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1、348力学与实践2018 年 第40 卷图 7 对图 6 的弹塑性简支梁进行不同速度(但冲量相等)的撞击所得到的撞击力脉冲计算参数：L=100mm,H=2mm,B=10mm,E=207GPa,Y=210MPa,=7800kg/m3,R=10mm通过更多的算例，我们发现结构撞击时的脉冲形状同结构准静态的力与位移关系有相当明显的关联性，但准确地预报撞击脉冲仍然是一项相当困难的课题。限于篇幅，在这里就不作进一步的分析讨论了。综上所述，我们小结如下：(1)撞击的峰值力同撞击速度在弹性范围内大体成正比关系，超出弹性范围仍同撞击速度有极强的关联性；同时，同撞击物质量也有一定关系。(2)脉冲时长、峰值力和脉
2、冲形状同撞击双方的刚度以及局部曲率有关。(3)被撞结构的刚度越大，脉冲持续时间就越短，同时峰值力就越大。(4)恢复系数不是材料常数；通过力学分析确定恢复系数对于基于动量-冲量定理求解撞击脉冲至关重要。(5)撞击现象具有局部性；对复杂大型结构的撞击问题，其实未必需要对全结构进行数值模拟，建立适当的局部撞击简化模型是十分有效和实用的。(6)工程设计中经常使用的“动载系数”有很大局限性，我们需要通过力学教材和会议把有关的碰撞力学知识教给学生，并向工程界普及。(7)这个领域里存在大量具有实际意义的课题，希望相关问题能引起力学同行的关注和探讨。附注：本文内容曾于2017年8月在北京举办的第8届全国力学史
3、与方法论学术研讨会和大连理工大学举办的第4届塑性与冲击国际研讨会上报告。此外，感谢武汉理工大学交通学院的研究生白雪玉同学提供刚性质量块撞击弹塑性简支梁的算例(图6和图7)。参 考 文 献1 余同希,邱信明.冲击动力学.北京:清华大学出版社，20112 Johnson KL.Contact Mechanics.Cambridge:CambridgeUniversity Press,19873 Bao RH,Yu TX.Collision and rebound of ping pong ballson a rigid target.Materials&Design,2015,87:278-286
4、(责任编辑:周冬冬)“空而不悬”的悬空寺摘要 用材料力学求解静不定梁的方法对悬空寺的横梁与立木进行力学建模，定性定量地对横梁及立木进行变形与受力分析，着重讨论了横梁支撑立木的受力与曲屈问题，从而建立起立木支撑载荷、立木长与直径的关系，明确了立木屈曲的几何特征范围。关键词 悬空寺，横梁，支撑立木，屈曲中图分类号：O341文献标识码：Adoi：10.6052/1000-0879-17-217第3 期左冉东等：“空而不悬”的悬空寺3491悬空寺简介山西省恒山悬空寺1始建于北魏太和十五年(公元123年)，距今有1500多年的历史，是国内唯一现存的佛、道、儒三教合一的独特寺庙，依山而建空悬半崖，被美国知
5、名杂志 时代 周刊评为世界十大危险建筑之一，是建筑史上的一朵璀璨明珠，集美学、力学、宗教内涵於一身，正是人文景观之荟萃。悬空寺在仅仅152.5m2的地基上，建有17处殿阁，最高处的三教殿离地面90余米。阁楼部分悬空，栈道部分基本上全部悬空。在阁楼和栈道下面都有横梁，横梁下一般都有立木，如图1所示。横梁大都是直径为50cm的木材，一部分埋在岩石中，一部分悬空，悬空部分的长度约为1m左右；立木长约十几米，直径约为十多厘米，看起来细长如马尾，上端顶在横梁的某一位置处，下端埋在崖面里，如图1(b)所示。(a)(b)图 1 悬空寺悬空阁楼、栈道及支撑立木在人们看到悬空寺的时候总是下意识地认为悬空寺的大部
6、分承力由立杆提供，但那细长如马尾的立杆总给人一种岌岌可危的感觉.但事实上呢？2悬空寺的力学模型许月梅悬空寺悬而不险的力学揭秘一文2中对此进行了建模与分析，发现当横梁的悬空部分占总长的0.26时，横梁下面的立木不受力；当所占比例大于0.26时受压力作用。悬空寺横梁的悬空部分长约1m，总长约41m，因而立木基本不受力。但对于实际情况而言，由于地形的限制，横梁悬空部分不可能总保持这一比例，在这种情况下，悬空寺的结构是否安全呢？我们可以认为楼体的重量均匀作用在横梁上；横梁为静不定梁，埋入崖壁的一端视为固支；横梁与立木之间的连接视为铰接；立木视为杆，顶在横梁的最外端，如图2(a)所示，AB段与岩石面不一
7、定完全接触，在B点形成点支撑。如图2(b)所示，在建筑载荷、岩石支撑力和立木支撑力共同作用下，根据叠加原理，横梁在岩石支撑点B和立木支撑点C的挠度如式(1)所示B=B1+B2+B3=0C=C1+C2+C3=FCbEA(1)(a)(b)图 2 悬空寺梁模型其中，在均布建筑载荷作用下，B点和C点的挠度分别为B1=qa224EI4La 6L2 a2C1=qL48EI(2)在岩石支撑力作用下，B点和C点的挠度分别为B2=FBa33EI,C2=FBa26EI(3L a)(3)350力学与实践2018 年 第40 卷在立木支撑力作用下，B点和C点的挠度分别为B3=FCa26EI(3L a),C3=FCL3
8、3EI(4)将式(2)式(4)代入式(1)可得FC=qd2a4 7a3L+18a2L2 18L3a+6L43bD4+16L3d2 36L2ad2+24La2d2 4a3d2(5)一般情况下，立木直径在10cm左右，长从几米到几十米，长细比极大；就悬空寺结构和承载情况而言，通常立木承载(多为压力)较小，不至于造成立木的压缩破坏，但更可能造成立木的曲屈破坏。按稳定性较差的情况计，将立木考虑成两端简支，则其屈曲载荷为3Fcr=2EInstb2=3Ed464nstb2(6)其中nst为稳定性安全系数，这里取nst=33。考虑到立木在支撑载荷下屈曲，令Fcr=FC，则0.48447Ed2(3bD4+16
9、L3d2 36L2ad2+24La2d2 4a3d2)qnstb2(6L4 18L3a+18L2a2 7La3+a4)=0(7)以悬空寺最高建筑三官殿进行验算，三官殿重约20t；下面有22根横梁，长L约为4m，直径D约为50cm；立木粗d约10cm。悬空寺的横梁和立木一般使用铁衫木，其材料性能如表1所示，其中，取铁衫木材料的抗弯弹性模量E为10.4GPa。表 1 铁衫木材料性能参数4材料顺纹抗压强度/MPa抗弯强度/MPa抗弯弹性模量/GPa顺纹剪切强度/MPa铁衫木29.1 4454.1 88.010.4 13.29.6 12.0将上述有关数据代入式(7)，针对不同的a值，对应不同的b值，由
10、图3可知，在a=2.96m处b趋于无穷大，即立木不承载，因此不产生屈曲问题，立木长度无关结构安全；当2.96m a 4m时，b均为负值，即此时立木承受拉力，在屈曲问题的范畴内没有意义。当a=0时，即立木承受最大压缩载荷，考虑到屈曲问题，此时立木长度b应最短，(由式(7)可知)即为b=7.484m，因此，立木长度b不超过7.4m时，不管岩石支撑点在哪里(即无论a为何值)，均不存在曲屈问题。图 3 支撑立木长度与屈曲长度反之，将立木长度b视为已知，取b=20m，若保持立木在受到压缩载荷时不发生屈曲，则立木粗细将起到关键作用，如图4所示，当0 a 2.96m时，d随着a的增加而减小；当a=2.96m
11、时，d=0，即此时立木不受压力载荷；当a=0时，d最大，即为d=0.16m，也就是说，当立木直径大于0.16m时，不管岩石支撑点在哪儿，均不存在曲屈问题。综上所述，考虑到立木受到压缩载荷可能发生屈曲，立木直径和长度与悬空寺梁结构型式，特别是岩石支撑点位置紧密相关；当立木直径大于特定值，或者其长度小于特定值时，如前所述，均不存在曲屈问题。从结构安全角度考虑，应尽可能使楼阁载荷靠近横梁固支端，减少悬空部分的载荷，从而最大限度地保证整体结构的安全。图 4 支撑立木直径与屈曲的关系下面验证a在上述变化范围内是否存在横梁弯曲破坏问题。参看式(1)式(4)，在所有情况中，当a=0且立木不受力时，横梁固支端
12、的弯矩最大，即最危险情况，此时弯矩为Mmax=12Lq2最大应力为max=MmaxW=16Lq2d3=148189Pa第3 期张红章等：福建省第十届大学生结构设计竞赛结构优化分析351由表1可知，铁衫木的抗弯强度为54.188.0MPa，即便考虑到设计应力的安全系数，横梁的最大弯曲正应力也远远小于铁衫木的抗弯强度，不存在弯曲破坏问题。3结 论本文在文献2的基础上进一步讨论了悬空寺悬空梁结构的安全性问题，特别着重讨论了横梁悬空端支撑立木在压缩载荷作用下的屈曲问题，在悬空寺梁结构型式中，探讨了把立木视作两端铰支时，岩石支撑点与立木直径和长度的关系，分别明确了立木长度(立木直径一定的前提下)与岩石支
13、撑点位置，以及立木直径(立木长度一定的前提下)与岩石支撑点位置对立木屈曲的影响。这是本文研究与文献2的主要不同。基于上述分析，本文进一步揭示出悬空寺梁结构的安全区域，即立木直径与长度在一定范围内，可以确保本文建立的梁结构类似的实体悬空结构，不仅有弯曲强度的保证，同时，也完全可以避免屈曲问题的发生。参 考 文 献1 百度百科.“悬空寺”.2017.http:/ 许月梅.悬空寺“悬而不险”的力学揭秘.力学与实践，2011，33(2)：112-1133 单辉组.材料力学.北京：高等教育出版社，20044 道客巴巴.常用木材物理力学性能.http:/ 结构设计竞赛,结构鲁棒性,承载自重比,优化分析中图
14、分类号：G421文献标识码：Adoi：10.6052/1000-0879-17-305大学生结构竞赛以培养大学生实践技能、创新能力和团队精神为目标，是展示学生专业知识技能的竞赛平台，也是推动高等教育人才培养模式和实践教学改革、不断提高人才培养质量的有效途径1-3。竞赛中对模型进行设计优化，让结构受力最优，能体现参赛者的工程技术水平和智慧4-5。文献6-8从数学模型、ANSYS有限元分析软件、结构构造等方面，分析了纸质模型的优化理论；文献9-10以数值分析为基础，对比分析了竹质结构模型实际受力状态，并进行了结构的优化。这些文献从不同方面阐述了结构模型优化设计理论，但不够全面，特别是竹质结构优化涉及很少。文章以福建省第十届竹质结构设计竞赛为背景，以增加承载自重比和实现结构鲁棒性为目标，从材料特征、结构选