《(8.7.49)--计算简支梁最大挠度的简单方法.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(8.7.49)--计算简支梁最大挠度的简单方法.pdf（2页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、计算简支梁最大挠度的简单方法1)摘要 提出利用悬臂梁法计算简支梁最大挠度的方法先利用悬臂梁法计算简支梁端截面的转角根据端面转角，确定最大挠度的截面位置，从而求出梁的最大挠度本方法计算简支梁的最大挠度，既简单又快捷关键词 简支梁，叠加法，最大挠度中图分类号：TB 301文献标识码：ADOI：10.6052/1000-0879-12-280引 言简支梁的最大挠度一般由积分法1-2进行计算 利用对称性，文献 3 能求出非对称载荷作用时简支梁中央截面的挠度，但无法求出最大挠度悬臂梁法4(原文称为悬臂梁法)也是一种叠加法，该方法通过将简支梁转化为悬臂梁，计算简支梁端截面的转角和指定截面的转角和挠度 若计
2、算简支梁端面的转角，先把该端支座(例如支座 A，参见图 1)视为转角 A的固定端，A则由变形协调条件(另一支座的已知位移)求出用该方法计算最大挠度，则仍需像积分法一样，先求出转角方程和挠度方程下面，以图 1 所示简支梁为例，讨论利用悬臂梁法求简支梁的端面转角，进而计算最大挠度的方法图 1 简支梁及其变形1悬臂梁法计算简支梁端面转角用悬臂梁法求图 1 所示梁截面 A 的转角，其中梁长为l,抗弯刚度为 EI,外力 F 的作用点距离 A 为 a,距离 B 为b 以下设挠度 w 向上为正 将支座 A 视为顺时针转动了 A的固定端(无集中力偶)，截面 B 看作受约束力 FB作用的自由端，简支梁转化为如图
3、 2 所示悬臂梁转化后，梁的内力和变形不变 固定端转角为 A的悬臂梁受载荷 F 和 FB作用，在自由端 B 的变形协调条件为wB=wB,A+wB,F+wB,FB=0(1)其中，wB,A为转角 A引起的截面 B 的挠度，其值为wB,A=l AwB,F和 wB,FB分别为载荷 F 和 FB引起的截面 B 的挠度 根据叠加法，图 2 所示悬臂梁由载荷 F 引起的挠度为wB,F=Fa33EI+Fa2b2EI!图 2 简支梁转化为悬臂梁由 FB引起的挠度为wB,FB=Fall3!,3EI根据式(1)，有wB=l A?Fa33EI+Fa22EIb+Fal23EI=0从而求出 A的大小为A=Fb(l2 b2
4、)6lEI2简支梁最大挠度简支梁挠度的极值发生在转角为 0 的截面处，该处可取作固定端 根据挠曲线判断，图 1 所示梁最大挠度发生在梁的左段将图 1 梁最大挠度所在截面 D 取作固定端，取左段为研究对象，用约束力 FA代替支座 A，AD 为悬臂梁，如图 3 所示图 3 所示梁截面 A 的转角 0A等于图 1 所示梁截面 A 的转角 A 由0A=Fbx22EIl=A=Fb(l2 b2)6lEI得最大挠度所在截面 D 的位置x=rl2 b2364力学与实践2013 年 第35 卷图 3 中梁截面 A 的挠度等于图 1 中梁截面 D 的挠度，即最大挠度wmax=Fbx33EIl=Fb(l2 b2)3
5、293lEI图 3 截面 A 的转角和挠度3结 语本方法计算简支梁的最大挠度分为两个步骤：(1)用悬臂梁法计算简支梁一端的转角(该端的选取应使第 2 步计算较方便)；(2)根据端面的转角为端面相对于梁的最大挠度处转角的条件，求得最大挠度截面的位置取最大挠度处为固定端，端面为自由端，用叠加法计算最大挠度本方法适用于计算受任意集中力、集中力偶和均布载荷的简支梁的最大挠度若简支梁有不止一个极值挠度，可用同样方法求出在计算简支梁的最大挠度时，仅需用到悬臂梁作用相应载荷的 3 组叠加公式1-2，具有计算量少、计算快捷的特点参 考 文 献1 单辉祖材料力学(I)北京：高等教育出版社，20092 刘鸿文材料
6、力学(上册)北京：高等教育出版社，19923 苑学众 逐段变形效应叠加法在简支梁中的应用 力学与实践，2010,32(2):119-1214 刘杰民，苑学众求解杆件弯曲位移的虚悬臂梁法力学与实践，2010,32(6):78-80(责任编辑:胡漫)考虑瞬态反应影响的结构动力放大系数研究1)摘要 针对 结构动力学 中“瞬态反应和稳态反应”的教学难点，从简谐载荷作用下单自由度体系的运动方程出发，推导瞬态振动的动力放大系数公式，并与稳态反应的动力放大系数公式进行对比，得到任意一个系数占主导因素的适用条件.通过对比，使学生对振动响应计算有更全面认识和深入理解.关键词 瞬态反应，稳态反应，动力放大系数，结
7、构动力学中图分类号：O327文献标识码：ADOI：10.6052/1000-0879-12-284结构动力学在推导简谐载荷作用下单自由度体系的运动方程时，会得到以结构自振频率振动的瞬态反应项和以外载荷激振频率振动的稳态反应项，考虑到阻尼的存在会使瞬态振动很快衰减为零，因此通常会忽略瞬态反应影响，仅考虑由外载荷引起的稳态反应.这样简化在绝大多数情况下是成立的，但教材同时提醒师生“在特殊情况下，在反应的初始阶段瞬态反应项可能远远大于稳态反应项，从而成为结构最大反应的控制量”1.实际工程中2，例如作用时间极短的地震或爆破载荷，系统还来不及衰减，瞬态反应项的影响也就不能忽略3-4.为了使学生更深入理解
8、瞬态和稳态反应对系统的影响差异，本文将从简谐载荷作用下的单自由度体系运动方程出发，推导瞬态反应中动力放大系数的影响公式，并为工程实际提供参考.1运动方程的全解简谐载荷作用下单自由度体系的运动方程和初始条件为m u+c u+ku=P0sint(1)u|t=0=u(0),u|t=0=u(0)(2)其中，为外载荷激励圆频率，n为体系自振圆频率，将阻尼 c 用阻尼比 代替，c=2mn，得到运动方程 u+2n u+2nu=P0msint(3)将通解和特解代入，得到运动方程的全解u(t)=ent(Acosdt+B sindt)+C sint+Dcost(4)其中，us(t)=ent(Acosdt+B sindt)是以结构自振频率振动的瞬态反应项，uw(t)=C sint+Dcost 是以外载荷激振频率振动的稳态反应项；d=np1 2，