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1、题型八综合应用题类型2电学相关计算一、简单电路的相关计算1如图所示的电路,电源电压U4.5 V且保持不变,R15 ,R2是标有“50 0.5 A”字样的滑动变阻器,电流表的量程为00.6 A,电压表的量程为03 V,则:(1)在接入电路之前,滑动变阻器R2两端允许加载的最大电压是多少?(2)电路的最大总功率为多少?(3)为了保护电路,滑动变阻器接入电路的电阻值的变化范围是怎样的?解:(1)在接入电路之前,由欧姆定律可得,滑动变阻器R2两端允许加载的最大电压:U2I2R20.5 A50 25 V.(2)当电路中电流最大时,电路中的总功率最大:P大UI大4.5 V0.5 A2.25 W.(3)当电
2、流表示数为I10.5 A时,电阻R1两端电压为U1I1R10.5 A5 2.5 V,滑动变阻器两端的电压U2UU14.5 V2.5 V2 V,所以滑动变阻器连入电路的电阻最小为Rmin4 ,当电压表示数最大为U大3 V时,R1两端电压为U3UU大4.5 V3 V1.5 V,电路电流为I0.3 A,滑动变阻器接入电路的电阻最大为Rmax10 .答:(1)滑动变阻器R2两端允许加载的最大电压是25 V(2)电路的最大总功率为2.25 W(3)滑动变阻器接入电路的电阻值的变化范围是410 .2(2018遂宁)如图所示电路,电源电压18 V恒定不变,小灯泡上标有“12 V”的字样,滑动变阻器的规格为“
3、200 1 A”,电流表量程为“00.6 A”,电压表量程为“015 V”调节滑动变阻器滑片至某一位置时再闭合开关,小灯泡L恰好正常发光,此时电流2 s内对小灯泡L做功12 J,不考虑温度对电阻的影响求:(1)小灯泡L正常发光时的电流;(2)滑动变阻器接入电路的阻值在什么范围时才能保证电路的安全;(3)小灯泡L两端电压为何值时,滑动变阻器消耗的功率最大,最大功率是多少?解:由电路图可知,灯泡L与滑动变阻器R串联,电压表测R两端的电压,电流表测电路中的电流(1)小灯泡正常发光时的电压UL12 V,t2 s时电流对小灯泡做的功WL12 J,由WUIt可得,小灯泡L正常发光时的电流:IL0.5 A;
4、(2)因串联电路中各处的电流相等,且电流表的量程为00.6 A,变阻器允许通过的最大电流为1 A,所以,电路中的最大电流I大0.5 A,此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小,由I可得,电路中的总电阻和小灯泡的电阻分别为R总36 ,RL24 ,因串联电路中总电阻等于各分电阻之和,所以,滑动变阻器接入电路中的最小阻值:R小R总RL36 24 12 ,当电压表的示数UR15 V时,滑动变阻器接入电路中的电阻最大,因串联电路中总电压等于各分电压之和所以,此时小灯泡两端的电压:ULUUR18 V15 V3 V,则电路中的最小电流:I小 A,则滑动变阻器接入电路中的最大阻值:R大120 ,则滑动变阻器接入电
5、路的阻值在12120 时才能保证电路的安全;(3)滑动变阻器消耗的电功率:PRURI(UIRL)I(18 VI24 )II224 18 VI3.375 W24(I A)2,当I A时,滑动变阻器消耗的电功率最大,此时小灯泡两端的电压:ULIRLA24 9 V,滑动变阻器消耗的最大电功率:PR大(UUL)I(18 V9 V)A3.375 W.答:(1)小灯泡L正常发光时的电流为0.5 A(2)滑动变阻器接入电路的阻值在12120 时才能保证电路的安全(3)小灯泡L两端电压为9 V时,滑动变阻器消耗的功率最大,最大功率是3.375 W.3(2018长沙)如图L1、L2是规格分别为“6 V6 W”“
6、3 V2.7 W”的小灯泡,将它们连在如图的电路中,电源电压恒定不变,当只闭合S时,L2正常发光(不计温度对小灯泡电阻的影响)求:(1)电源电压;(2)小灯泡L1的电阻R1;(3)当S、S1都闭合时,10 s内电流做的总功解:(1)当只闭合S时,L2正常发光,小灯泡两端电压U3 V,通过L2的电流I20.9 A,电源电压U3 V;(2)小灯泡L1的电阻R16 ;(3)当S、S1都闭合时,L1和L2并联,通过L1的实际电流I10.5 A,通过干路的电流II1I20.5 A0.9 A1.4 A,电路消耗的总电功率PUI3 V1.4 A4.2 W,电流做的功WPt4.2 W10 s42 J.答:(1
7、)电源电压为3 V;(2)小灯泡L1的电阻R1为6 ;(3)当S、S1都闭合时,10 s内电流做的总功为42 J.4如图所示,电源电压恒定,R130 ,闭合开关S,断开开关S1,电流表示数是0.3 A当闭合S、S1时,发现电流表示数变化了0.2 A,求:(1)电源电压(2)R2的阻值是多少?(3)当闭合S、S1时,电路消耗的总功率解:(1)闭合开关S,断开开关S1时,电路为R1的简单电路,电流表测通过R1的电流,由I可得,电源的电压:UI1R10.3 A30 9 V.(2)当闭合S、S1时,R1与R2并联,电流表测干路电流,因并联电路中各支路独立工作、互不影响,所以,通过R1的电流不变,电流表
8、示数的变化量即为通过R2的电流,则I20.2 A,因并联电路中各支路两端电压相等,所以,R2的阻值:R245 .(3)因并联电路中干路电流等于各支路电流之和,所以当闭合S、S1时,干路电流:II1I20.3 A0.2 A0.5 A,电路消耗的总功率:PUI9 V0.5 A4.5 W.答:(1)电源电压为9 V(2)R2的阻值是45 .(3)当闭合S、S1时,电路消耗的总功率为4.5 W.二、多开关电路的相关计算5(2018成都)如图所示,电源电压保持不变,灯泡上标有“12 V6 W”,定值电阻R1120 ,滑动变阻器R2上标有“50 1 A”,电压表的量程选用“03 V”断开S2,闭合S和S1
9、,滑片P移到B端,灯泡刚好正常发光(1)将滑片P移到B端,三个开关都闭合,1 min内电路消耗的电能是多少?(2)断开S1,闭合S和S2,在安全前提下,调节滑片P的过程中,电路消耗的最小功率是多少?解:(1)断开S2,闭合S和S1,滑片P移到B端,电路为灯泡的简单电路,因为灯泡刚好正常发光,所以电源电压等于灯泡的额定电压,即UUL额12 V,将滑片P移到B端,三个开关都闭合,灯泡L和R1并联,因并联电路中各支路两端的电压等于电源电压,所以此时灯泡仍然正常发光,即PL6 W,则1 min内电路消耗的电能:WWLW1PLtt6 W160 s60 s360 J72 J432 J.(2)断开S1,闭合
10、S和S2,R1与滑动变阻器R2串联,电压表测滑动变阻器两端的电压,电压表的量程选用“03 V”,当电压表示数最大为3 V时,由串联分压规律可知,滑动变阻器接入电路的电阻值最大,因串联电路中电流处处相等,所以根据欧姆定律可得:,即,解得滑动变阻器接入电路的最大阻值:R240 ,则电路中的最小电流:Imin0.075 A,所以电路消耗的最小功率:PminUImin12 V0.075 A0.9 W.答:(1)1 min内电路消耗的电能是432 J(2)电路消耗的最小功率是0.9 W.6(2018南充)如图,电源电压一定,已知灯泡L标有“6 V7.2 W”字样(灯泡电阻不受温度影响),R110 .当S
11、、S1闭合,且滑片P在a端时,灯泡正常发光;当S、S2闭合,且P在滑动变阻器中点处时,电流表示数为0.2 A.(1)求灯泡L的电阻阻值(2)求滑动变阻器Rx的最大值(3)通过对S、S1、S2的控制和调节滑动变阻器,可使电路所消耗的总功率最小,请求出电路总功率的最小值解:(1)灯泡L标有“6 V7.2 W”字样,由P可得,灯泡L的电阻阻值:RL5 .(2)由电路图知,当S、S1闭合,且滑片P在a端时,电路为L的简单电路,灯泡正常发光,所以电源电压:UU额6 V;当S、S2闭合,R1与Rx串联,P在滑动变阻器中点处时,电流表测电路中的电流,由串联电路特点和欧姆定律可得总电阻:R1Rx,即:10 R
12、x,解得:Rx40 .(3)因为RLR1,所以当闭合S1、S2,并且滑片在b端时,R1与Rx的最大阻值串联,电路的总电阻最大,总功率最小,电路总功率的最小值:P最小0.72 W.答:(1)灯泡L的电阻阻值为5 .(2)滑动变阻器Rx的最大值为40 .(3)电路总功率的最小值为0.72 W.7如图所示,电源电压保持不变,灯泡L标有“6 V3 W”的字样,滑动变阻器R1的阻值变化范围为036 ,当S1、S2和S3都闭合,滑动变阻器的滑片滑到a端时,灯泡L刚好正常发光,电流表示数为0.75 A(不考虑温度对灯泡电阻的影响)求:(1)电源电压;(2)R2的阻值;(3)在功率不为0的情况下,电路中最小功
13、率与最大功率之比解:(1)当S1、S2、S3都闭合,滑动变阻器滑到a端时,为R2和L的并联电路,且灯泡刚好正常发光,电源电压:U源UL6 V;(2)灯泡正常发光时,由P得RL12 ,则IL0.5 A,因为R2和L并联,根据并联电路的干路电流等于各支路电流之和可知:I2IIL0.75 A0.5 A0.25 A,R224 ;(3)当滑动变阻器的滑片滑到b端,开关S1断开,S2、S3闭合时,R1和R2串联,电路中总电阻最大,电路中总功率最小Pmin0.6 W;当滑动变阻器的滑片滑到a端,S1、S2、S3都闭合时,R2和L并联,电路中的总电阻最小,电路中的总功率最大,R8 ,Pmax4.5 W,则最小
14、功率与最大功率之比:.答:(1)电源电压为6 V;(2)R2的阻值为24 ;(3)电路中最小功率与最大功率之比为215.8如图所示,电源电压为12 V,保持不变,滑动变阻器R1的最大阻值为18 ,R2为6 ,小灯泡L上标有“6 V3 W”字样(1)小灯泡正常发光时电阻为多大?(2)当S闭合,S1、S2都断开时,要使小灯泡正常工作,滑动变阻器接入电路中的阻值为多大?闭合S、S1、S2,调节滑动变阻器,此时电流表示数为3.5 A,求通电10 min电流通过滑动变阻器做的功是多少?解:(1)小灯泡正常发光时的电压UL6 V,功率PL3 W,由PUI可得,小灯泡正常发光时的电阻:RL12 .(2)当S
15、闭合,S1、S2都断开时,小灯泡L与R1串联,因串联电路中总电压等于各分电压之和,所以,R1两端的电压:U1UUL12 V6 V6 V,因串联电路中各处的电流相等,所以,电路中的电流:I,即,解得:R112 ;闭合S、S1、S2时,R1与R2并联,电流表测干路电流,因并联电路中各支路两端的电压相等,所以,通过R2的电流:I22 A,因并联电路中干路电流等于各支路电流之和,所以,当电流表示数为3.5 A时,通过滑动变阻器的电流:I1II23.5 A2 A1.5 A,则通电10 min电流通过滑动变阻器做的功:W1UI1t12 V1.5 A1060 s10 800 J.答:(1)小灯泡正常发光时电
16、阻为12 .(2)当S闭合,S1、S2都断开时,要使小灯泡正常工作,滑动变阻器接入电路中的阻值为12 ;闭合S、S1、S2,调节滑动变阻器,此时电流表示数为3.5 A时,通电10 min电流通过滑动变阻器做的功是10 800 J.9如图所示,电源电压恒为6 V,灯泡L标有“6 V3 W”的字样,R1为定值电阻,R2为标有“20 1 A”字样的变阻器,电流表的量程为03 A,电压表的量程为03 V.(1)求灯泡L正常工作时的电流和电阻(2)当S1、S2、S3均闭合时,电流表的示数为1.7 A,求R1的阻值(3)当闭合S1,断开S2、S3时,在保证电路中各元件安全工作的情况下,求变阻器R2连入电路
17、的阻值为多大时电路总功率最小?此最小值为多少?解:(1)由PUI可得,小灯泡L正常工作时的电流:IL0.5 A,灯泡的电阻:RL12 .(2)当S1、S2、S3均闭合时,R1与L并联,电流表测干路电流,因并联电路中各支路两端的电压相等,且额定电压下灯泡正常发光,所以,通过灯泡的电流:IL0.5 A,因并联电路中干路电流等于各支路电流之和,所以,通过R1的电流:I1IIL1.7 A0.5 A1.2 A,则R1的阻值:R15 .(3)当闭合S1,断开S2、S3时,R1与R2串联,电压表测R2两端的电压,电流表测电路中的电流,当电压表的示数U23 V时,电路中的电流最小,电路的总功率最小,因串联电路
18、中总电压等于各分电压之和,所以,R1两端的电压:U1UU26 V3 V3 V,因串联电路中各处的电流相等,所以,电路中的电流:I0.6 A,滑动变阻器接入电路中的电阻:R25 ,电路的最小总功率:PUI6 V0.6 A3.6 W.答:(1)灯泡L正常工作时的电流为0.5 A,电阻为12 .(2)R1的阻值为5 .(3)变阻器连入电路的阻值为5 时电路总功率最小;最小功率为3.6 W.10如图所示电路,电源电压恒为12 V,电阻R1的阻值为5 ,滑动变阻器R2上标有“10 3 A”的字样,小灯泡L上标有“12 V6 W”的字样,电流表的量程为03 A.(1)当开关S1、S2、S都闭合时,求小灯泡
19、L在5 min内产生的热量(滑动变阻器R2连入电路的电阻不为0)(2)当开关S1、S2、S都闭合,电流表的示数为2 A时,求R2消耗的电功率(3)当开关S1、S2都断开,S闭合时,要求电流表示数不小于其量程的,求滑动变阻器R2接入电路的最大阻值解:(1)当开关S1、S2、S都闭合时,L与R2并联,因为并联电路中各支路两端的电压相等,且额定电压下小灯泡的实际功率和额定功率相等,所以,小灯泡L在5 min内产生的热量:QLWLPLt6 W560 s1 800 J.(2)当开关S1、S2、S都闭合时,电流表测干路电流,由PUI可得,通过L的电流:IL0.5 A,因为并联电路中干路电流等于各支路电流之
20、和,所以,通过R2的电流:I2IIL2 A0.5 A1.5 A,则R2消耗的电功率:P2UI212 V1.5 A18 W.(3)当开关S1、S2都断开,S闭合时,R1与R2串联,因为电流表示数不小于其量程的,且电流表的量程为03 A,所以,电路中的最小电流:I小3 A1 A,电路中的总电阻:R12 ,因为串联电路中总电阻等于各分电阻之和,所以,滑动变阻器R2接入电路的最大阻值:R2RR112 5 7 .答:(1)小灯泡L在5 min内产生的热量为1 800 J(2)R2消耗的电功率为18 W(3)滑动变阻器R2接入电路的最大阻值为7 .11如图甲所示电路图,电源电压可调,小灯泡L1标有“4 V
21、1.6 W”、L2标有“6 V6 W”的字样,通过L2的电流与电压的关系如图乙所示,求:(1)小灯泡L2正常发光时的电阻是多少?(2)当电源电压调至4 V时,闭合S1、S2,断开S3,小灯泡L2消耗的功率为P2,此时电路消耗的总功率P是多少?(3)当闭合S3,断开S1、S2时,要使其中一只小灯泡正常发光,电源电压应调至多大?此时小灯泡L2消耗的功率为P2,则P2与P2之比是多少?解:(1)由P可得,小灯泡L2正常发光时的电阻:R26 .(2)当电源电压调至4 V时,闭合S1、S2,断开S3,L1与L2并联,因为并联电路中各支路两端的电压相等,所以,两个小灯泡两端的电压均为4 V,此时L1的电功
22、率P1P1额1.6 W,由图乙可知,通过L2的电流I20.9 A,小灯泡L2消耗的功率:P2UI24 V0.9 A3.6 W,因为电路中总功率等于各用电器功率之和,所以,此时电路消耗的总功率:PP1P21.6 W3.6 W5.2 W.(3)当闭合S3,断开S1、S2时,L1与L2串联,由PUI可得,L1正常发光时的电流:I1额0.4 A, I2额1 A.因为串联电路中各处的电流相等,且要使其中一只小灯泡正常发光,所以,电路中的电流I0.4 A,此时L1两端的电压为4 V,由图乙可知,L2两端的电压U21 V,因为串联电路中总电压等于各分电压之和,所以,此时电源的电压:UU1额U24 V1 V5
23、 V,小灯泡L2消耗的功率:P2U2I1 V0.4 A0.4 W,则P2P23.6 W0.4 W91.答:(1)小灯泡L2正常发光时的电阻是6 .(2)电路消耗的总功率是5.2 W(3)P2与P2之比是91.12如图所示,L上标有“6 V3 W”字样,电流表量程为00.6 A,电压表量程为015 V,变阻器R的最大电阻为100 .只闭合开关S1,滑片置于a点时,变阻器连入电路中的电阻为Ra,电流表示数为Ia;只闭合开关S2,移动滑片P,变阻器两端电压与其连入电路的电阻关系如图2所示,当滑片P置于b点时,电压表示数Ub8 V,电流表示数为Ib.已知RaR0125,IaIb35(设灯丝电阻不随温度
24、变化)求:(1)小灯泡的电阻;(2)定值电阻R0和电源电压U;(3)只闭合开关S1时,在电表的示数不超过量程,小灯泡两端的电压不超过额定电压的情况下,电路消耗的功率范围解:(1)由P可得小灯泡的电阻:RL12 .(2)由图可知,只闭合开关S1,滑片置于a点时,L与变阻器R串联,变阻器连入电路中的电阻为Ra,由串联电路特点和欧姆定律可得电路中电流:Ia,由图可知,只闭合开关S2,滑片P置于b点时,R0与变阻器R串联,电压表测变阻器两端电压,电压表示数Ub8 V,由欧姆定律可得:IbIR0.5 A,由图2可知,此时滑动变阻器接入电路的阻值R16 ,由串联电路特点和欧姆定律可得电路电流:Ib0.5
25、A,由题知:IaIb35,所以Ia0.3 A,即:0.3 A,又因为RaR0125,联立解得:U18 V,R020 ;(3)只闭合开关S1时,L与变阻器R串联,电压表测R两端电压,电流表测电流中电流,由PUI可得小灯泡的额定电流:I额0.5 A,电流表量程为00.6 A,根据串联电路中电流处处相等,所以电路中最大电流为I最大I额0.5 A,所以电路消耗的最大功率:P最大UI最大18 V0.5 A9 W,电压表量程为015 V,此时小灯泡两端电压最小,由串联电路电流特点和欧姆定律可得电路中的最小电流:I最小0.25 A,所以电路消耗的最小功率:P最小UI最小18 V0.25 A4.5 W,所以电流消耗的功率范围是4.59 W.答:(1)小灯泡的电阻12 .(2)定值电阻R0和电源电压U分别为20 和18 V(3)电路消耗的功率范围为4.59 W.