有限公司20232024 学年度安康市高三年级第一次质量联考数学试卷（文科）学年度安康市高三年级第一次质量联考数学试卷（文科）考生注意：考生注意：1.本试卷分第本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共卷（非选择题）两部分，共 150 分分.考试时间考试时间 120 分钟分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上请将各题答案填写在答题卡上.第第卷一卷一选择题：本大题共选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
2、.1.设集合1,1,1,23,12AaBaa，若AB，则a（）A.2B.23C.1D.02.命题“2,xx RQ”的否定是（）A.2,xx RQB.2,xx RQC.2,xx RQD.2,xx RQ3.若复数i1i43iaa ，则实数a（）A.2B.2 C.-2 D.14.已知等差数列 na的前n项和为nS，若24612aaa，则7S（）A.14B.21C.28D.425.已知0.30.3ln0.3,log0.5,5abc，则（）A.bcaB.abcC.cbaD.bac6.在ABC中，点D在边AB上，3BDDA，记,CAa CDb ，则CB （）A.43abB.34abC.34abD.34ab
3、7.若函数1f x的定义域为2,2，则函数 f xg xx的定义域为（）A.0,1 B.0,3 C.1,3 D.0,学科网（北京）股份有限公司8.“11ab”是“ab”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.在ABC中，角,A B C的对边分别是,a b c，已知34 5,5,cos5abA，则c（）A.11 B.6 C.5 D.910.函数 sincos55xxf x 的最小正周期和最小值分别是（）A.10和-2 B.5和2 C.10和2 D.5和-211.若函数 2exf xxa有三个零点，则a的取值范围是（）A.240,e B.,0 C.24
4、0,e D.420,e12.已知 f x是定义在R上的奇函数，且 f x单调递增，若 32f，则不等式232fx的解集为（）A.0,6 B.3,3 C.6,0 D.6,6第第 II 卷卷二二填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.若1 i2z，则z z（）14.数列 na满足111,21nnaaa，则 na的前 985 项和为_.15.函数 21f xxxx在1,22上的最小值为_.16.已知向量1,2,3,4ab，若a,c abc，则c _.三三解答题：本大题共解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明解
5、答应写出文字说明证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.17.（10 分）已知 na是各项均为正数的等比数列，1328,332aaa.（1）求 na的通项公式；学科网（北京）股份有限公司（2）设4lognnba，求 nb的前n项和nT.18.（12 分）已知函数 22sincos2sincos(04)f xxxxx图象的一条对称轴方程为316x.（1）求；（2）求 f x在511,4848上的值域.19.（12 分）在ABC中，角,A B C所对的边分别为2,6,10,cos3a b c bcC.（1）求cosB；（2）求AB边上的高.20.（12 分）已知函数 322f xxaxa x.（1）
6、若 f x的一个极值点为 1，求 f x的极小值；（2）若1a，求过原点与曲线 yf x相切的直线方程.21.（12 分）杭州第 19 届亚运会，是亚洲最高规格的国际综合性体育赛事.本届亚运会于 2023 年 9 月 23 日至 10 月 8 日在浙江杭州举办.某款亚运会周边产品深受大家喜爱，供不应求，某工厂日夜加班生产该款产品.生产该款产品的固定成本为 4 万元，每生产x万件，需另投入成本 p x万元.当产量不足 6 万件时，212p xxx；当产量不小于 6 万件时，816372p xxx.若该款产品的售价为 6 元/件，通过市场分析，该工厂生产的该款产品可以全部销售完.（1）求该款产品销
7、售利润y（万元）关于产量x（万件）的函数关系式；（2）当产量为多少万件时，该工厂在生产中所获得利润最大？22.（12 分）已知函数 21ln12f xa xaxx.（1）求 f x的单调区间；学科网（北京）股份有限公司（2）当0a 时，对任意1,x，不等式 21e2axf xxxax恒成立，求实数a的取值范围.20232024 学年度安康市高三年级第一次质量联考学年度安康市高三年级第一次质量联考数学试卷参考答案（文科）数学试卷参考答案（文科）1.D 因为AB，所以1B.当231a时，2a，此时11a，舍去；当1 21a时，0a，此时1,1,1,3,1AB ，符合题意.2.B 全称命题的否定是特
8、称命题.3.C 因为2i 1i21 i43iaaaa ，所以224,13,aa 故2a .4.C 因为 na为等差数列，所以2464312aaaa，所以44a.因为1774772aaSa，所以728S.5.B 因为0.30.3ln0.30,log0.50,1,51abc，所以abc.6.B 因为3BDDA，所以4ABAD.因为CBCAAB ，所以443434CBCAADCACDCACACDab .7.B 由题意得22x，则113x ，所以 f x的定义域为1,3，因为13,0,xx 所以 g x的定义域为0,3.8.D 当11ab时，可能0,0,0abab ba；当ab时，1 1,a b大小无
9、法确定.所以“11ab”是“ab”的既不充分也不必要条件.9.A 因为2222cosabcbcA，且34 5,5,cos5abA，所以280256cc，整理得26555110cccc，故11c.10.C 因为 sincos2sin5554xxxf x，所以 f x的最小正周期是21015，最小值为2.学科网（北京）股份有限公司11.C f x有三个零点等价于直线ya与曲线 2exxg x 有三个交点.因为 2exxxgx，所以 g x在,0,2,上单调递减，在0,2上单调递增.因为 2400,2egg，且 0,0 xg x，所以240,ea.12.A 因为 f x为奇函数，且 32f，所以32
10、f .因为 f x单调递增，所以不等式232fx等价于3 33x，故0,6x.13.2 因为|(1 i)|1 i|2|2zzz，所以2z.设i,zaba bR，则222ab，所以222ii|2z zabababz.14.494 因为111,21nnaaa，所以23411111,211 21 1212aaa，所以 na是一个周期数列，且周期为 3，故前 985 项和为13282124942.15.1 因为 32232222222112112121xxxxxxxfxxxxxx，所以 f x在1,12上单调递减，在1,2上单调递增，故 f x的最小值为 11f.16.5 因为1,2,aa c，所以可
11、设,2c.因为abc，所以0abca ba c.因为3,4b，所以550，得1，所以1,2c，故5c.17.解：（1）设 na的公比为q，因为1328,332aaa，所以282432qq，即234410qqqq，解得1q 或4q.因为0na，所以4q，故1218 42nnna.（2）由（1）知21441loglog 22nnnban，学科网（北京）股份有限公司所以2112222nn nnnTn.18.解：（1）22sincos2sincossin2cos2f xxxxxxx2sin 24x.因为 f x图象的一条对称轴方程为316x，所以32,1642kkZ，所以82,3k kZ.因为04，所
12、以2.（2）由（1）知 2sin 44f xx.因为511,4848x，所以24,463x，所以1sin 4,142x，故 2,22f x.19.解：（1）因为2cos3C ，所以25sin1 cos3CC.因为6,10bc，所以56sin53sin105bCBc.因为bc，所以0,2B，故22 5cos1 sin5BB.（2）因为5252 5sin,cos,sin,cos3355CCBB，所以522 55sinsinsin coscos sin5353ABCBCBC 102 515学科网（北京）股份有限公司设AB边上的高为h，则102 5204 5sin6155hbA.20.解：（1）因为
13、322f xxaxa x，所以 2232fxxaxa.因为 1 为 f x的极值点，所以 21320faa，所以1a 或3a .当1a 时，322,3211 31f xxxx fxxxxx，所以 f x在1,13上单调递减，在1,1,3上单调递增，所以 f x的极小值为 11f.当3a 时，32239,369313f xxxx fxxxxx，所以 f x在3,1上单调递减，在,3,1,上单调递增，所以 f x的极小值为 15f.（2）当1a 时，322,321f xxxx fxxx，设切点为00,xf x，则3220000000,321f xxxxfxxx，所以切线方程为 3220000003
14、21yxxxxxxx，将点0,0代入得 322000000321xxxxxx，整理得200210 xx，所以00 x 或012x.当00 x 时，切线方程为yx，当012x 时，切线方程为54yx.21.解：（1）当06x时，2211645422yxxxxx；当6x时，8163815567422yxxxxx .学科网（北京）股份有限公司综上，2154,06,28155,6.2xxxyxxx（2）当06x时，22111754(5)222yxxx ，所以当5x 时，y取得最大值，最大值为 8.5 万元.当6x时，8155815529.522yxxxx ，当且仅当81xx，即9x 时，y取得最大值，
15、最大值为 9.5 万元.综上，当产量为 9 万件时，该工厂在生产中所获得利润最大，最大利润为 9.5 万元.22.解：（1）211xaxaafxaxxx1(0)xaxxx.当0a时，f x在0,1上单调递减，在1,上单调递增.当01a时，令 0fx，得0 xa或1x，令 0fx，得1ax，所以 f x在0,a和1,上单调递增，在,1a上单调递减.当1a 时，0fx恒成立，则 f x在0,上单调递增.当1a 时，令 0fx，得01x或xa，令 0fx，得1xa，f x在0,1和,a上单调递增，在1,a上单调递减.综上所述，当0a时，f x的单调递减区间为0,1，单调递增区间为1,；当01a时，f
16、 x的单调递增区间为0,a和1,，单调递减区间为,1a；当1a 时，f x的单调递增区间为0,，无单调递减区间；当1a 时，f x的单调递增区间为0,1和,a，单调递减区间为1,a.学科网（北京）股份有限公司（2）21e2axf xxxax，即lneaxa xx x，整理得lnlnee.aaxxxx因为1,0 xa，所以1,e1axx.令 ln,1,g xxx x.因为 110gxx，所以 g x在1,上单调递减.因为lnelneeaaaxxxg xxxg，所以eaxx，所以lna x x.因为ln0 x，所以lnxax.令,1,lnxh xxx，则 2ln1(ln)xh xx.令 0h x，得ex，令 0h x，得1ex，所以 h x在1,e上单调递减，在e,上单调递增，所以 min()ee,h xh所以0ea，即实数a的取值范围是0,e.