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1、5-1弯曲的概念和实例一、工程实例：工程中常见的桥式起重机大梁和火车轮轴，它们都是受弯构件。 二、弯曲的概念：弯曲变形：杆件在垂直于其轴线的载荷作用下，使原为直线的轴线变为曲线的变形。通常将承受弯曲变形的杆件称为梁。平面弯曲：梁平面：梁的每一个横截面至少有一根对称轴，这些对称轴构成对称面。受力特点：所有外力都作用在其对称面内。变形特点：梁弯曲变形后的轴线将是位于这个对称面内的一条曲线，具有以上特点的弯曲形式称为平面弯曲，如图5-2所示。对称弯曲是弯曲问题中最常见的情况。5-2受弯杆件的简化一、 支座的基本形式：固定端：固定较支：滚动较支：二、 载荷的简化：集中力：分布载荷：集中力偶：三、静定梁
2、的基本形式：静定梁：梁的所有支座反力均可由静力平衡方程确定。静定梁的基本形式有：简支梁：一端为固定铰支座，而另一端为可动铰支座的梁，如图5-3a所示。悬臂梁：一端为固定端，另一端为自由端的梁，如图5-3b所示。外伸梁：一端伸出支座之外的梁，如图5-3c所示。5-3梁的内力剪力和弯曲一、剪力和弯曲：1、 剪力：如图5-4a所示的简支梁，其两端的支座反力、可由梁的静力平衡方程求得。用假想截面将梁分为两部分，并以左段为研究对象（图5-4b）。由于梁的整体处于平衡状态，因此其各个部分也应处于平衡状态。据此，截面II上将产生内力，这些内力将与外力、，在梁的左段构成平衡力系。由平衡方程，则这一与横截面相切
3、的内力称为横截面II上的剪力，它是与横截面相切的分布内力系的合力。2、弯矩：根据平衡条件，若把左段上的所有外力和内力对截面II的形心取矩，其力矩总和应为零，即，则这一内力偶矩称为横截面II上的弯矩。它是与横截面垂直的分布内力系的合力偶矩。剪力和弯矩均为梁横截面上的内力，它们可以通过梁的局部平衡来确定。二、剪力、弯矩的正负号规定：使梁产生顺时针转动的剪力规定为正，反之为负，如图5-5所示；使梁的下部产生拉伸而上部产生压缩的弯矩规定为正，反之为负，如图5-6所示。三、内力值的计算:剪力等于截面以外所有外力的代数和。外力符号：左上右下外力为正；左下右上外力为负。弯矩等于所有外力矩的代数和。外力矩符号
4、：所有向上的外力产生正弯矩；所有向下的外力产生负弯矩；外力偶矩以使梁变形向下凸为正，向上凸为负。5-4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图一、剪力图和弯矩图一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置不同而变化，将剪力和弯矩沿梁轴线的变化情况用图形表示出来，这种图形分别称为剪力图和弯矩图。二、剪力、弯矩方程若以横坐标表示横截面在梁轴线上的位置，则各横截面上的剪力和弯矩可以表示为的函数，即上述函数表达式称为梁的剪力方程和弯矩方程。根据剪力方程和弯矩方程即可画出剪力图和弯矩图。三、画剪力图和弯矩图：画剪力图和弯矩图时，首先要建立和坐标。一般取梁的左端作为坐标的原点，坐标和坐标向上为正。然后根据截荷情况
5、分段列出和方程。由截面法和平衡条件可知，在集中力、集中力偶和分布载荷的起止点处，剪力方程和弯矩方程可能发生变化，所以这些点均为剪力方程和弯矩方程的分段点。分段点截面也称控制截面。求出分段点处横截面上剪力和弯矩的数值（包括正负号），并将这些数值标在、坐标中相应位置处。分段点之间的图形可根据剪力方程和弯矩方程绘出。最后注明和的数值。5-5剪力、弯矩与均布载荷之间的微分关系法一、剪力、弯矩与均布载荷之间的微分关系法考察图5-7a所示承受任意载荷的梁。从梁上受分布载荷的段内截取微段，其受力如图5-7b所示。作用在微段上的分布载荷可以认为是均布的，并设向上为正。微段两侧截面上的内力均设为正方向。若截面上
6、的内力为、，则截面上的内力为、。因为梁整体是平衡的，微段也应处于平衡。根据平衡条件和，得到略去其中的高阶微量后得到 （5-1） (5-2）利用式（5-1）和（5-2）可进一步得出 （5-3）式（5-1）、（5-2）和（5-3）是剪力、弯矩和分布载荷集度之间的平衡微分关系，它表明：剪力图上某处的斜率等于梁在该处的分布载荷。弯矩图上某处的斜率等于梁在该处的剪力。弯矩图上某处的斜率变化率等于梁在该处的分布载荷集度。二、利用微分关系绘制剪力图和弯矩图：1、 剪力图和弯矩图的形状：根据上述微分关系，由梁上载荷的变化即可推知剪力图和弯矩图的形状。例如：）若某段梁上无分布载荷，即，则该段梁的剪力为常量，剪力
7、图为平行于轴的直线；而弯矩为的一次函数，弯矩图为斜直线。）若某段梁上的分布载荷（常量），则该段梁的剪力为的一次函数，剪力图为斜直线；而为的二次函数，弯矩图为抛物线。在本书规定的坐标中，当（向上）时，弯矩图为向下凸的曲线；当（向下）时，弯矩图为向上凸的曲线。）若某截面的剪力，根据，该截面的弯矩为极值。2、绘制剪力图和弯矩图步骤：利用以上各点，除可以校核已作出的剪力图和弯矩图是否正确外，还可以利用微分关系绘制剪力图和弯矩图，而不必再建立剪力方程和弯矩方程，其步骤如下：1）求支座反力；2）分段确定剪力图和弯矩图的形状；3）求控制截面内力，根据微分关系绘剪力图和弯矩图；4）确定和。5-6 平面刚架和曲杆的内力图一、刚架的内力图：杆系结构若在结点处为刚性连接，则这种结构称为刚架。各杆连接处称为刚结点。刚架变形时，刚结点处各杆轴线之间的夹角保持不变。平面刚架各杆的内力，除了剪力和弯矩外，还有轴力。作刚架内力图的方法和步骤与梁相同，但因刚架是由不同取向的杆件组成，习惯上按下列约定：弯矩图，画在各杆的受拉一侧，不注明正、负号。剪力图及轴力图，可画在刚架轴线的任一侧（通常正值画在刚架外侧），但须注明正负号；剪力和轴力的正负号仍与前述规定相同。二、曲杆的内力图曲杆横截面上的内力情况及其内力图的绘制方法，与刚架相类似。