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1、#QQABBYSEogAAAhBAAQhCAw1wCEAQkBCCAIoOhBAIoAAAQRFABCA=#QQABBYSEogAAAhBAAQhCAw1wCEAQkBCCAIoOhBAIoAAAQRFABCA=#QQABBYSEogAAAhBAAQhCAw1wCEAQkBCCAIoOhBAIoAAAQRFABCA=#QQABBYSEogAAAhBAAQhCAw1wCEAQkBCCAIoOhBAIoAAAQRFABCA=#QQABBYSEogAAAhBAAQhCAw1wCEAQkBCCAIoOhBAIoAAAQRFABCA=#学科网（北京）股份有限公司 数学数学参考答案参考答案 一、单项选择题
2、：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B B D B D C A 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.题号 9 10 11 12 答案 AB BC ACD ACD 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.131a 14217 1510 1611 1.A 解析：易得33k=，所以倾斜角6=.2.B 解析：22ca=，所以2a=，所以22
3、21bac=，所以方程为2212xy+=.3.B 解析：()1221123322MNANAMACADABABACAD=+=+，所以13xyz+=.4.D 解析：圆心到直线距离的最大值为 1，所以弦长的最小值为2 3.5.B 解析：()2211ACABADAA=+2221112220ABADAAAB ADAD AAAB AA=+=所以12 5AC=.6.D 解析：设()1,0A关于直线1yx=+的对称点为(),A a b，所以111122AAbkaba=+=+，解得12ab=，所以()1,2A，AMBM+的最小值等于10A B=.学科网（北京）股份有限公司 7.C 解析：直线向上平移一个单位后所
4、得方程为310 xya+=，圆心坐标为()1,3，半径10r=，因为相切，所以71010a+=，解得3a=或17.8.A 解析：设椭圆上任意一点(,)M x y，则()()22222222220000212xPMxxyxxbe xx xxba=+=+=+，由对称性可知：2PM在2x=时取得最小值，又因为对称轴为02xxe=，所以022xe，即202ex，所以221e，解得22e，又因为0e，所以202e.9.AB 解析：A 选项：2(2)0axyaa xy+=+=,所以过()2,0，所以 A 正确；B 选项：21210lla a=，所以1a=，所以 B 正确；C 选项：令2(1)10aa =，
5、解得1a=或0a=，当1a=时，12ll；当0a=时，1l与2l重合，所以 C 错误；D 选项：最大距离为()1,4到()2,0的距离，等于 5，所以 D 错误.10.BC 解析：A 选项：周长为42 3+，所以 A 错误；B 选项：1 231 tan63PF FS=，所以 B 正确；C 选项：()1 23142 332PF FSr=+，所以2 313r=，所以 C 正确；D 选项：1 231122 3322PF FPPScyy=，所以13Py=，所以()22324 19PPxy=，所以223333OP93PPxy=+=，所以 D 错误.11.ACD 解析：A 选项：当切线切点分别为椭圆上顶点
6、和右顶点时，可得两切线交点坐标为()31，所以蒙日圆半 学科网（北京）股份有限公司 径为 2，所以蒙日圆M的方程为224xy+=，所以 A 正确；B 选项：22PAMBPAMSSPA AMPA=，所以只需要求PA最小值，因为22224PAPMAMPM=，所以只需要求PM的最小值，PM最小值为M到直线30 xy+=的距离33 222d=，所以PA最小值为22，所以四边形PAMB面积最小值为2，所以 B 错误；C 选项：设APM=，所以2sinPM=，所以228cos21 2sin1PM=，所以()2222832cos24112PA PBPAPBPMPMPMPM=+22322128 212PMPM
7、=，当且仅当24 2PM=时取“=”，由选项 B 知292PM，等号可以取到，所以 C 正确；D 选项：当点P坐标为()1,2时，,P A M B在以线段PM为直径的圆上，所以圆心为1,12，半径为52，所以圆的方程为()2215124xy+=，与圆M联立可得直线AB方程为240 xy+=，所以 D 正确.12.ACD 解 析：以D为 坐 标 原 点，1,DA DC DD 分 别 为,x y z建 立 空 间 直 角 坐 标 系，可 得()11111,0,0,1,11,022C FDCDE=，-，A 选项：112032coscos,5554C F DE+=，所以 A 正确；B 选项：22211
8、1113225554DC C FdDCC F=，所以 B 错误；C 选项：11111MNANAMABB NAMABBCAC=+=+学科网（北京）股份有限公司()()()111ABADAA=+，因为MN平面ABCD，所以10=，所以 C 正确；D 选项：当MN是1AC和1B C公垂线时长度最小，因为11B CABC 平面，所以此时11NBCB C=，过N在平面1ABC内作1AC的垂线，垂足即为长度最小时M位置，易得MN=66，所以 D 正确.13.1a 解析：()()2221240aa+，解得1a.14.217 解析：因为D ABCA BCDVV=，所以1133ABCACDShSBD=，所以31
9、212772ACDABCSBDhS=15.10 解析：条件可以转化为平面直角坐标系内的点(),P x y到()A 0,0，()B 1,2，()C3,4，()D4,2距离之和的最小值，易得当(),P x y为四边形ABCD对角线交点时距离之和最小，最小值即为两条对角线的长度之和，可求得最小值为 10.16.11 解析：以A为坐标原点，,AB AD AQ 分别为,x y z建立空间直角坐标系，()0,0,0A，()1,0,0E，()2,1,0F，()0,1,2M，设圆心坐标为(),x y z，可得：()()()()()22222222222212112xyzxyzxyzxyz+=+=+=+，解得：
10、131,222xyz=，所以2114r=，所以S11=.17（10 分）【解析】法一（1）当直线过坐标原点，所以l方程为2yx=，即20 xy=；当直线不过坐标原点，设l方程为1xyaa+=，代入()1,2，得121aa+=，解得3a=，所以l方程为133xy+=，即30 xy+=；学科网（北京）股份有限公司 综上：l方程为20 xy=或30 xy+=.（2）设l方程为1xyab+=，由题知0,0ab，代入()1,2，得121ab+=，因为121 22aba b+，所以1 21 2a b，所以8ab，当且仅当12ab=时取等号；ABC面积118422Sab=，即ABC面积的最小值为 4.法二：
11、（1）由题知l斜率存在且不等于 0，设l方程为2(1)yk x=，令0 x=，解得2yk=；令0y=，解得21xk=；所以221kk=，解得2k=或1k=，所以l方程为22(1)yx=或2(1)yx=，即20 xy=或30 xy+=.（2）由题知l斜率存在且小于 0，设l方程为2(1)yk x=，令0 x=，解得2yk=；令0y=，解得21xk=；因为0k，20k，ABC面积()()121221422Skkkk=+()124242kk+=，当且仅当2kk=即2k=时取等号，所以ABC面积的最小值为 4.18（12 分）【解析】（1）因为平面11ACC A 平面ABC，交线为AC，1AA AC，
12、1AA 平面11ACC A，所以1AA 平面ABC，因为BC 平面ABC，所以1AA BC.学科网（北京）股份有限公司（2）以A为原点，AB，AC，1AA所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)A,(2,0,0)B,(0,4,0)C,(0,3,1)D,(2,0,0)AB=,(2,3,1)BD=,(2,4,0)BC=,设平面ABD的法向量(,)x y z=n，则20,230,ABxBDxyz=+=nn 所以0,30,xyz=+=令1y=，则3z=，所以(0,1,3)=n，设平面BCD法向量(,)x y z=m，则230,240BDxyzBCxy=+=+=mm
13、，所以2,xyzy=，令1y=，得(2,1,1)=m，所以2115cos,1510615=n m，所以二面角ABDC的正弦值为121011515=.19（12 分）【解析】（1）1(2,0)B，2(2,0)B，设00(,)P xy，则2200143xy+=，所以直线1PB与直线2PB斜率之积为 学科网（北京）股份有限公司 20002000224yyyxxx=+20203(1)44xx=34=.（2）1:2QByx=+，由224312xyxy+=+=得，271640 xx+=，解得2x=或27x=，所以2 12(,)77M ，2:36QByx=由2264133xyyx+=得，21348440 x
14、x+=，解得2x=或2213x=，所以2212(,)1313M，所以直线MN方程为4340 xy+=.20（12 分）【解析】（1）设M的坐标),(yx，由|2|MBMA=，得2222(4)2(1)xyxy+=+，化简，得223312xy+=，即224xy+=.（2）当l与x轴垂直时，BA为PQ的垂直平分线，所以PBAQBA=当l与x轴不垂直时，设l的方程为(1)yk x=，2121(,),(,)xyQyxP，将(1)yk x=代入224xy+=得2222(1)240kxk xk+=.所以，2222121224,11kxkkkxx x+=+.学科网（北京）股份有限公司 则直线,PB QB的斜率
15、之和为112244PBQBxyykkx+=+由1122,ykk ykkxx=得1 2121225()84)(4)(PBQBkkkx xkkxxxx+=.则22122221(281088)25()801kkkkkkkx xxkx+=+.从而0PBQBkk+=，故,PB QB的倾斜角互补，所以PBAQBA=.综上，PBAQBA=方法二：（2）当l与x轴重合时，00PBAQBA=.当l与x轴不重合时，设l的方程为1xmy=+，2121(,),(,)xyQyxP，将1xmy=+代入224xy+=得22(1)230mxmy+=.所以，21212223,11yymymmy+=+.则直线,PB QB的斜率之
16、和为112244PBQBxyykkx+=+.由11221,1xmyxmy=+=+得 12121223()3)(3)(PBQBmkmy yyymyky+=.则121226623()01mmmmy yyy+=+.从而0PBQBkk+=，故,PB QB的倾斜角互补，所以PBAQBA=.综上，PBAQBA=.方法三：由题意|2|PBPA=,|2|QBQA=,所以PBPAQBQA=,在,PABQAB中由正弦定理知,sinsinPBPAPABPBA=,sinsinQBQAQABQBA=因为0180PABQAB+=，所以sinsinPABQAB=，得sinsinPBAQBA=，又0180PBAQBA+，所以
17、PBAQBA=.21（12 分）【解析】（1）因为底面BCDE是菱形，所以BCDE，学科网（北京）股份有限公司 因为BC 平面ADE，DE 平面ADE 所以BC平面ADE，因为平面ABC与平面ADE的交线为l，BC 平面ABC，所以/lBC.（2）取BC中点O，连接AO，DO，则3AODO=，所以222AODOAD+=，所以AODO，因为侧面ABC为等边三角形，所以AOBC，因为BCODO=，所以AO 平面BCDE，以点O 为坐标原点，OC，OD，OA 所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,3)A，(1,0,0)B ，(0,3,0)D，(1,0,3)AB=，
18、(0,3,3)AD=，设平面ABD 的法向量为(,)x y z=n，则 30,330,ABxzADyz=nn 解得3,xzyz=令1z=，得(3,1,1)=n，设0(,3,0)F x，其中020 x ，则0(,3,3)AFx=，所以020|3|152556xx=+，解得012x=，所以12DF=.22（12 分）【解析】(1)将3 1(,)2 2A,(0,1)B代入椭圆C中得：2229114411abb+=，学科网（北京）股份有限公司 解得2231ab=，所以C的方程为：2213xy+=.（2）方法 1：当直线l斜率不存在时，不妨令6(1,)3M,6(1,)3N,2(1,)3D,所以11332
19、661133PDPDPMPN=+=+=+.当直线l的斜率存在时，设l：(1)1yk x=+，11(,)M x y，22(,)N xy，22(1)113yk xxy=+=得222(13)6(1)360kxk kxkk+=，所以22236(1)12(2)(13)0kkk kk=+，解得0k 或1k，解得1m ，2122223mmyym+=+，2122223mmy ym=+,因为AB：113yx=+，所以113Dym=+，所以121111DDPDPDyyPMPNyy=+=+12111()311myy=+1212122()13()1yym y yyy+=+22222222213()32222133mmmm mmmmmm+=+2216222()231mmmm+=+综上：存在实数2=使得211PDPMPN=+.